Due serie dubbiose!

[Mrhaha]

Sono indeciso anche su queste due serie! Devo trovare l'intervallo in cui converge la seguente serie: $ sum_(n = 1)^(oo ) (n/(2n+4) e^(nx))$ Forse sbaglio,ma a me viene che converge totalmente per $x<0$,ma oltre a questa convergenza non ne ho altre! Comunque ho proceduto nel seguente modo: ho trovato la derivata del termine generico che è $n^2/(2n+4) e^(nx)$ e gli unici casi in cui questo è finito è quando $x<0$. Va bene come ho ragionato? Posso dire altro?
L'altro caso è la seguente: $sum_(n = 1)^(oo ) ((nx^(n+1))/(x+1)^n)$,ho fatto lo stesso ragionamento precedente e ho la convergenza totale in $(1;0)$. Che ne dite?

[Lorin1]

Hai già studiato le serie di potenze?!
Perchè nel caso lo studio può essere fatto in modo diverso...

[Mrhaha]

Cacchio! Hai ragione! Che stupido! Grazie Lorin!

[Lorin1]

Fai attenzione proprio a questo fatto. Sfruttando le proprietà di base delle funzioni spesso puoi ricondurti con un cambio di variabile ad una serie di potenze che tramite i vari criteri è facilmente studiabile.

[Mrhaha]

Questo si vede nel secondo caso! Mentre nel primo?

[Lorin1]

Se il mio cervello non mi fa brutti scherzi, io direi anche nel primo caso, basta ragionare sul fatto che $e^(nx)=(e^x)^n$ e ponendo $e^x=y$ ottieni la serie $sum (n/(2n+4))y^n$

[Mrhaha]

Ah! Quindi il gioco sta tutto nel trasformarla in una serie di potenze! Illuminante!

[Lorin1]

Si ti ripeto, spesso molte serie sono riconducibili a serie di potenze facendo un cambio di variabile. Poi quando hai tratto tutte le conclusioni ritorni in x e dai una risposta alla domanda o al problema che stai affrontando.

P.S.
Ti aspetto per un caffè qualche volta

[Mrhaha]

Capisco!
P.S.
Ovviamente! Dopo la prova intercorso di analisi te ne offro a volontà!

[menale1]

Mr ,se apri il quaderno ne ritrovi la risoluzione

[Mrhaha]

Toh! Ho notato!

[menale1]

Eh bè , Mr !