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Salve. Sto studiando la dimostrazione del teorema di Weierstrass dal libro "Analisi Matematica Uno" di Marcellini-Sbordone. Il teorema (ovviamente) è questo: Sia $f(x)$ una funzione continua in un intervallo chiuso e limitato $[a,b]$. Allora $f(x)$ assume minimo e massimo in $[a,b]$. Dimostrazione: Posto $M=sup {f(x) :$ $x$ $in$ $[a,b]}$, verifichiamo che esiste una successione $x_n$ di punti di ...

Esercizio: a) Sia $S subset RR^3$ , $S = { (x,y,z) in RR^3 : x^2 + z^2 + x - y = 0 }$. Si verifichi che $S$ è una superficie regolare. b) Verificare che $P( 1 , 3 , 1) in S$ e trovare una carta locale regolare di $S$ nel punto $P$. Svolgimento: a) Sia $f(x,y,z) = x^2 + z^2 + x - y$. Posso sperare che $0$ sia un valore regolare di $f$. Devo verificare cioè che: $\grad f (x,y,z) != (0,0,0)$, $AA (x,y,z) in RR^3$ tale che $(x,y,z) in S$. $\grad f (x,y,z) = ( 2 x + 1 , -1 , 2 z ) != (0,0,0)$, $AA (x,y,z) in RR^3$. ...

Ciao a tutti, scusate se apro questo topic forse un po' banale.. ma è tardi e non riesco a pensare bene. Il problema è molto semplice: in PHP ho un array che contiene diversi valori (int e string) e devo confrontare l'array con una variabile int, posso farlo senza fare cicli che mi appesantirebbero eccessivamente il programma? Riepilogo (NB è un codice esempio): $mio_array=array(1,2,27,'gatto',54,'cat',890); $intero=54; if ($mio_array==54){ //etc.. etc.. </pre><br /> <br /> Io non vorrei dover mettere \$mio_array[\$i] e farlo ciclare per confrontarlo con ogni ...

Devo trovare la formula di mc laurin del settimo ordine di: \[ f(x)= \frac{x^7\cos^3 x + |x|x^8}{\cos x + \sqrt{4+2x^5}} \] come faccio?

salve a tutti, per l'esame di Campi Elettromagnetici mi sono imbattuto nell'equazione della corda vibrante, caso particolare (unidimensionale) dell'equazione di D'Alambert. Si ricava facilmente che le equazioni del tipo f(x-vt) sono soluzioni dell'equazione, ovvero sono soluzioni tutte le funzioni che dipendono dalla combinazione lineare delle due variabili x e t; e fin quì ci siamo. Su Wikipedia ho trovato una dimostrazione un pò più "convincente", nel senso che non si limita solo a verificare ...

Ogni gruppo di ordine $15$ è ciclico. La soluzione che qui riporto e che spero non sia errata, fa uso a parte il teorema di cauchy, di considerazioni elementari. Per il teorema di Cauchy esistono in $G$ almeno due sottogruppi $H$, e $K$ con $|H|=5$ ed $|K|=3$. Il sottogruppo $H$ risulterà essere normale in $G$ in quanto se fosse $g^(-1)Hg!=H$, per qualche $ginG$, in tal caso ...

Salve a tutti! Mi sono appena iscritto, perche' ho un quesito a cui penso da un po' e che mi tornerebbe utile in quello che sto studiando.. Ho due serie di dati, che posso approssimare con due funzioni numeriche tipo \(\displaystyle y_{1} = sin(x); \) e \(\displaystyle y_{2} = sin(x)\) se \(\displaystyle x \leq 2\pi \) \(\displaystyle y_{2} = cos(x)\) se \(\displaystyle x > \frac{5}{2}\pi \) \(\displaystyle y_{2} = 0\) altrimenti (In pratica e' sin(x) ma ad un certo punto ...

Ciao a tutti. Ho alcuni dubbi sulla condizione di decrescenza della serie del criterio di Leibniz. In particolare il dubbio e' in questa serie $\sum_{n=1}^oo (-1)^n * ( sqrt(n)/(2n-3) )$ Le prime condizioni An>0 e An->0 sono entrambe vere, ma l'ultima An+1

se ho $(N, |)$ l'insieme $N$ con la relazione di divisibilità e considero l'inzieme $X sube N$ $X={6,8,24,48}$ i minimali di $X = 6,8$ massimo e massimale di $X=48$ Potete spiegarmi perchè $6, 8$ sono entrambi minimali??? Partendo dalla definzione: $m$ è minimale di N se $AAa in N, a | m => a=m$ mentre se ho $Y={24,25}$ che è sempre un sotto insieme di $N$, quali sono i minimali, massimali, ...

Ciao, sto studiando la semantica operazionale dei linguaggi di programmazione, definita con premessa/conseguenza però non riesco a trovare appunti che utilizzino stati complessi (ambiente, scope statico, scope dinamico). dove posso cercare?

Allora Magari sarà una stupidata (nel quale caso chiuderò io stesso questa discussione), ma è da un giorno intero che mi struggo su una certa disuguaglianza che ora ho risolto tramite mathoverflow (mitico). Però è rimasta una cosa in qualche modo in sospeso. Condivido con voi questa cosa perché la ritengo curiosa. Poi magari è una banalità, non so. Definiamo [tex]f(n,k) := \sum_{i=1}^k {n \choose i}[/tex]. Volevo dimostrare che se [tex]n[/tex] è abbastanza grande allora [tex]f(n,[n/3]) ...

