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Salve a tutti, avrei questo esercizio da proporre. Sia data la seguente successione di funzioni, dimostrare che essa converge uniformemente in $ (0, +oo) $ $ f_n(x)=(nx)/((1+nx)(x^2+1)) $ Prima di tutto ho calcolato la funzione limite di date successione di funzioni per vedere se convergeva puntualmente e ho trovato: $f(x)=1/(x^2+1)$ Adesso per vedere se converge uniformemente devo verificare che: $ lim_(n -> +oo) Sup (|f_n(x)-f(x)|) = 0 $ In seguito mi sono calcolato la derivata di $ |f_n(x)-f(x)| $ e l'ho posta ...

Domando gentilmente un suggerimento per il seguente: Siano \(\displaystyle x_{1}, \ x_{2}, \ ... \ ,x_{n} \ge 0 \) numeri reali e sia \(\displaystyle x=x_{1}+x_{2}+...+x_{n} \) la loro somma. Provare che \[\displaystyle \sum_{k=1}^{n-1} x_{k} x_{k+1} \le \frac{x^{2}}{4} \] Un provato un po' a scandagliare tutti gli argomenti affrontati finora nel corso, ma non sono riuscito a cavare un'idea adoperabile. In principio pensavo di poter servirmi della densità di ...

siano $X$ e $Y$ spazi topologici tali che esistano $f:XrarrY$ $g:YrarrX$ con $f$ e $g$ continue e biunivoche. dimostrare o confutare: 1) allora $X$ e $Y$ sono omeomorfi 2) $f$ e $g$ sono necessariamente omeomorfismi EDIT:scusate, mi hanno fatto notare un errore nella mia dimostrazione; non so risolvere il punto 1), a questo punto non so nemmeno se sia vero o ...

Ciao a tutti, dovo risolvere il seguente problema. Ho una trave a mensola incastrata a destra A e libera a sinistra B su cui agisce una forza concentrata F. La sezione della trave è a doppia T. Come faccio a calcolare le $\sigma_33$ massime o minime agenti sulla trave di sezione a doppia T? Per prima cosa ho calcolato spostamenti, rotazioni, momenti, e tagli, della trave con i relativi diagrammi, i valori sono: Taglio costante: $\T=F$ Momento flettente lineare: ...

salve, ho bisogno di alcuni chiarimenti riguardanti il polinomio di taylor con $x_0=0$. Quando faccio lo sviluppo di una funzione, ad esempio $ log (x+1) $ , ottengo un polinomio di un certo grado, nel caso del nostro esempio otteniamo $ x-(x^2)/(2) +(x^3)/(3)+...+ (-1)^n-1*(x^n)/n $ , ma nel momento in cui la mia funzione è elevata ad una potenza, ad esempio $ log(1+x)^n $ , non so come agire. Potrei elevare ad $ n $ il polinomio che ho trovato, ma sarebbe un calcolo con alta probabilità di ...

provare che il piano $x=y$ non è un piano diametrale per $yz-x-z+z^2=0$. Allora, ho riportato tutte in coordinate omogenee.Ho trovato che la quadrica è un paraboloide iperbolico, quindi è priva di centro. Adesso devo verificare il piano dato non è un piano diametrale. Per vedere se il piano è diametrale, non devo fare altro che trovarmi il centro "improprio" della quadrica e fare il piano polare per il centro. Dal confronto tra le equazioni ottenute dovrei avere la risposta; o ...

Sono qui per postare un paio di esercizi che mi sono rimasti ancora in dubbio su come svolgerli. In verità ce ne sono altri, anche interessanti, che vorrei postare magari voleste dilettarvi nello svolgerli. Cosa che farò anche io appena avrò tempo, ovviamente suggeriti dal nostro professore... Non pensiate che la difficoltà sia moltissima, visto che siamo ancora agli inizi del corso! Ok, abbiamo i seguenti: 1] Sia G un gruppo. Dimostrare che un sottogruppo normale di G è unione disgiunta di ...

aiuto per calcolo probabilitsco gettando un dado il nero esce 5 volte, che probabilià si ha che esca nuovamente? ciao a tutti se potete aiutarmi.

vorrei provare che se $a>b>0$ allora per ogni $n>=1$ $a^{n}-b^{n}<= (a+b)^{n-1}(a-b)$. il caso $n=1$ è ovvio. il passo induttivo: $(a+b)^{n}(a-b)>(a^{n}+b^{n})(a-b)$ dove ho utilizzato il binomio di Newton ma poi non riesco ad andare avanti ed ottenere la stima che voglio. forse è sbagliato il procedimeno?

Saluto tutti è il mio primo post! Sto studiando le equazioni differenziali a variabili separabili, il mio libro dice che se alcune equazioni sono sono a variabili separabili ma sono del tipo $y' = f( ax + by + c )$ possono essere ridotte a variabili separabili, e che y è soluzione se e solo se $z(x) = ax + by(x) + c$ è soluzione di $z' = a + bf(z)$. Successivamente in un esempio chiede di trovare le soluzioni del equazione differenziale $y' = e^(x + 2y) -1/2$. Quindi pone $z(x) = x + 2y$ da cui ...

