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Innanzitutto buona serata a tutti.
Ho provato a risolvere i seguente esercizi sul principio di induzione riguardo il quale riservo ancora qualche dubbio in fase di dimostrazione...
1)Provare che [tex]\forall n \geq 1[/tex], [tex]5 \mid {2}^{4n}-1[/tex].
2) Provare che [tex]\forall n \geq 4[/tex], [tex]n! > 2^{n}[/tex].
3) Provare che [tex]\forall n \geq 1[/tex], [tex]3 \mid {(n-1)}^3+n^{3}+{(n+1)}^3[/tex].
4) Provare che l'insieme delle parti [tex]|{\boldsymbol{P(X)}}|[/tex] di un insieme ...
Un ragazzo ha mezz'ora per preparare un cocktail prima che arrivi un ospite, ma ha dimenticato il ghiaccio! Prende un litro di acqua a 10°C e la mette nella vaschetta del ghiaccio nel congelatore, sperando di fare in tempo. Sapendo che il frigorifero ha un coefficiente di prestazione pari a 5.5, eroga una potenza massima di 550W e che solo il 10% della potenza elettrica contribuisce al raffreddamento ed al congelamento dell'acqua, stimare se il ragazzo avrà il ghiaccio in tempo per il suo ...
E' normale che:
$int int int_T (1/(1-(x^2+y^2+z^2)))$ mi faccia $0$
L'integrale è def nell'insieme T $la$ porzione di sfera unitaria contenuta nel primo ottante di $R^3$
Al variare di $k$ in$ N$, determinare l’ultima cifra decimale (cifra delle unità) del numero $2^(2^k) +6$.
Come posso risolvere l'esercizio? L'unica idea che ho avuto è che ovviamente il numero deve essere pari, quindi l'insieme dei valori che la cifra delle unità può assumere deve essere ristretto a $[0,2,4,6,8]$, ma per il resto niente ...
Ciao a tutti ho un dubbio sul calcolo dei massimi e minimi vincolati mediante le derivate. Studiando il procedimento su come trovare i massimi e i minimi, non ho capito cosa bisogna fare una volta trovato il punto. O meglio credo di aver capito ma non so se ho capito bene.
Trovato il punto P , per stabilire se si tratta di un max o un min basta calcolare la derivata seconda di z: se è positiva allora si tratta di un punto min, se è negativa allora è un punto di max.
Ho capito bene?
Scusate ...
Salve, supponiamo, per semplicità, di avere tre masse uguali disposte in pila. E' corretta questa interpretazione delle forze che agiscono sui vari blocchetti?
Il blocchetto in cima è soggetto alla forza peso (rossa) da parte della Terra, pari a $mg$. Siccome è fermo, una forza uguale ed opposta (giallo) deve essergli stata applicata: tale forza gli è applicata dalla massa posta più in basso. Per il principio di azione e reazione, il blocchetto in cima dovrà aver applicato a quello ...
Ho due esercizi che non riesco a risolvere:
1) Dimostrare per induzione che la funzione definita dalle clausole (in sistema)
[tex]f(0, y, z) = z \times y[/tex]
[tex]f(x + 1, y, z) = z + f(x, y, z)[/tex]
è tale che, per ogni [tex]x, y, z \in N[/tex]
[tex]f(x, y, z) = (x+ y) \times z[/tex]
2) Dimostrare per induzione che la funzione definita dalle clausole (in sistema)
[tex]f(0) = 1[/tex]
[tex]f(n + 1) = f(n) + f(n)[/tex]
è tale che, per ogni [tex]n \in N[/tex]
[tex]f(n) = 2^n[/tex]
Per ...
Il problema è semplicissimo.
Come converto l'espressione $(5+3)+(4+5)*3+1+10$$/2$ $=41$
Quando trovo un operando lo restituisco immediatamente in output quando trovo una parentesi sinistra la carico sullo stack
quando trovo un operatore lo carico sullo stack
quando trovo una parentesi destra svuoto lo stack fino alla corrispondente parentesi sinistra e restituisco tutti gli operatori nel mezzo.
Mi verrebbe $5 3 + 4 5 + 3 1 10 2$ $ / + + * +$
salve.
E' mai possibile che la realzione T(n)= 2T(n/2) + c sia O(n) ?
Perche a me viene sempre O(log n).
che ne dite?
Cosa significa che la derivata, è uguale al coefficiente angolare della retta tangente in quel punto?
Mi spiego meglio , la derivata la usiamo per studiare l'andamento di una funzione, ponendo la derivata di una funzione >0, sappiamo dove questa cresce e dove decresce, ora a cosa mi serve sapere il coefficiente angolare della retta tangente in un punto, come sfrutto questo coefficiente angolare, questo mi da qualche informazione o altro?
Ad esempio la derivata di x^2 è 2x dunque per x>0 ...
