[Elettrotecnica] Trifase: rifasamento di due carichi
Il circuito in figura è alimentato da una terna diretta di tensioni concatenate simmetriche, di valore efficace $V = 380 V$, a frequenza di rete $f = 50 \text{Hz}$.
Rifasare i due carichi in modo che il fattore di potenza complessivo valga $cos \phi = 0.9$, e calcolare in tale condizione il valore efficace delle intensità di corrente di linea.
[size=85](d'ora in avanti ometterò le unità di misura per non appesantire la lettura, sottintendendo che rispettino quelle del Sistema Internazionale)[/size]
Trovo l'impedenza $Z_L = 30j$ e ne faccio la serie con il resistore, trovando $Z = 50+30j$ come il valore dell'impedenza su ogni linea.
Ne calcolo poi modulo $|Z| = 58.3$ e fase $\phi = 0.54$ ricavando infine il fattore di potenza $cos\phi = 0.85$
Trovo quindi l'intensità di corrente su ogni linea $I = V/|Z| = 6.51$ e infine la potenza complessa del carico superiore
$\hat{P} = \bar{V}\bar{I}\text{*} = VI\cdot e^{0.54j}$ trovando poi la potenza media e reattiva considerando, rispettivamente, la sola parte reale e immaginaria:
$P = 2121.7$ , $Q = 1271.8$
A questo punto devo rifasare i due carichi... quindi trovo la potenza media totale e la potenza reattiva totale:
$P_\text{tot} = P + P_1 = 3121.7$
$Q_\text{tot} = Q + Q_1 = 2271.8$
Da cui ricavo la fase complessiva $\phi' = arctan(\frac{Q_\text{tot}}{P_\text{tot}}) = 0.62$
e il fattore di potenza complessivo $cos\phi' = 0.8$ che devo ora porre uguale a $0.9$
$cos\phi' = 0.9 \Leftrightarrow \phi' = 0.45 \Leftrightarrow arctan(\frac{Q_\text{tot}}{P_\text{tot}}) = 0.45 \Leftrightarrow \frac{Q_\text{tot}}{P_\text{tot}} = 0.48 \Leftrightarrow Q_\text{tot} = P_\text{tot} \cdot 0.48 = 1498.4$
Quindi dovrei connettere in parallelo una terna di condensatori in grado di assorbire la potenza reattiva totale
$Q'_\text{tot} = 1498.4$
Ammesso che il procedimento sin qui sia giusto, dove devo posizionare questa terna di condensatori e quanto deve valere ognuno? Come devo procedere?
Esiste un procedimento più veloce?
Grazie in anticipo!
Rifasare i due carichi in modo che il fattore di potenza complessivo valga $cos \phi = 0.9$, e calcolare in tale condizione il valore efficace delle intensità di corrente di linea.
[size=85](d'ora in avanti ometterò le unità di misura per non appesantire la lettura, sottintendendo che rispettino quelle del Sistema Internazionale)[/size]
Trovo l'impedenza $Z_L = 30j$ e ne faccio la serie con il resistore, trovando $Z = 50+30j$ come il valore dell'impedenza su ogni linea.
Ne calcolo poi modulo $|Z| = 58.3$ e fase $\phi = 0.54$ ricavando infine il fattore di potenza $cos\phi = 0.85$
Trovo quindi l'intensità di corrente su ogni linea $I = V/|Z| = 6.51$ e infine la potenza complessa del carico superiore
$\hat{P} = \bar{V}\bar{I}\text{*} = VI\cdot e^{0.54j}$ trovando poi la potenza media e reattiva considerando, rispettivamente, la sola parte reale e immaginaria:
$P = 2121.7$ , $Q = 1271.8$
A questo punto devo rifasare i due carichi... quindi trovo la potenza media totale e la potenza reattiva totale:
$P_\text{tot} = P + P_1 = 3121.7$
$Q_\text{tot} = Q + Q_1 = 2271.8$
Da cui ricavo la fase complessiva $\phi' = arctan(\frac{Q_\text{tot}}{P_\text{tot}}) = 0.62$
e il fattore di potenza complessivo $cos\phi' = 0.8$ che devo ora porre uguale a $0.9$
$cos\phi' = 0.9 \Leftrightarrow \phi' = 0.45 \Leftrightarrow arctan(\frac{Q_\text{tot}}{P_\text{tot}}) = 0.45 \Leftrightarrow \frac{Q_\text{tot}}{P_\text{tot}} = 0.48 \Leftrightarrow Q_\text{tot} = P_\text{tot} \cdot 0.48 = 1498.4$
Quindi dovrei connettere in parallelo una terna di condensatori in grado di assorbire la potenza reattiva totale
$Q'_\text{tot} = 1498.4$
Ammesso che il procedimento sin qui sia giusto, dove devo posizionare questa terna di condensatori e quanto deve valere ognuno? Come devo procedere?
