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Teorema (Binet) Se \(A, B\) sono matrici \(n \times n\) a coefficienti complessi allora
\[(1)\qquad \det(AB)=\det(A)\det(B).\]
Leggevo proprio adesso una interessante osservazione sul libro di algebra di Artin (§12.3): questa identità si estende senza sforzo ulteriore a matrici a coefficienti in qualsiasi anello commutativo unitario \(R\). Infatti, fissate \(A=(a_{ij}), B=(b_{hk}) \in R^{n \times n}\), l'identità \((1)\) è della forma \(f(a_{ij}, b_{hk})=0\) per un polinomio \(f\) in ...
buongiorno, ho un problema con una serie geometrica.
la serie [tex]\sum_{k+h=0}^N q^{k+h}[/tex] per [tex]k \neq h[/tex] va benissimo ma se [tex]k = h[/tex] la serie risulta con denominatore [tex]= 0[/tex]
Ho provato in due modi, il primo ho utilizzato k = h sin dall'inizio e non ho avuto problemi, ma la cosa strana è che se io uso [tex]k \neq h[/tex] e alla fine dello svolgimento impongo [tex]k = h[/tex] mi viene un risultato il cui denominatore è 0
la formula dovrebbe essere generale e ...
ciao a tutti, sto cercando invano di capire il passaggio di una dimostrazione, ho postato nella sezione algebra lineare perchè mi è sembrata la sezione più naturale. Ecco il problema:
dato U insieme non vuoto di interi positivi chiuso rispetto alla somma.
$\sum_{j=1}^k i_j*b_j = 1$
con $b_1 ... b_j$ appartenenti all'insieme U e $i_1 ... i_j in ZZ$ (cioè sono dei coefficienti che possono avere valore negativo)
Posso riscrivere la sommatoria come:
$u-v = 1$
dove in u ho raccolto tutti gli ...
Posto $S = {-1, +1, +3}$, si consideri il prodotto cartesiano $SxS$.
i) Verificare che per ogni $(a,b) in SxS a^2+b^2$ è un multiplo di $2$. Definita poi l’applicazione
$f: (a,b) in SxS -> a^2+b^2 in 2Z$ , studiare iniettività e suriettività.
Ragazzi partendo dalle definizioni di iniettività:
$f: SxS -> 2Z$ è iniettivia se, $AA (a,b), (c,d) in SxS, [f(a,b)=f(c,d)]=>(a,b)=(c,d)$
Quindi dovrei prendere due f generiche e eguagliarle:
$f(a,b)=f(c,d)$
$a^2+b^2=c^2+d^2$
arrivato qui, cosa dico?
Per la suriettività invece ...
Si dimostri che esiste una e una sola funzione $ f $ analitica in un intorno di $ 0 $ che risolve il problema :
$f '(x)= 1+f(x^2)/x $
$ f(0)=0 $
e se ne determini il dominio.
Sarei grato a chiunque mi spiegasse un metodo di risoluzione per questo esercizio che ci ha dato il prof di Calcolo: trovare estremi inferiore e superiore dei seguenti insiemi:
$E:={(2n)/(1+n^2):n in NN}$
$F:={(1+m)/(1+n):m,n in NN}$
non riesco proprio a capire come procedere, e magari a legittimare con una dimostrazione i valori che credo siano giusti, help!
Salve a tutti!
Qualcuno potrebbe cortesemente indicarmi il metodo da seguire per lo studio di continuità, derivabilità (cioè esistenza delle derivate parziali), esistenza derivate direzionali e differenziabilità in un generico punto $(x_0,y_0)$?
Ad esempio data la seguente funzione, con $ \vec x=(x,y)$
$f(x,y)={((x^3y)/(x^2+y^2),if \vec x!=\vec o),(0,if \vec x=\vec o):}$ con $(x_0,y_0)=\vec o=(0,0)$
Quali sono i passi da seguire per un buono svolgimento dell'esercizio?
Grazie.
P.S.
Scusate per il $ \vec x=(x,y)$ di parte ( daltra ...
ormai è un integrale che mi tormenta e non mi lascia più stare...
Va bene quando uno dei due esponenti $n$ è dispari, in modo tale da fare (ad esempio) $(1-sin^2(x))*cos(x)$ (che sarebbe $cos^3(x)$. Fin li va tutto bene, poichè poi tutto lo associo alla derivata semplice di $cos(x)$ e continuo...
Ma il problema sorge quando l'esponente $n$ è pari.. Li mi blocco troppo...
La mia domanda è : Non esiste una formula generale che si applica ad integrali del ...
E' possibile utilizzare solo formule parametriche o secanti per fare questo integrale? Non ci è MAI stato spiegato nè con le formule parametriche nè con la secante, all'università.
Salve,
vorrei un parere.
Se avessi questa applicazione di funzione, mettendo in conto che le varie funzioni "commutano":
$f(a_1,...,a_n)$
ed applicassi una funzione $g$ ad $f$ in questo modo:
$g(f(a_1,...,a_n)) = f(g(a_1),...,g(a_n))$
questo sarebbe la proprietà per definire un morfismo per $g$?
passatemi la non-terminologia
Ringrazio
Ciao a tutti,
pensate che è corretto il mio ragionamento riguardo a questo esercizio?? grazie anticipatamente
Da un'urna contenente 4 biglie numerate da 1 a 4,se ne estraggono 2 senza rimessa.Detto A l'evento "la somma dei due numeri segnati sulle due biglie è 5" e Bconi l'evento "la prima biglia estratta ha il numero i ",calcolare la probabilità di Bcon i dato A : PR (Bconi / A) con i = 1,2,3,4.
