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Ciao a tutti, ho alcuni dubbi su due serie numeriche. Ho provato a studiarne il comportamento 1) $ \sum_{n=1}^(+oo) sen^2(1/n) $ e' a termini positivi. La condizione necessaria dice che puo' anche convergere uso il criterio del confronto con la serie $b_n = 1/n^2$, posso dire che $ sen^2(1/n) <= 1/n^2 $ ? Se vale la disequazione allora $\sum_{n=1}^(+oo) 1/n^2 $ converge $ rArr \sum_{n=1}^(+oo) sen^2(1/n) $ converge Il dubbio e' nella disequazione $ sen^2(1/n) <= 1/n^2 rArr ( sen^2(1/n) ) / (1/n^2) <= 1 $ Posso fare il limite per dimostrarlo? $\lim_{n -> +oo} ( sen^2(1/n) ) / (1/n^2) = \lim_{n->+oo} (sen(1/n))/(1/n) * (sen(1/n))/(1/n) = 1$ Si possono ...

Ciao a tutti E' in atto una diatriba con un mio amico. Quanto fa: radq(9)+radq(9)=??? (cioè la somma della radice quadrata di 9 + la radice quadrata di 9) Per ora non aggiungo altro, per non condizionarvi, ma non è cosi banale come sembra. Gazie in anticipo ciao a tutti

Sono alle prime armi con le sommatorie. Potresti darmi una mano per dimostrare che: \(\displaystyle \displaystyle\sum_{i=0}^{b}(-1)^i \displaystyle\binom {b}{i} (b-i)^b= \displaystyle\sum_{i=0}^{b}(-1)^{b+i}\displaystyle\binom{b}{i}i^b=b! \) Dove il primo membro è la cardinalità dell'insieme delle funzioni surgettive \(\displaystyle f:\mathbb{A} \rightarrow \mathbb{B} \) quando la cardinalità dei due insiemi è la stessa, esso è uguale quindi ad \(\displaystyle b! \). Il fatto è che non riesco a ...

Salve. Sto studiando i sottospazi di geometria e sono incappato in un dubbio da cui non riesco ad uscire. Un sottospazio somma è diverso da un sottospazio somma e vorrei capire perchè. Su Wikipedia ho cercato ma non l'ho capito bene. Vorrei, se possibile, fatto un esempio in geometria tridimensionale un pò meglio di quello di Wikipedia perchè appunto non lo capisco. Grazie

Ciao ragazzi, al momento non ho il libro di analisi e avrei bisogno della dimostrazione di questa proposizione: Data una funzione $f:R^(n)->R$ , $f>=0$, $f $ L-misurabile allora esiste $(f_k)_(KinNN)$ t.c: 1)$f_k$ funzione semplice per ogni $k inNN$ 2)$f_k<=f_(k+1)$ quasi dappertutto per ogni $k in NN$ 3)$f_k->f $per $k->oo$ quasi dappertutto. Qualcuno mi sa dire se e dove la posso trovare su internet? ...

ragazzi ho un problema di compilazione per quanto riguarda questo programma che realizza una lista trattata come un vettore . Vi posto il file .h #ifndef _CELLA_H #define _CELLA_H using namespace std; template <class T > class cella { public: typedef T tipoelem; cella(); void setElemento(tipoelem); tipoelem getElemento(); private: tipoelem elemento; }; template <class T > cella <T > :: cella () {} ; template<class T> void cella ...

ciao a tutti, siano $z,w\in CC$ tali che $|z|<1$ e $|w|<1$. dimostrare che $|\frac{z-w}{1-\bar{w}z}|<1$. Quindi $|\frac{z-w}{1-\bar{w}z}|<1$ se e solo se $|z-w|<|1-\bar{w}z|$ se solo se $|z|^{2}+|w|^{2}<1+|w|^{2}|z|^{2}$ ma adesso non riesco a dimostrare quest'ultima disuguaglianza. suggerimenti?

ciao! oggi a lezione di analisi abbiamo fatto degli esercizi a risposta multipla: alcuni di questi erano dei quesiti sulla composizione di funzione... Per uno di questi, per essere risolto, abbiamo fatto il grafichetto della composta: $ f(x)=x-[x]\ e\ g(x)=cos(x) $ non ho capito come ha fatto a fare il grafico di $ (fog)(x)=cos(x)-[cos(x)] $ . qualcuno può spiegarmi COME si fa a ricavarlo? grazie e buona giornata a tutti!

Credo che questo sia l'ultimo dubbio che mi è rimasto, almeno spero :S Devo determinare la chiusura di $Y=[\sqrt 2 , 3[ \cap Q$ e dire se l'insieme è compatto e connesso. Allora, avevo pensato di ragionare così: la chiusura di un insieme è l'intersezione di tutti i chiusi contenenti Y, sicuramente tra questi c'è R e c'è almeno un altro chiuso che lo contiene, è la chiusura dell'insieme $[\sqrt 2 , 3[$. Tutti i punti di R, e quindi in particolare quelli di X, visto che Q è denso in R, sono di ...

salve! ho questo integrale doppio che sembrava facile.. ma passando in polari la situazione si complica a quanto pare invece che semplificarsi! (in più ho un modulo che mi confone) i dati sono $int_E y(1+|x|)^-2$ $dxdy$ $E= $ ${(x,y) in R^2: 1<=x^2+y^2<=4, y>=0}$ e passando in polari l'integrale si complica... poi mi domandavo.. essendo una figura simmetrica.. invece che farlo per polari da $0$ a $pi$ potevo portare un 2 fuori e fare l'integrale da 0 a ...

