Esercizio Calcolo combinatorio
Ciao ragazzi, ho problemi a risolvere questo esercizio di calcolo combinatorio:
Quanti sono i numeri di cellulare di prefisso 347 seguito da sette cifre e che non terminano per 7? (es. 347-0765514)
La soluzione è: 7 miliorni
Penso che bisogna fare la Disposiz con ripet di 9 elementi in 6 posti, e poi considerare l'ultimo elemento che non può finire per 7. MA COME SI FA QUESTO PASSAGGIO PER ARRIVARE ALLA SOLUZIONE DI: 9 MILIONI?
GRAZIE MILLE PER L'AIUTO
Quanti sono i numeri di cellulare di prefisso 347 seguito da sette cifre e che non terminano per 7? (es. 347-0765514)
La soluzione è: 7 miliorni
Penso che bisogna fare la Disposiz con ripet di 9 elementi in 6 posti, e poi considerare l'ultimo elemento che non può finire per 7. MA COME SI FA QUESTO PASSAGGIO PER ARRIVARE ALLA SOLUZIONE DI: 9 MILIONI?
GRAZIE MILLE PER L'AIUTO
Risposte
Se devi selezionare 7 cifre, puoi farlo ciascuna in 10 modi diversi (le cifre vanno da zero a nove). Tuttavia su queste sette, una devi sceglierla solo in 9 modi diversi (devi escludere il 7), quindi
[math]10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 9=9\cdot 10^6=9000000[/math]
... oppure puoi ragionare così:
con 7 cifre si possono avere, al massimo, nel sistema decimale, 10^7 combinazioni diverse: da 0000000 a 9999999
Tenendone l'ultima fissa a 7, si possono avere, al massimo, 10^6 combinazioni diverse (in pratica è come se considerassi le combinazioni possibili di un numero di 6 cifre): da 0000007 a 9999997
Quindi il numero massimo di combinazioni che si ottengono con un numero composto da 7 cifre, eliminando tutte le cifre che terminano per 7 è:
10^7 - 10^6 = 10000000 - 1000000 = 9000000.
Saluti, Massimiliano
con 7 cifre si possono avere, al massimo, nel sistema decimale, 10^7 combinazioni diverse: da 0000000 a 9999999
Tenendone l'ultima fissa a 7, si possono avere, al massimo, 10^6 combinazioni diverse (in pratica è come se considerassi le combinazioni possibili di un numero di 6 cifre): da 0000007 a 9999997
Quindi il numero massimo di combinazioni che si ottengono con un numero composto da 7 cifre, eliminando tutte le cifre che terminano per 7 è:
10^7 - 10^6 = 10000000 - 1000000 = 9000000.
Saluti, Massimiliano
GRAZIE MILLE RAGAZZI!!! :-)
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