SOLUZIONE
Estraendo due biglie, tutti i casi probabili sono le disposizioni di 4 elementi su 2 ...
Salve a tutti,
in molti testi di matematica si utilizza la seguente scrittura:
#1 : $xfy$
piuttosto che la seguente:
#2 : $(x,y) in f$
ebbene, volevo sapere perchè?
Poi, sappiamo che una legge di composizione interna binaria $f$ è associativa in un insieme $A$ se $AAx,y,z in A: ((xfy)fz)=(xf(yfz))=xfyfz$,
come la si scrive se al posto della scrittura #1 si usasse la scrittura #2 (ovvero con coppie ordinate).
Cordiali saluti
Sia $(a_n)_{n in \NN}$ una successione di numeri reali. Allora è risaputo che esiste una sottosuccessione dotata di limite e tale che detto limite sia il $\lim"sup"_{n to +infty} a_n$.
(Eventualmente, se dovesse servire a qualcuno, più tardi scrivo la dimostrazione, è solo qualche riga)
Domanda: tale estratta può essere scelta monotòna?
Avete qualche idea, please? Controesempi non me ne sono venuti, ma non so se è vero e, in tal caso, non saprei come dimostrarlo.
Grazie in anticipo.
Indicato con $P$ l’insieme dei numeri primi positivi, si ponga, $AA x in N^star$,
$Pi(x)= {p in P : p|x}$, e si consideri l’applicazione $f : x in N^star ->Pi(x) in P(N)$.
i) Si studino iniettività e suriettività di $f$.
ii) Si determinino $f^-1(O/)$ e $f^-1({1})$.
Ragazzi per il punto i) inizio partendo dalle definizioni:
Un applicazione $f: X->Y$ è iniettiva $<=> AA x1,x2 in X, x1=x2=>f(x1)=f(x2)$
Quindi nel caso della mia applicazione avrò:
$Pi(x1)=Pi(x2)$
Per ...
Un salutone a tutti quanti,
leggendo un ottimo libro di elettrotecnica sono incappato in questa definizione di intensità di corrente:
...(ometto alcune parti)...
$ i_s(t) =lim_(\Delta t -> 0) \(Delta Q_S)/\(Delta t) $
e a fondo pagine viene riportato questo promemoria :
Con $\Delta t -> 0$ si intende un intervallo di tempo infinitesimo, e tuttavia abbastanza grande di modo che la superficie $S$ sia attraversata da un numero abbastanza grande di cariche elementari..
Dunque mi chiedevo:
Esiste un modo di definire ...
Ragazzi c'è questo esercizio che mi fa sovvenire qualche dubbio . Data la funzione $ RR^2 -> RR $ $ f(x,y)=|xy| $ si chiede per quali punti esistono le derivate parziali . Beh ho pensato di agire in questo modo : prima fisso y ( a mo di costante ) è quella che ottengo sarà $ |y||x| $ derivabile in tutti i punti eccetto nell'origine . Se la stessa cosa la si fa per per x costante si ottiene il medesimo risultato . Considerando che nell'origine la funzione è costantemente uguale a ...
Cari ragazzi , in rete mi sono imbattuto in questo video : http://www.youtube.com/watch?v=Ogb5ZTjpxFo e mi ha intricato molto , anche dopo il mio esame di algebra 1 la situazione . Vorrei un vostro parere : davvero il numero " aureo " e gli annessi hanno un valore così importante nella strutturazione degli organismi oppure e solo frutto dell'estremo desiderio dell'uomo di vedere enti laddove non ve ne sono ? Assumo questa posizione "scettica" ( in apparenza ) per riuscire a comprendere meglio le vostre posizioni a ...
Sia $S$ l’insieme dei numeri naturali prodotto di numeri primi a due a due distinti
(ovvero tali che nella loro scomposizione in prodotto di numeri primi ogni primo
compaia al più una volta: si noti che ($1 in S$).$AAx in S$ si indichi con $pi(x)$ l’insieme dei primi positivi che dividono x.
Se ho capito bene S dovrebbe essere un insieme formato da elementi di questo tipo:
$S={1, 1*2, 1*3, 2*2, 1*5, 2*3, 1*7$, (8 come lo scrivo, se nella scomposizione in prodotto di ...
due giocatori tirano a turno un dado:solo se il primo giocatore lancia un dado strettamente maggiore di quello del secondo giocatore vince.Bisogna simulare questa situazione per 100 volte e infine calcolare la probabilità di successo del primo giocatore.Mi aiutate a capire cos'è che non va?
#include <iostream>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
using namespace std;
int main () {
int a,b;
float probvincita=0;
const int i = 100;
for (int ...
Salve, ho letto su un libro che l'assioma di Peano che dice: $ (a)^(+) = (b)^(+) hArr a = b $ giustifica il fatto che dati n,m naturali, il successivo n-esimo di m è uguale al successivo m-esimo di n. Riesco a capire che la proprietà è vera, ma non capisco perché è proprio quell'assioma a giustificarlo. Sinceramente avevo pensato che l'uguaglianza fosse giustificata dal fatto che la funzione che associa ad ogni numero naturale il suo successivo è iniettiva per ipotesi, ma ora ho il dubbio
Grazie in ...
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