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Salve a tutti, non capisco un passaggio di un esercizio svolto:
$\int sin(x)/(cos^2(x)+2cos(x)-3)dx$
" Si consideri la sostituzione $y=cos(x)$, da cui $[cos(x)] '=-sin(x)$"
Poi facendo riferimento alla formula di integrazione per sostituzione, ovvero:
Se $F$ è una primitiva di $f$ su $I$ e $\phi : J->I$ è continua e derivabile su $J$, allora $f(\phi(t))\phi '(t)$ è integrabile su $J$ e vale:
$\int f(\phi(t))\phi '(t)dt=F(\phi(t))+c$ con ...
$\int_0^log3\e\^x/(\e\^(2x)-2\e\^x)dx$
Sostituzione : $\e\^x=t$ $x=logt$ $dx=(1/t) dt$
$\int_0^log3t/(t^2-2t)(1/t)dt$ semplifico la t al num con quella del differenziale
$\int_0^log3 1/(t^2-2t)dt$ ora devo applicare la scomposizione per fratti cn A e B
oppure posso concludere direttamente con $\int_0^log3 1/(t^2-2t)dt=log|t^2-2t|=log|\e\^(2x)-2\e\^x|$
se concludo così ottengo :
$f(0)=log |\e\^(2x)-2\e\^x|= log ( 1-2)=0$
$f(log3)=log |\e\^(2x)-2\e\^x|= log (\e\^(2log3)-2\e\^log3)$ ???????????
$ lim_(x -> 0) (senx)^(senx) $
l'unico limite notevole a cui riesco a fare riferimento è:
$ a^(f(x)) - 1 $ equiv a $ f(x) / log a $
quindi $ log((senx)/log(senx) + 1) $ equiv a $ (senx)/log(senx) $ equiv a $ x/logx $
è giusto?
Un corpo M viene scaraventato contro un trampolino di lancio costituito da un arco di pari ad 1/8 di circonferenza, di raggio 50 cm con una velocità iniziale pari a 3 metri al secondo. Calcolare la velocità di M nell'istante in cui lascia il trampolino, e la massima quota del moto parabolico che compie.
Io ragazzi oltre a dire che il trampolino ha lunghezza $(2\pi R) / 8 = (\pi R) / 4 $ non saprei tanto cosa fare...cosa ne pensate?
Grazie
devo svolgere questo integrale ? (esercizio d'esame )
$\int_0^1f(x)dx$
$f(x)=xsqrt(x^2+1)$
applico il metodo per parti :
e data la funzione pongo che:
$f'(x)=sqrt(x^2+1)$ e $g(x)=x$ così da semplificare i calcoli dato che la derivata di x è 1 .
per calcolare la f(x) devo calcolare la primitiva di f'(x) :
$\int_0^1sqrt(x^2+1)dx$
$\int_0^1(x^2+1)^(1/2)dx=[(x^2+1)^(3/2)]/(3/2)=(2/3)xxsqrt((x^2+1)^3) $
volevo sapere se è giusto sia il metodo per parti per tale integrale e se ho calcolato bene la primitiva di f'(x)??
GRAZIE A ...
Salve a tutti, sono nuova del forum . Ho svolto alcuni esercizi di fisica e su due avrei dei dubbi, vorrei sapere se i risultati che ho ottenuto sono esatti. Vi lascio le due tracce e i risultati numerici. Qualcuno più ferrato di me potrebbe dirmi se sono solo esatti? Grazie
1) Il flusso magnetico attraverso una spira varia da 0.85 a Tm2 a 0.11Tm2. La f.e.m. indotta nella spira vale 1.48V. Calcolare in quanto tempo si è avuta la variazione del flusso magnetico.
Il risultato che ho ottenuto ...
Salve ragazzi, scusate se faccio queste domande APPARENTEMENTE banali, però sto cercando di far si che tutte le nozioni che per me erano intuitive e "innate" non lo siano più, bensì ne sia pienamente consapevole.
Vado al dunque.
In Fisica si definisce scalare quella grandezza che per essere completamente descritta necessita che siano specificati un numero seguito da un'unità di misura. Al contrario, si definisce vettoriale quella grandezza che per essere completamente descritta necessita che ...
ho un problema da porvi, di cui io sono riuscito solo a trovare un risultato approssimato... cercherò di essere chiaro:
abbiamo un corpo di massa M che si muove di moto rettilineo uniforme, con velovità V_0, verso un corpo di massa m a riposo.
La massa m si trova ad una certa distanza d da una parete.
Nell'ipotesi che qualsiasi urto tra le masse e con la parete sia totalmente elastico, qual è il numero di volte n che il corpo di massa m ha colpito la parete nell'istante in cui il corpo di ...
$ lim_(x -> 0) cosx tanx /(x^(3)+x^(5)) $
$ tanx /(x^(3)+x^(5)) $
è asintoticamente equivalente a $ x / x^(3) $, quindi $ 1 / x^(2) $
per quanto riguarda cosx, per ricondurmi ai limiti notevoli, in particolare a:
1 - cosx equivalente a $ x^(2) /2 $,
aggiungo e sottraggo 1:
quindi ho 1 + cosx - 1, dove cosx-1 equivalente a $ - x^(2) /2 $
per neutralizzare il +1, inserisco il tutto in un logaritmo, in quanto
log(x+1) equivalente a x.
ora mi sorge un dubbio, in quanto il prof ha fatto in un modo, ma io ...
Discuti se il sottospazio W generato da $v_1 = (1 + i; 1 + 2i; 3 - i)$ e $v_2 = (-2i;-1 - 3i; 4 - 2i)$ è reale. In caso positivo, determina un riferimento reale per il sottospazio.