Ciao a tutti, ho alcuni dubbi su due serie numeriche. Ho provato a studiarne il comportamento 1) $ \sum_{n=1}^(+oo) sen^2(1/n) $ e' a termini positivi. La condizione necessaria dice che puo' anche convergere uso il criterio del confronto con la serie $b_n = 1/n^2$, posso dire che $ sen^2(1/n) <= 1/n^2 $ ? Se vale la disequazione allora $\sum_{n=1}^(+oo) 1/n^2 $ converge $ rArr \sum_{n=1}^(+oo) sen^2(1/n) $ converge Il dubbio e' nella disequazione $ sen^2(1/n) <= 1/n^2 rArr ( sen^2(1/n) ) / (1/n^2) <= 1 $ Posso fare il limite per dimostrarlo? $\lim_{n -> +oo} ( sen^2(1/n) ) / (1/n^2) = \lim_{n->+oo} (sen(1/n))/(1/n) * (sen(1/n))/(1/n) = 1$ Si possono ...

Ciao a tutti E' in atto una diatriba con un mio amico. Quanto fa: radq(9)+radq(9)=??? (cioè la somma della radice quadrata di 9 + la radice quadrata di 9) Per ora non aggiungo altro, per non condizionarvi, ma non è cosi banale come sembra. Gazie in anticipo ciao a tutti

Sono alle prime armi con le sommatorie. Potresti darmi una mano per dimostrare che: \(\displaystyle \displaystyle\sum_{i=0}^{b}(-1)^i \displaystyle\binom {b}{i} (b-i)^b= \displaystyle\sum_{i=0}^{b}(-1)^{b+i}\displaystyle\binom{b}{i}i^b=b! \) Dove il primo membro è la cardinalità dell'insieme delle funzioni surgettive \(\displaystyle f:\mathbb{A} \rightarrow \mathbb{B} \) quando la cardinalità dei due insiemi è la stessa, esso è uguale quindi ad \(\displaystyle b! \). Il fatto è che non riesco a ...

Salve. Sto studiando i sottospazi di geometria e sono incappato in un dubbio da cui non riesco ad uscire. Un sottospazio somma è diverso da un sottospazio somma e vorrei capire perchè. Su Wikipedia ho cercato ma non l'ho capito bene. Vorrei, se possibile, fatto un esempio in geometria tridimensionale un pò meglio di quello di Wikipedia perchè appunto non lo capisco. Grazie

Ciao ragazzi, al momento non ho il libro di analisi e avrei bisogno della dimostrazione di questa proposizione: Data una funzione $f:R^(n)->R$ , $f>=0$, $f $ L-misurabile allora esiste $(f_k)_(KinNN)$ t.c: 1)$f_k$ funzione semplice per ogni $k inNN$ 2)$f_k<=f_(k+1)$ quasi dappertutto per ogni $k in NN$ 3)$f_k->f $per $k->oo$ quasi dappertutto. Qualcuno mi sa dire se e dove la posso trovare su internet? ...

ragazzi ho un problema di compilazione per quanto riguarda questo programma che realizza una lista trattata come un vettore . Vi posto il file .h #ifndef _CELLA_H #define _CELLA_H using namespace std; template <class T > class cella { public: typedef T tipoelem; cella(); void setElemento(tipoelem); tipoelem getElemento(); private: tipoelem elemento; }; template <class T > cella <T > :: cella () {} ; template<class T> void cella ...

ciao a tutti, siano $z,w\in CC$ tali che $|z|<1$ e $|w|<1$. dimostrare che $|\frac{z-w}{1-\bar{w}z}|<1$. Quindi $|\frac{z-w}{1-\bar{w}z}|<1$ se e solo se $|z-w|<|1-\bar{w}z|$ se solo se $|z|^{2}+|w|^{2}<1+|w|^{2}|z|^{2}$ ma adesso non riesco a dimostrare quest'ultima disuguaglianza. suggerimenti?

ciao! oggi a lezione di analisi abbiamo fatto degli esercizi a risposta multipla: alcuni di questi erano dei quesiti sulla composizione di funzione... Per uno di questi, per essere risolto, abbiamo fatto il grafichetto della composta: $ f(x)=x-[x]\ e\ g(x)=cos(x) $ non ho capito come ha fatto a fare il grafico di $ (fog)(x)=cos(x)-[cos(x)] $ . qualcuno può spiegarmi COME si fa a ricavarlo? grazie e buona giornata a tutti!

Credo che questo sia l'ultimo dubbio che mi è rimasto, almeno spero :S Devo determinare la chiusura di $Y=[\sqrt 2 , 3[ \cap Q$ e dire se l'insieme è compatto e connesso. Allora, avevo pensato di ragionare così: la chiusura di un insieme è l'intersezione di tutti i chiusi contenenti Y, sicuramente tra questi c'è R e c'è almeno un altro chiuso che lo contiene, è la chiusura dell'insieme $[\sqrt 2 , 3[$. Tutti i punti di R, e quindi in particolare quelli di X, visto che Q è denso in R, sono di ...

salve! ho questo integrale doppio che sembrava facile.. ma passando in polari la situazione si complica a quanto pare invece che semplificarsi! (in più ho un modulo che mi confone) i dati sono $int_E y(1+|x|)^-2$ $dxdy$ $E= $ ${(x,y) in R^2: 1<=x^2+y^2<=4, y>=0}$ e passando in polari l'integrale si complica... poi mi domandavo.. essendo una figura simmetrica.. invece che farlo per polari da $0$ a $pi$ potevo portare un 2 fuori e fare l'integrale da 0 a ...