Avendo questa funzione $f(x)=(3+2sqrtx)/(2-sqrtx)$, $f^-1(x)=(3+2x^2)/(2-x^2)$ $?$
Salve a tutti, ho il seguente esercizio da svolgere:
$\sum_{n=1}^infty \arctan(1/sqrt(n))$
Studiando $1/sqrt(n)$ affermo che è una serie a termini non negativi, in quanto per $n->infty$ ho che $sqrt(n) -> infty$ e quindi $1/sqrt(n) ->0$.
Successivamente per il limite notevole $\lim_{x->0} \arctanx/x = 1$ ho che $\lim_{x->0} \arctan(1/sqrt(n))=1/sqrt(n)$ in quanto $1/sqrt(n) -> 0$ per $n->infty$.
Detto questo posso ricondurre, tramite il criterio del confronto, la serie iniziale alla serie $\sum_{n=1}^infty 1/sqrt(n) = \sum_{n=1}^infty n^(-1/2)$.
Qui purtroppo ...
Ciao a tutti, vorrei chiedervi consiglio su questo esercizio:
dimostrare che $x \notin{\emptyset}$ discende dai seguenti assiomi dati:
Assioma1: $x!=y := \not(x=y)$, $x\notin y := \not(x\in y)$
Assioma2: $y\in{x\inA:P[x]} \iff y\inA $ e $P[y]=vero$ dove $P[y]$ è una proprieta' in $y$
Assioma3: $y\in{x} \iff y=x$ (assioma di Peano o dell' esistenza del singoletto)
Io ho pensato di procedere così:
Ho bisogno di dimostrare un' apartenenza: $x \notin{\emptyset}$ e per far questo parto coll' Ass1 ...
Se non vedete bene l'immagine cliccateci sopra
Mi servirebbe sapere se ho risposto a tutti e 3 i quesiti correttamente, perchè non mi sento sicuro
1)
Fg=forza d gravità
fatt(k)=forza d attrito dinamico
scompongo le forze in base agli assi x e y
asse x
Fx+fatt(K) + Fgx = 0 => Fx= uk * Fn - Fgx
asse y
Fn + Fgy = 0 => Fn = -mg cos 20° = 95,41 N
per cui
F = uk * Fn - Fgx = 0,2 * 95,41 + 34,52 = 53,602 N
2)
F2= F + Fn * uk = 53,602 + 19,082 = 72,684N
3)
x=15,5 cm = ...
Ciao ragazzi potete aiutarmi a capire questo esercizio:
in E^3 determinare le rette:
- passanti per l'origine
- formanti angoli uguali con i piani 1) x + 2y + 3z +4 =0 2) x - 2y - 3z + 7=0
- ortogonali alla retta r: 2x-z =0
x + y =0
-trovare il piano comune alle 2 rette
Io ho risolto così ma non so se il procedimento sia giusto.
ho trovate le bisettrici che si formano tra i 2 piani.
ho poi fatto il piano per 0=(0,0,0) ortogonale a r
applico la ...
Non sono sicuro sulla sua risoluzione. Potreste verificare se la risoluzione è corretta? Per favore. SE CI DOVESSE ESSERE UN ERRORE SCRIVETELO
Al variare del parametro \(\displaystyle \alpha \)
\(\displaystyle \lim_{n\rightarrow\infty} \frac{n-\sqrt{n^2+3}\cos\frac{1}{n}}{n^\alpha\ln((\frac{2}{\pi})\arctan n^3)} \)
io l'ho svolto così
NUMERATORE
\(\displaystyle n-n[(1+\frac{3}{n^2})^{\frac{1}{2}}\cos \frac{1}{n}] \) \(\displaystyle \rightarrow \) \(\displaystyle ...
Salve a tutti.
Avrei una domanda riguardante il simbolo di asintotico $\sim$
Dovrei dimostrare che se $a_n \sim b_n$ per $n->+oo$ allora anche $ln(a_n) \sim ln(b_n)$.
Sicuramente bisognerà basarsi sull'ordine degli infiniti, ma non so da dove iniziare.
Vi ringrazio.
Scusatemi se può sembrare una domanda banale ma spero possiate aiutarmi gentilmente dato che mi sono trovato in difficolta e non sono uno dei milgiori fisici:
Un'automobile compie un viaggio di 100km e percorre 50km ad una velocità di 40km/h. Con quale velocità deve percorrere i restanti 50 km, affinche la velocità media sull'intero percorso sia di 50km/h?
Io ho pensato 60km/h : i primi 50 km = 40km/h i secondi 50km= 60km/h $60+40=100$ "staccato" $100/2=50km$
Pero non so ...
Altra difficoltà incontrata risolvendo questo esercizio preso da internet:
Un computer arrotonda i numeri che utilizza all’intero più vicino. Supponiamo che gli errori di arrotondamento siano indipendenti ed uniformemente distribuiti fra –0.5 e 0.5.
Il computer deve sommare 1500 di tali numeri. Si calcoli la probabilità che l'errore totale sia maggiore di 15.
Non so proprio da che punto iniziare. Qualcuno può darmi un input?
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