Stime Asintotiche

[andrew.9]

Salve, mi aiutereste con queste stime asintotiche? Se $sin^2x$~$x^2$, a quanto tende $sinx^2$? Perché se $sinx^2$~$x^2$ anche esso, allora $sin^2sqrtx$~$x$?

[gugo82]

Beh, sai che \(\sin y \approx y\) per \(y\to 0\); quindi, dato che per \(x\to 0\) si ha \(y=x^\to 0\), risulta \(\sin x^2\approx x^2\) per \(x\to 0\).
D'altra parte, è noto che da \(\sin y\approx y\) elevando al quadrato ricavi anche \(\sin^2 y =(\sin y)^2\approx y^2\) per \(y\to 0\).

Ora, hai \(y=\sqrt{x}\to 0\) per \(x\to 0\) perciò:
\[
\sin^2 \sqrt{x} \approx (\sqrt{x})^2 =|x|\; .
\]

[andrew.9]

Grazie mille