Buongiorno a tutti! ho deciso di studiare per bene econometria, mi piacerebbe farci la tesi quindi voglio capire bene, ma mi rendo sempre più conto che le basi matematiche che ci danno ad economia sono decisamente insufficienti. A parte tutto ciò, mi sono imbattuta in un concetto che non mi è per nulla chiaro, si tratta del cerchio unitario nel piano complesso. Immagino si tratti di qualcosa che abbia a che fare con i numeri complessi (ma va!:P) ma il professore di math ci ha accennato ai ...

Ciao, amici! Il libro di analisi che sto seguendo riporta la dimostrazione del fatto che se una funzione è convessa su (a,b) allora è continua, utilizzando il fatto che una funzione è (strettamente) convessa in (a,b) se e solo se $AA a<x_1<x_2<b, x_1<x<x_2 => (f(x)-f(x_1))/(x-x_1)<(f(x_2)-f(x_1))/(x_2-x_1)<(f(x_2)-f(x))/(x_2-x)$. Non riporto tutta la dimostrazione, piuttosto immediata sostituendo agli $x_1<x<x_2$ della disuguaglianza di qui sopra di volta in volta $A, B, x_0$ e x (con $x_0,x in [A,B]$; per dimostrare la continuità da destra e da sinistra in ...

$y^(4) +2y^(3) +3y'' +2y' +y=0$ devo trovare l'integrale generale. Sul libro [sbordone] dice che è banalmente $(t^2+ t + 1)^2 =0$ e che l'integrale è $y(x)= e^(-x/2)[ [(c_1 + c_2 x) cos((sqrt(3))/2 x] + [(c_3 + c_4 x) sin((sqrt(3))/2 x]]$ Il mio problema è che non riesco a vedere ad occhio, nè facendo ruffini quel quadrato di trinomio. Come affrontare una scomposizione del genere?

Vorrei aiuto col seguente esercizio: Sia [a,b,c] una base qualunque di V, e siano S e T i sottospazi generati dai vettori seguenti: S= T= ora essendo generatori dimostro che sono linearmente indipendenti e so che questi sono base dei sottospazi. Come trovo però una base dell'intersezione e e della somma?sono abbastanza sicuro che la dimensione dell'intersezione sia 1 e di conseguenza quella della somma sarà 3, però non riesco a trovare le basi. Vi ringrazio ...

Ho un dubbio sulle matrici strettamente diagonali dominanti e non strettamente diagonale dominanti. La definizione che ho io è che una matrice è strettamente diagonale dominante se gli elementi sulla diagonale principale sono maggiori o uguali in modulo ti tutti gli altri elementi sulla colonna (o sulla riga). Mentre una matrice è non strettamente diagonale dominante se almeno un elemento sulla diagonale è maggiore o uguale in modo degli altri elementi sulla colonna (o sulla riga). Quindi in ...

Sono date la funzione f : R2 → R definita da f(x,y)=x^2 +2xy e la curva piana γ di parametrizzazione r(t) = 2t i + (1 − t^2) j, t ∈ [−4, 4]. a) Calcolare, se esistono, i vettori ∇f(x,y) e r′(t). b) Trovare gli eventuali punti P di γ per i quali il vettore tangente a γ in P `e parallelo al gradiente di f calcolato in P. c) Trovare gli eventuali punti P di γ per i quali il vettore tangente a γ in P `e perpendicolare al gradiente di f calcolato in P. d) Per i punti trovati in b) e c), calcolare la ...

Propongo questo interessante esercizio che il mio professore di analisi ha inserito nei fogli settimanali. Possiedo una mia soluzione. Per \(\displaystyle n \in \mathbb{N} \) sia \(\displaystyle a_{n} \in \mathbb{R} \) l'unica radice positiva del polinomio \(\displaystyle p_{n}(x)=x^{n} + x^{n-1} + ... + x -1 \) nella variabile \(\displaystyle x \in \mathbb{R} \). Provare che la successione \(\displaystyle (a_{n})_{n \in \mathbb{N}} \) converge e calcolarne il ...

Continuo a NON capire cosa vuole l'esercizio da me. 1) Calcolare il numero di bit necessari a rappresentare gli operandi e i risultati delle operazioni J + K e J – K e determinare l’intervallo di rappresentazione. Questi due benedetti operandi sono J e K, ovvero 19 e -53, lui cosa vuole? Sapere quanti bit ha J, sapere quanti bit ha19 e -53. Poi vuole che calcolo J-K e J+K. Mi usciranno due numeri composti da n bit, lui vuole sapere l'intervallo di rappr dei n bit di J-K e di J+K Fino a qui ho ...

Non riesco a trovare la strada: $ lim_(x -> oo) ((6^x + 5 )/(6^x-1))^(5x) $ Non riesco a scrivere tende a infinito Comunque metto in evidenza sopra e sotto $ 6^x $ e po i li semplifico e cerco di riportare il limite al limite notevole $ (1+ 1/t)^t$ ma non riesco a togliere l'indeterminatezza. Come posso fare?