Equazione logaritmica

[nitidoz]

dovrei trovare il max relativo di questa funzione qui \(\displaystyle f(x) = \sqrt x |\log x| \)
derivata mi viene questo \(\displaystyle f '(x) = \frac{{|\log x|}}{{2\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x |\log x|}}{{x|\log x|}} \)
posto f'(x)=0 per trovare il punto stazionario faccio questo \(\displaystyle f'(x) = \frac{{|\log x|}}{{2\sqrt x }} + \frac{{|\log {x^{\sqrt x }}|}}{{|\log {x^x}|}} \)
avendo la stessa base elimino i log facendo questo \(\displaystyle \frac{{|x|}}{{{e^{2\sqrt x }}}} + \frac{{|\sqrt x |}}{{|x|}} = 0 \) non so se è giusto pero non so più andare avanti.....aiutooo.

[Seneca1]

Credo che tu faccia un uso un po' troppo sportivo del valore assoluto.

$f(x) = {( - sqrt(x) * log(x) " se " 1 1 ):}$

[gugo82]

La derivata è sbagliata.

[nitidoz]

ho rifatto la derivata
se \(\displaystyle 0 < x \le 1 \) diventa \(\displaystyle f'(x) = - \frac{{\log x}}{{2\sqrt x }} - \frac{{\sqrt x }}{x} \)

se \(\displaystyle x > 1 \) diventa \(\displaystyle f'(x) = \frac{{\log x}}{{2\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x }}{x} \)

apparte i segni + e - la sostanza è uguale dopo aver fatto \(\displaystyle \frac{{ - x\log x - 2x}}{{2{x^{\frac{3}{2}}}}} = 0 \)

come faccio a trovare la x? grazie...

[chiaraotta1]

Se
$f(x) = {( - sqrt(x) * log(x) " se " 0 1 ):}$,
allora
$f'(x) = {( -(log(x)+2)/(2*sqrt(x)) " se " 0 1 ):}$.
Quindi
$f'(x)=0$ se $log(x)+2=0->log(x)=-2->x=e^-2=1/e^2~=0.135$
e
$f(e^-2)=2/e$.

[nitidoz]

grazie chiaraotta mi è tutto limpido adesso...