Io ho verificato che il rango della matrice $A=((1,1,3), (1,2,-1), (0,-1,4), (-2,-3,-2))$ è 2 e quindi il sottospazio è reale. Ma ora come posso trovarmi un riferimento reale? Grazie per l'aiuto...
Ho un dubbio su una derivata parziale:
ho una certa funzione [tex]s=s(z,t)[/tex] dipendente da z e da t. Se voglio fare la derivata parziale di [tex]s^{-n}[/tex], con [tex]n \in \mathbb{N}[/tex] naturale, rispetto alla variabile z, questo cosa mi dà?
Buongiorno a tutti e buona settimana :
$\int_0^4sqrt(x)/(sqrt(x)+1)dx$ applico il metodo di sostituzione e pongo
$sqrt(x)=t$ , $x=t^2$ , $dx=2tdt$ , sostituisco :
$2\int_0^4t^2/(t+1)dt$
scompongo il limite in2 parti :
$2\int_0^4t^2dt$ e $2\int_0^4 1/(t+1)dt$ risolvendo ottengo :
$2\int_0^4t^2dt = 2t^3/3 +c$ e $2\int_0^4 1/(t+1)dt=2log|t+1|+c$ ...
Salve a tutti,
vi volevo sottoporre un esercizio in cui ho incontrato alcune difficoltà. Tale esercizio è stato svolto dal mio prof di Analisi II.
Studiare la differenziabilità della funzione
$f(x,y)={((e^(x^3y)-1)/(sin(x^2+y^2)) text( se )0<x^2+y^2<1),(0 text( se ) x=y=0):}$
Per prima cosa studiamo la continuità di f.
All'infuori di (0,0) la funzione e sempre continua. Quindi bisognerà studiare la continuità in (0,0).
$lim_((x,y) rarr (0,0)) (e^(x^3y)-1)/(sin(x^2+y^2))=0$
$(e^(x^3y)-1)/(sin(x^2+y^2))=(e^(x^3y)-1)/(x^3y)(x^3y)/(x^2+y^2)(x^2+y^2)/(sin(x^2+y^2))$
Notiamo che
$(e^(x^3y)-1)/(x^3y) rarr 1$
$(x^2+y^2)/(sin(x^2+y^2)) rarr 1$
rimane solo da valutare $lim_((x,y) rarr (0,0)) (x^3y)/(x^2+y^2)$
Il mio ...
Ciao ragazzi, ho problemi a risolvere questo esercizio di calcolo combinatorio:
Quanti sono i numeri di cellulare di prefisso 347 seguito da sette cifre e che non terminano per 7? (es. 347-0765514)
La soluzione è: 7 miliorni
Penso che bisogna fare la Disposiz con ripet di 9 elementi in 6 posti, e poi considerare l'ultimo elemento che non può finire per 7. MA COME SI FA QUESTO PASSAGGIO PER ARRIVARE ALLA SOLUZIONE DI: 9 MILIONI?
GRAZIE MILLE PER L'AIUTO
Buongiorno a tutti
Si dice che una successione di v.a. \(\displaystyle X_n \) converge alla v.a. \(\displaystyle X \) in media r-esima, quando \(\displaystyle E(|X_n - X|^r) \rightarrow 0 \) ; ora, la condizione \(\displaystyle E(X_n^r) \rightarrow E(X^r) \) è sufficiente o necessaria per la conv in media r esima? E se si come si dimostra? Inoltre, come si dimostra che la convergenza in media r esima implica la convergenza in media s esima con s minore di r? Vi prego rispondete, a breve ho ...
Esercizio:
Sia \(\Omega \subseteq \mathbb{R}^2\) un dominio normale delimitato in basso da un arco di circonferenza \(\Gamma_r\) concavo di raggio \(r\) ed in alto dal grafico \(G\) di una funzione \(W^{1,1}\) avente gli stessi estremi di \(\Gamma_r\) (vedi figura: in rosso l'arco \(\Gamma_r\), in azzurro il grafico della funzione di Sobolev).
[asvg]xmin=0; xmax=4; ymin=0; ymax=4;
axes("","");
strokewidth=2;
stroke="red"; plot("0.5+sqrt(4-(x-1)^2)",0.5, 3);
stroke="dodgerblue"; ...
Devo calcolare il limite di questa funzione per (x,y)->(0,0) :
[tex]\frac{ x^4y^2}{(x^6+y^4)\sqrt{x^2+y^2}}[/tex].
Il limite non dovrebbe esistere, ma non riesco a trovare una restrizione per dimostrarlo. Grazie per l'aiuto.
Ho iniziato da poco lo studio di analisi 2 , vorrei capire qualcosa in più del dominio di funzioni in due variabili. Qualcuno me lo spiega (anche con numerosi esempi)??? Sono alle prime armi....grazie
Ragazzi, ho bisogno di aiuto. Non ho idea di come risolvere il seguente limite:
lim n->oo (((-1)^n*n)/(1+2^n))^(1/n)
Potete darmi una mano?
Una massa puntiforme m=1 kg, è sospesa mediante un filo inestendibile di massa trascurabile, con l=1 m, cui è unita una molla ideale di lunghezza a riposo nulla e k= 2 N/m, ad un piolo fisso cilindrico orizzontale di raggio trascurabile su cui il filo può scorrere senza attrito. Determinare la posizione di m rispetto al piolo all'istante t= 0.2 s, sapendo che a t=0 essa (la posizione di m, o la molla?) si trova in quiete a distanza x(0) = l/2 al di sotto del piolo stesso.
[x= 0.69m]
Il ...
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