Maggiorante

[Karozzi]

Salve a tutti.
Per quanto riguarda il seguente esercizio non mi è chiaro ciò che dovrei fare.

usando la sola definizione, stabilire se la seguente affermazione è vera oppure
falsa:
$ 1 in {10n/(n^2+9): n>=6}$

Il numero 1 appartiene all'insieme dei maggioranti di quella funzione?
Io credo di no, poiche per n=6 ad esempio, il risultato è maggiore di uno. Ma come faccio usando solo la definizione?

Ringrazio anticipatamente per l'aiuto.

[Gi81]

Prova a scrivere i primi elementi di quell'insieme... così ti fai un'idea

[Karozzi]

La mia domanda è: la n deve partire da 6 o da 1? =)
grazie ancora =)

[Gi81]

l'insieme è questo:

"Karozzi":${10n/(n^2+9): n>=6}$

$n$ parte da $6$

[dissonance]

"Karozzi":Salve a tutti.
Per quanto riguarda il seguente esercizio non mi è chiaro ciò che dovrei fare.

usando la sola definizione, stabilire se la seguente affermazione è vera oppure
falsa:
$ 1 in {10n/(n^2+9): n>=6}$

Il numero 1 appartiene all'insieme dei maggioranti di quella funzione?
Io credo di no, poiche per n=6 ad esempio, il risultato è maggiore di uno. Ma come faccio usando solo la definizione?

Ringrazio anticipatamente per l'aiuto.

Veramente di affermazioni ne vedo due: una è \(1 \in \{ \ldots\}\) e l'altra è \(1\ \text{è un maggiorante di }\{\ldots\}\). Mi pare che la prima sia vera e la seconda sia falsa. Per la seconda, tu hai già fatto tutto, basta scriverlo correttamente su carta. Suggerisco di scrivere la definizione di maggiorante:

\[1\ \text{è un maggiorante di }\{\ldots\} \iff \forall y \in \{\ldots\},\ y \le 1, \]

e di notare esplicitamente che essa non è verificata... perché?

[Karozzi]

1 non appartiene all'insieme dei maggioranti perchè per n=7 ad esempio il valore è maggiore di 1.
Spero di aver inteso bene!

Grazie!