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Leggo (e traduco liberamente) dal Do Carmo, "Differential Forms and applications", Springer: Data una $k$-forma $\omega$ in $RR^n$ si definisce a partire da $omega$ una $(n-k)$-forma $star omega$ ponendo $star (dx_{i_1} \wedge dx_{i_2} wedge ldots wedge dx_{i_k}) = (-1)^{|sigma|}(dx_{j_1} \wedge dx_{j_2} wedge ldots wedge dx_{j_{n-k}})$ e estendendo poi per linearità; nella riga precedente, si intende $i_1 < i_2 < ldots <i_k$, $j_1 < ldots < j_{n-k}$, dove $(i_1, i_2, ldots ,i_k, j_1, ldots , j_{n-k})$ è una permutazione di $(1,2, ldots , n)$ e $|sigma|$ è il suo ...

Ciao, in questi giorni sto studiando il moto di un proiettile, faccio parte di una seconda di un liceo scientifico appartenente al nuovo ordinamento. Io e la mia classe stiamo avendo problemi con questo argomento, sia perchè abbiamo un professore nuovo e sia perchè nè il professore ci ha spiegato come affrontare l'argomento (ci ha semplicemente fornito degli esempi di esercizi) nè c'è una lezione vera e propria sul libro contenente formule ecc, solo esempi. Ho provato e riprovato diverse volte, ...

Salve a tutti, vorrei chiarire un dubbio sui numeri complessi. La domanda è questa: l'insieme dei numeri complessi è un campo o un anello ? Io so che un numero complesso è dato dal risultato del prodotto cartesiano RxR che invece risulta essere un anello, ma chiamandosi CAMPO dei numeri complessi inizio a fare confusione qualcuno può chiarirmi il dubbio ?

ciao a tutti! ho un problema con la discussione di un sistema lineare, vi posto subito il quesito: Discutere al variare di $k$ il sistema lineare $S(x,y,z) = (k^2 , k , k) $ Dov'è l'inganno? Io intuitivamente avrei messo a sistema, il problema è che non ho incognite (x, y e z) bensì avrei una cosa del tipo: $0=k^2$ $0=k$ $0=k$ ovviamente il tutto sarebbe a sistema... ma che senso ha?? Grazie mille in anticipo per i vostri aiuti!

Premetto una cosa, e cioè che delle funzioni iperboliche non so nulla, se non che esistono. Dunque, secondo la formula di Eulero posso scrivere che: \(\displaystyle cos \theta = \frac{e^{i\theta} + e^{-i\theta}}{2} \) e che \(\displaystyle sin\theta =\frac{e^{i\theta} - e^{-i\theta}}{2i} \) Se non erro, le funzioni seno iperbolico e coseno iperbolico sono: \(\displaystyle cosh(x) = \frac{e^{x} + e^{-x}}{2} \) e che \(\displaystyle sinh(x) =\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \) Sono molto ...

Cari ragazzi nel corso di un'esperienza di laboratorio legata alla misurazione della costante elastica di una molla , ad un certo punto vien chiesto se la retta ottenuta attraverso le misurazioni presenti termine noto consistente con lo zero . Proprio non riesco a trovare alcun riferimento a riguardo . Ho pensato che si riferisse ad una delle intercette , nel senso che considerando massima e minima pendenza , tra valora massimo e valore minimo dell'intercetta dovesse essere compreso lo zero . ...

salve a tutti, il prof oggi ha speso poche parole sull'effetto pelle in un conduttore percorso da corrente alternata. Per effetto pelle si intende la distribuzione della corrente non uniforme nel conduttore dovuta alla presenza delle correnti parassite e ha maggiore densità sulla superficie del conduttore stesso. Mi chiedo il perché le correnti parassite mi provocano questa disuniformità della corrente nel conduttore e perché tali correnti hanno maggiore densità sulla superficie del ...

Ciao, ho questo esercizio da svolgere: Data la seguente successione dire se converge uniformemente: $ f_n(x)=x^n/(n+x^(2n)) $ con x>0 Io ho calcolato il limite puntuale che è uguale a 0 per ogni x. Adesso per la convergenza uniforme devo dimostrare che: $ |x^n/(n+x^(2n))-0|< epsilon $ Ma non riesco a capire come.. Qualcuno mi sa' aiutare? Grazie in anticipo

L'esercizio dice di far scrivere all'utente una linea di testo,e poi contare il numero di minuscole e maiuscole. #include <iostream> using namespace std; int main () { string line; int y=line.size(); int i=0; int maius=0; int minus=0; cout<<"Insert a line\n"; getline(cin,line); do { if (line[i]<='z' && line[i]>='a') { minus += 1; i++; } else { maius += 1; i++; } } ...

Ho una distribuzione di log-rendimenti ed è mio interesse attribuirgli una densità teorica di riferimento, la Normale è la scelta classica ma devo proporre anche alternative. In finanza una situazione tipica è data dalla curtosi in eccesso nel campione(code spesse), rispetto alla normale ed allora pongo come alternativa una Logistica, che come la Normale dipende da 2 parametri ed ha un eccesso di curtosi pari a 1,2. Fin qui tutto ok, ma i dettagli su come procedere (non per simulazioni ma per ...