Esiste un procedimento più veloce?
Grazie in anticipo!
Risposte
Per rispondere alla richiesta del problema, è sufficiente ricavare la potenza attiva del carico a stella, determinando la sua corrente di fase, ma in modo corretto, ovvero via rapporto fra tensione di fase (e non di linea come hai fatto) e il modulo dell'impedenza di fase.
Dalla potenza attiva totale, usando il fattore di potenza 0.9, andrai poi a determinare la corrente complessiva in ingresso alla linea.
Anche se non è esplicitamente richiesta, la potenza reattiva del carico capacitivo da inserire (in parallelo) per il rifasamento, dovrà essere pari alla sola differenza fra la potenza reattiva finale (associata al nuovo fattore di potenza) e quella iniziale, in quanto il rifasamento richiesto è (in questo caso) solo parziale, non totale.
BTW Spero che tu abbia intenzione di completare anche i rimanenti threads aperti; se c'è una cosa che non sopporto è lasciare i problemi a metà senza giungere al risultato finale.
Dalla potenza attiva totale, usando il fattore di potenza 0.9, andrai poi a determinare la corrente complessiva in ingresso alla linea.
Anche se non è esplicitamente richiesta, la potenza reattiva del carico capacitivo da inserire (in parallelo) per il rifasamento, dovrà essere pari alla sola differenza fra la potenza reattiva finale (associata al nuovo fattore di potenza) e quella iniziale, in quanto il rifasamento richiesto è (in questo caso) solo parziale, non totale.
BTW Spero che tu abbia intenzione di completare anche i rimanenti threads aperti; se c'è una cosa che non sopporto è lasciare i problemi a metà senza giungere al risultato finale.
"RenzoDF":
è sufficiente ricavare la potenza attiva del carico a stella, determinando la sua corrente di fase, ma in modo corretto, ovvero via rapporto fra tensione di fase (e non di linea come hai fatto) e il modulo dell'impedenza di fase.
Per calcolare la corrente ho usato lo stesso procedimento che ho usato in questo thread, sul quale però non mi hai corretto.
Cosa cambia? E poi, cosa intendi per "di linea" e "di fase"? Sono rispettivamente sinonimi di "concatenata" e "stellata"?
"RenzoDF":
Dalla potenza attiva totale, usando il fattore di potenza 0.9, andrai poi a determinare la corrente complessiva in ingresso alla linea.
Immagino utilizzando la nota formula, che è anche riportata nella soluzione.
E che ruolo gioca il dato $Q_1$ del problema, visto che stiamo parlando solo di potenze attive?
"RenzoDF":
Anche se non è esplicitamente richiesta, la potenza reattiva del carico capacitivo da inserire (in parallelo) per il rifasamento, dovrà essere pari alla sola differenza fra la potenza reattiva finale (associata al nuovo fattore di potenza) e quella iniziale, in quanto il rifasamento richiesto è (in questo caso) solo parziale, non totale.
Quindi quella potenza reattiva che ho calcolato io (che deve assorbire il carico capacitivo in parallelo) è sbagliata?
Cosa intendi per rifasamento parziale e totale? E volendo rappresentare graficamente il carico capacitivo in parallelo ai due carichi, come andrebbe disegnato? Allo stesso modo di come è disegnato il carico inferiore ma ponendolo, ad esempio, in alto?