Salve a tutti; in questo periodo ho a che fare con econometria e il materiale su cui studio dà per scontato una conoscenza abbastanza profonda di algebra lineare (come è giusto che sia). Sto recuperando da questo punto di vista seguendo vari tutoraggi su youtube, fatto sta che spesso e volentieri non riesco a trovare delle risposte esaustive alle mie domande. La mia domanda riguarda le derivate di funzioni espresse in forma matriciale. Nel particolare stavo proprio ora studiando la derivazione ...

Salve, supponiamo di avere la seguente equazione: $d/dx A(x)=a(x)$, con $a(x)$ funzione nota. Ora, i libri di fisica ecc.. hanno il brutto vizio di scrivere l'equazione di prima nella forma $((dA)/(dx))=a(x)$, da cui si ottiene $dA=a(x)*dx$. So che se ne è parlato molto. A me però interessa solo sapere qual è il modo rigoroso per arrivare all'ultima espressione che ho scritto. Io ho ragionato cosi: se $d/dx A(x)=a(x)$, allora $A(x)=(int (a(x)*dx))+C$. Quindi, se differenzio la ...

3 moli di gas alla temperatura iniziale $T_A = 400K$ e pressione iniziale $p_A=2.5 atm$, subiscono un'espansione isoterma \(\displaystyle AB \) in modo da raddoppiare il loro volume. Il gas è quindi compresso isobaricamente sino a tornare al volume di partenza. Calcola pressione, volume e temperatura finale. Allora.. vabbè è semplice solo che ho un dubbio sui risultati.. La pressione finale è $1.25$ atmosfere che è metà di quella iniziale perchè è inversamente ...

Buongiorno a tutti. Vi propongo il seguente limite: $ lim_(n -> oo) [ sqrt(n^2+1) ]-n $ dove ho indicato con le parentesi quadre la parte intera. E' proprio quest'ultima a darmi fastidio. Normalmente procederei con la "razionalizzazione al contrario" ma la parte intera mi dà fastidio. Consigli?

Salve. Alcuni chiarimenti sulla nozione di derivata per funzioni di cui da titolo: Posto $Y$ spazio normato, $I sub RR$ un intervallo. Ho che $f: I -> Y$ è derivabile in un punto $\xi in I$ se e solo se vale $f(s) = f(\xi) + vec(a)(s-\xi) + \sigma_\xi(s) (s-\xi)$ con $vec(a) = f'(\xi)$ e $\sigma_\xi:I->Y$ t.c. $lim_(s->\xi) \sigma_\xi(s) = 0$. La mia domanda è sulla funzione $\sigma_\xi$: può essere scelta a piacimento purché si annulli al limite per $s->\xi$? Cioè posso scegliere ad esempio che ...

Ragazzi se considero $R$ come l'insieme dei numeri reali, $T={x in R | -20 <= x <= 20} sube R $ T con operazioni di somma e prodotto, può essere considerato un campo finito

Di una quadrica sappiamo che la parte reale propria è sconnessa e i punti impropri di Q non sono allineati. Si dica Q che quadrica è. Allora, la parte reale e propria di Q è sconnessa , quindi Q può essere : - due piani paralleli; - un cilindro iperbolico , - iperboloide ellittico. Ora, l'informazione che dovrei utilizzare è quella che contiene punti impropri non allineati. Visto che contiene almeno tre punti impropri non allineati, vuol dire che la quadrica è a centro, quindi può essere può ...

Cari ragazzi vorrei una piccola conferma a riguardo dell'uguaglianza di Parseval , la quale afferma : $ int_()^() (f(t))^2dt $ = $ (a_0)^2 /2 $ + $ sum_(k = 1)^( oo ) (a_k)^2 + (b_k)^2 $ vale se la funzione di partenza è 2-integrabile ? Oppure l'ipotesi deve essere più forte (vs debole ) ? Ringrazio anticipatamente per la collaborazione .

Cari ragazzi mi vien chiesto di calcolare la rototraslazione ottenuta componendo la rotazione di asse z ed ampiezza $ 30° $ e la traslazione di vettore con componenti $ (0,0,-2) $ . Ho deciso di procedere in questo modo - Costruisco in primi la matrice associata alla rotazione che sarà $ ( ( sqrt(3)/2 , -1/2 , 0 ),( 1/2 , sqrt(3)/2 , 0 ),( 0 , 0 , 1 ) ) $ dunque la rotazione sarà rappresentata dalle seguenti equazioni : $ { ( bar (x) = sqrt(3)/2 x -1/2 y ),( bar (y)= 1/2 x +sqrt(3)/2 y ),( bar (z)=z ):} $ a tal punto considerando la traslazione l'equazione diventerà : ...

Ciao gente, sto cercando una maniera per calcolare la standardizzazione dei polinomi di Legendre. Spiego meglio quello che intendo. Dalla formula di Rodriguez sappiamo che assumono una forma proporzionale a $ P_n(x) = (d^n)/(dx^n) [(x^2-1)^n] $ ora io vorrei trovare una maniera generale (intendo con $n$ generico) per calcolare $K_n = \int_{-1}^{1} P_n(x) P_n(x) dx $ La mia idea sarebbe quella di usare l'integrale da in x da $-1$ a $1$ del prodotto di due funzioni ...