1) Si vuole costruire una macchina termica frigorifera che lavori tra la temperatura ambiente $T_2 = 300 text{ K}$ e la temperatura $T_1 = 270 text{ K}$. La macchina deve prelevare ad ogni ciclo dalla sorgente fredda una quantità di calore $Q = 400 text{ kcal}$. Si calcoli: [*:3q7on3a5]Il massimo rendimento della macchina frigorifera che operi tra le temperature $T_1$ e $T_2$;[/*:m:3q7on3a5] [*:3q7on3a5]Il minimo lavoro che occorre compiere perche’ la macchina descritta sia ...

Salve , risolvendo un esercizio sulla definizione del dominio di f(x) non riesco a capacitarmi di qualche errore che commetto... dopo aver notevolmente semplificato la funzione (in maniera esatta, ne sono sicuro al 100%) mi ritrovo : $ y=root(4)(x^2 - 4x +4) $ ora $x^2 - 4x +4 =(x-2)^2$ => $x \geq 2$ quindi il dominio è $ID:[2;+oo)$ perchè il libro mi dà $R$ ?

Siano $A(a1,a2)$ e $B(b1,b2)$ due vettori in $RR^2$. Provare la relazione $a1b2-a2b1=||A|| ||B||senO$ dove $O$ è l'angolo formato dai due vettori. So che questo esercizio sarebbe risolto con la nozione di prodotto vettoriale ma è richiesto uno svolgimento più elementare. Ho provato a ragionare partendo dalla relazione $|AB|=||A|| ||B||cosO$ ma non arrivo da nessuna parte. Suggerimenti? Grazie

Ragazzi , ancora con la mia esperienza di laboratorio a riguardo della costante elastica di una molla Allora misurando dinamicamente mi ritrovo la massa con errore massimo ed il periodo con errore statistico , quindi come riesco a calcolare l'errore sulla costante elastica considerando che da un lato ho un errore di tipo statistico e dall'altro uno di tipo massimo . È per caso lecito applicare la solita formula : $ del S = sqrt {(m^2)(del T)^2+(T^2)(delm)^ 2} $ , in modo un po' ibrido considerando sia l'errore massimo ...

Salve. Sono in cerca di alcuni chiarimenti in merito ad alcuni tipi di convergenza delle successioni di funzioni, in particolare ai legami tra convergenza puntuale ed in $L^1$. Con qualche ragionamento penso di aver raggiunto un equivalenza dei due tipi di convergenza nel caso di funzioni limitate, procedendo come segue: 1) Sia $f_j$ puntualmente convergente in $D$ ad $f$. Allora $f_j$ è quasi ovunque uniformemente convergente ad ...

Salve, qualcuno può aiutarmi a calcolare il dominio della funzione $f(x,y)=(((|x|-1)(|y|-1))/(|x|+|y|-1))^(1/2)$? Io l'ho riscritta anche nella forma $f(x,y)=((|xy|/(|x|+|y|-1))-1)^(1/2)$. Una volta poste le solite condizioni però non so più come procedere. Grazie mille.

terza domanda: come si trova un piano contentente la retta di equazioni parametriche ${((x=t),(y=1+t),(z=-2+t))}$ e il punto $A=(0,2,3)$? quali sono le condizioni da imporre? prendo un vettore direttore dalla retta e l'altro dalla differenza tra il vettore OA e il vettore OP con P un punto appartenente alla retta ma non vorrei sbagliare.

Siano U e V due insiemi limitati di numeri reali. Dimostrare che Inf(U+V)=Inf(U)+Inf(V) Questa è la soluzione: $u+v >= $inf(U)+inf(V), per ogni $\epsilon >0$ esistono $bar(u) in U$ e $bar(v) in V$ con inf(U)$<=bar(u)<=$inf(U)+$\epsilon/2$ e inf(V)$<=bar(v)<=$inf(V)+$\epsilon/2$ e quindi inf(U)+inf(V)$<=bar(u)+bar(v)<=$inf(U)+inf(V)+$\epsilon$. Ma io non riesco mica a capirla....tutti i passaggi sono corretti e chiari. Ma non ho mica dimostrato ciò ...

Per completare uno spazio metrico non completo $X$ considero $\overline{X}$ formato dalle classi si equivalenza $[\{s_n\}]$ delle successioni di Cauchy in $X$ con $\{x_n\}\sim \{y_n\}$ se $lim_{n->\infty}d(x_n, y_n)=0$. Ho il completamento $\overline{X}$. Devo dimostrare che è effettivamente un completamento, quindi: $1.$ $\overline{X}$ è unico a meno di isometrie. $2.$ $X$ e $\overline{X}$ sono ...

Ciao a tutti, sto cercando di svolgere due esercizi ma non ci riesco, chiedo a Voi (se possibile) un aiuto magari con una spiegazione del procedimento. Il primo esercizio è il seguente: Data la curva parametrica $gamma(t)=(cos2t, 3sint)$, con t $\in[o,3\pi]$, determinare almeno due punti che appartengono alla curva. So fare il procedimento opposto (cioè quello di verificare che due punti appartengono alla curva) ma molto stupidamente (e mi scuso per la banalità) non so fare questo ...