"RenzoDF":
BTW Spero che tu abbia intenzione di completare anche i rimanenti threads aperti; se c'è una cosa che non sopporto è lasciare i problemi a metà senza giungere al risultato finale.
Al momento tempo da perdere con i calcoli proprio non ne ho. A me interessa solo ed esclusivamente il ragionamento e il procedimento, come ho già ribadito. E come me credo la maggior parte dei miei colleghi.
Potrei comunque ritornarci, ma sicuramente non prima di aver concluso l'esame.
"DeltaEpsilon":
... Per calcolare la corrente ho usato lo stesso procedimento che ho usato in ... sul quale però non mi hai corretto ...
Te lo avevo corretto
"RenzoDF":
... che la tensione V=380 fornita è la concatenata, non la stellata; questo tuo errore va nel tuo procedimento a "compensare" la non triplicazione del risultato ...
la "compensazione" di due errori non è un metodo accettabile, non credi?
"DeltaEpsilon":
... Cosa cambia? E poi, cosa intendi per "di linea" e "di fase"? Sono rispettivamente sinonimi di "concatenata" e "stellata"? ...
Scusa ma, se non conosci la differenza fra grandezze di fase e di linea, ti consiglio ripassare la teoria.
"DeltaEpsilon":
... Immagino utilizzando la nota formula, che è anche riportata nella soluzione. ...
Sì.
"DeltaEpsilon":
... E che ruolo gioca il dato $Q_1$ del problema, visto che stiamo parlando solo di potenze attive?...
Nulla, visto la richiesta del problema è relativa alla sola corrente di linea finale.
Nella risposta ho considerato anche le potenze reattive solo per completezza.
"DeltaEpsilon":
... Quindi quella potenza reattiva che ho calcolato io (che deve assorbire il carico capacitivo in parallelo) è sbagliata? ...
Quella Q' che hai determinato è la potenza reattiva complessiva finale; quella relativa al carico capacitivo Qc, come detto deve andare a compensare (essendo di segno negativo) parte della potenza reattiva iniziale
$Q_C=Q' - Q_{t ot}$
"DeltaEpsilon":
... Cosa intendi per rifasamento parziale e totale? ...
Rifasamento parziale quando si compensa solo parzialmente la potenza reattiva del carico, come in questo caso, portando il fattore di potenza ad un valore superiore a quella iniziale ma inferiore all'unità. Totale quando la si compensa completamente portando il f.d.p. a uno, ovvero quando si desidera che la potenza reattiva finale Q' sia pari a zero.
"DeltaEpsilon":
... E volendo rappresentare graficamente il carico capacitivo in parallelo ai due carichi, come andrebbe disegnato? Allo stesso modo di come è disegnato il carico inferiore ma ponendolo, ad esempio, in alto?
In alto o in basso, a destra o a sinistra, non ha importanza, deve essere semplicemente in parallelo agli altri carichi.
"RenzoDF":
Te lo avevo corretto
[...]
la "compensazione" di due errori non è un metodo accettabile, non credi?
Ok avevo frainteso: pensavo di essermi messo in una posizione tale da non triplicare il risultato senza però commettere un errore...
"RenzoDF":
Scusa ma, se non conosci la differenza fra grandezze di fase e di linea, ti consiglio ripassare la teoria.
Sapevo avresti risposto così... sulla teoria almeno sono sicuro: il mio libro la tensione la definisce o concatenata o stellata. L'unico riferimento al termine "linea" è quando parla di correnti di linea.
Comunque, una veloce ricerca mi ha confermato che sono sinonimi.
"RenzoDF":
Quella Q' che hai determinato è la potenza reattiva complessiva finale; quella relativa al carico capacitivo Qc, come detto deve andare a compensare (essendo di segno negativo) parte della potenza reattiva iniziale
$Q_C=Q' - Q_{t ot}$
"RenzoDF":
Rifasamento parziale quando si compensa solo parzialmente la potenza reattiva del carico, come in questo caso, portando il fattore di potenza ad un valore superiore a quella iniziale ma inferiore all'unità. Totale quando la si compensa completamente portando il f.d.p. a uno, ovvero quando si desidera che la potenza reattiva finale Q' sia pari a zero.
Perfetto, grazie mille
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo