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Su $X^(2) = { x = (xi_1,xi_2,...,xi_k,...) | \sum_{k=1}^infty k^(2)xi_k^2 < infty }$ abbiamo il seguente prodotto scalare: $(x|y)=\sum_{k=1}^infty k^(2) xi_k eta_k$ e dungue la seguente norma $\||x||=(\sum_{k=1}^infty k^(2) xi_k^2)^(1/2)$ Si chiede di mostrare che $X^2$ è uno spazio metrico completo con la norma di sopra. Allora prendo una successione ${x^((n))}_(ninNN) sube X^2$ che sia di Cauchy, cioè tale che $AA \epsilon > 0 \ EE nu_epsilon in NN$ tale che $||x^((n)) - x^((m))||_(X^2) < epsilon ,\ AA n,m>=nu_epsilon$ La condizione $||x^((n)) - x^((m))||_(X^2) < epsilon$ la riscrivo come $\sum_{k=1}^infty (k*xi^((n))_k - k*xi^((m))_k)^2 < epsilon^2 $. Ho pensato di mostrare che $AA ninNN, \sum_{k=1}^infty k^2(xi^((n))_k)^2 < infty$, così avrei che $AA ninNN$, ...

Chi mi aiuta a risolvere questo limite? Non riesco a risolverlo.... $\lim_{n \to \infty}root(3)((n^3+2*n^2))-n$ NB. il $-n$ sta fuori radice. So che il risultato è $2/3$ ma non riesco ad eseguire il procedimento, in particolare la razionalizzazione della radice cubica. Grazie!

Di certo è una vera banalità, ma non m'è riuscito di dimostrarlo: Siano \(G\) un gruppo, \(n\in\mathbb{N}\) fissato e \(X=\{g^n\,|\,g\in G\}\). Allora, detto \(N= \langle X \rangle\), \(N\) è normale in \(G\). Secondo i miei calcoli, mi servirebbe di sapere che \(\forall g\in G\) si ha che \(X^g\subseteq X\). Non escludo, però, che la flemma domenicale mi abbia reso così cieco da non vedere una proprietà ovvia. Grazie a tutti!

Qualcuno può spiegarmi la ragione fisica di questa figura? http://optique-ingenieur.org/en/courses ... ntenu.html Capisco che dato il principio di esclusione i livelli di energia dei singoli atomi devono formare delle bande, ma da quando si uniscono non capisco perché si dividano di nuovo in 2 bande, come succede? Ad esempio nel silicio, il motivo per cui diventa un semiconduttore è che si ripartiscono equivalentemente 4N di sopra e 4N di sotto, perché si ripartiscono così precisamente metà e metà? Ci sarà un motivo? Grazie!

Su un testo di analisi 2 leggo: "la serie geometrica $\sum_{k=0}^\infty x^k$ converge totalmente in $[-\delta,\delta]$ per ogni $|\delta|<1$, ma non converge totalmente in $(-1,1)$" Non sono la stessa cosa?

Sto studiando sempre sul mitico Robinson, A course in the theory of groups, la dimostrazione del teorema di Schur-Zassenhaus, ma non mi è chiara la parte sul coniugio nel caso del quoziente $G/N$ risolubile. In particolare, non mi è chiaro, tra le altre cose, perché per $J$ sono soddisfatte le ipotesi del teorema, cosa che permette il passo induttivo... se aveste il riferimento mi fareste un favore, perché ci metterei un sacco a riportare la dimostrazione! Grazie mille

Ciao a tutti nell'ambito della meccanica del continuo, in particolare nella teoria delle piccole deformazioni, mi sono trovato di fronte a questo problema (è un classico): data una matrice E(x,y,z) 3x3, reale e simmetrica, funzione del generico punto (x,y,z) dello spazio "fisico", trovare sotto quali condizioni esiste un campo vettoriale u(x,y,z) tale che E=∇u+(∇u)T2 Ho indicato con ∇u il gradiente di u(x,y,z), cioè quella matrice, in generale non simmetrica, che ha per colonne i gradienti ...

Ragazzi ho scritto il seguente codice in matlab per traslare un'immagine: I=imread(uigetfile('*.jpg','Choose a file:')); I=double(I); [m,n]=size(I); disp(size(I)); tx=input('scegli un valore di tx'); ty=input('scegli un valore di ty'); %figure,imshow(uint8(I)); T=[1 0 0;0 1 0;tx ty 1]; final=zeros(size(I)); for i=1:m for j=1:n translate=round([i j 1]*T); x=translate(1); y=translate(2); if x<=0 ...

Carissimi ragazzi, a breve dovrò scegliere un esame, per così dire facoltativo, per il cdl in matematica. Tra i papabili ho notato la presenza di "Teoria di Galois" e, "conoscendo" il personaggio, mi ha intricato particolarmente. Di sicuro tratta di algebra, ma gradirei avere maggiori informazioni a riguardo dell'ambito di cui si occupa. Ringrazio anticipatamente per la collaborazione.

Ciao a tutti nell'ambito della meccanica del continuo, in particolare nella teoria delle piccole deformazioni, mi sono trovato di fronte a questo problema (è un classico): data una matrice $E(x,y,z)$ 3x3, reale e simmetrica, funzione del generico punto $(x,y,z)$ dello spazio "fisico", trovare sotto quali condizioni esiste un campo vettoriale $u(x,y,z)$ tale che $E = (\nablau + (\nablau)^T)/2$ Ho indicato con $\nablau$ il gradiente di $u(x,y,z)$, cioè quella matrice, ...

Ciao a tutti! Sto svolgendo questo esercizio: Due fili rettilinei percorsi ciascuno da una corrente I parallela e concorde all'asse z sono posti rispettivamente nelle posizioni (0,0) e (a,0); un terzo filo rettilineo parallelo ai precedenti, percorso da corrente è posto in (x,0). Determinare verso e modulo della corrente che deve scorrere nel terzo filo e la sua coordinata x in modo da annullare il campo magnetico totale nel punto del piano XY di coordinate (0,a). Ho pensato di calcolare il ...

Salve , ho un piccolo problema con una lista...Una volta che visualizzo a video i valori che ho inserito , mi visualizza SOLO l'ultimo elemento inserito tante volte quanti sono gli elementi della lista. typedef char* tipoelem; typedef class cella * posizione; class cella { public: cella(); bool operator<(cella &); void setElemento(tipoelem); tipoelem ...

Qual è il motivo per cui interessa così tanto lo spazio vettoriale $C^0 (" [a,b]" )$ con la norma $||f||_(oo) = "sup"_(x in [a,b]) |f(x)|$ ? Perché non un'altra norma?

$ZZ[x]$ è un dominio a fattorizzazione unica. Ma $2x+2=2(x+1)$ sono due fattorizzazioni non banali (senza invertibili) distinte. Come mai?

Allora, da quello che ho capito io in generale sulla velocità studiandola nel moto rettilineo, essa indica la variazione di posizione nel tempo, mentre l' accelerazione la rapidità di variazione della velocità. Se v è costante, dovrebbe significare che non c' è variazione di velocità, e che quindi a=0 o sbaglio? Se invece "a" assume un valore costante dovrei essere nel caso del moto uniformemente accelerato, cioè varia la velocità in modo costante nel tempo, altrimenti è semplicemente un moto ...

ciao a tutti, sono nuovo del forum, vi scrivo per sapere se qualcuno riuscisse a darmi una mano per risolvere il seguente esercizio: un'impresa ha il seguente "input requirement set": V(y) = {(a,b,c} ∈ R^3: min{a,2b})^2*c^3 ≥ y^4} -determinare la funzione di produzione associata e dare un'interpretazione della tecnologia -derivare la domanda condizionale e la funzione dei costi Premetto che da quanto ha fatto capire il docente andremme risolto attraverso la Lagrangiana e poi usando la ...

Ho una funzione: \(f(x)=\frac{\left(x \sqrt{x+1}\right)}{(x+1) ( \sqrt{x+2}- \sqrt {x+1}) 2}\) Devo capire quando è che la funzione ha come valore \(\infty\), sicuramente per \(x=-1\) la funzione "esplode". Vorrei sapere però come faccio a dimostrare che \(\lim_{x\rightarrow \infty} f(x)= \infty\,\)

Ciao a tutti, mi trovo a studiare per l'esame di statistica e leggendo il processo di Bernoulli mi è capitata questa disequazione su cui ho dei dubbi (lacune e dimenticanze matematiche!): $1-(35/36)^n > 1/2$ il libro ovviamente salta tutti i passaggi, e svolge in questo modo $(36/35)^n>2$ $n>log2/log(36/35)$ Il dubbio fondamentale che ho è perchè al primo passaggio del libro vengono scambiati numeratore e denominatore? Partendo da zero, i miei passaggi sono: $(35/36)^n >1/2$ trasformo in ...

Dato il seguente esercizio: f(x,y)=x^2-y^2+3xy+2y 1.Determinare estremi relativi. Come determino i p.ti stazionari? Una volta trovata la matrice HESSIANA. Dalla matrice Hessiana come capisco chi sono gli eventuali punti di massimo e minimo?

Buongiorno a tutti! Ho un problema con il seguente esercizio: Sia $f=x^3+x^2+\bar 4x+\bar 1$ $\epsilon$ $ZZ_7[x]$ 1)Qual è la forma generale di un polinomio di grado tre in $ZZ_7[x]$ che ammetta $\bar 1$ e $\bar 2$ come radici? 2)Quanti sono tali polinomi? 3)Tra questi, quanti sono quelli monici? Allora io l'ho svolto in parte e non so se correttamente In pratica,il polinomio generale dovrebbe avere la forma $f=(x-\bar 1)(x-\bar 2)g$ dove ...