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Una particella uniforme si muove lungo una guida circolare di raggio R=5m. In un sistema di assi cartesiani ortogolali (x,y) con origine nel centro della guida, la particella si muove in modo che l'angolo \(\displaystyle \phi \) fra il raggio vettore R della particella e l'asse x segua la legge oraria: \(\displaystyle \phi(t) =\) \(\displaystyle \phi(0)(e^{-\lambda*t}) \) dove, \(\displaystyle \phi(0)=2.0 rad \) e \(\displaystyle \lambda=0.10 s^{-1} \) Si scrivano le componenti cartesiane ...

Salve a tutti, siccome oggi mi sento particolarmente ispirato( ma anche no) mi sono cimentato nel seguente limite: $lim_(x->+infty) x^4*(x-sqrt(x^2+1))$ Razionalizzo, come si fa di solito con le radici: $lim_(x->+infty) x^4*(x-sqrt(x^2+1))/(x+sqrt(x^2+1))*x+sqrt(x^2+1)$ $lim_(x->+infty) (-x^4)/(x+sqrt(x^2+1))$ Nel seguente passaggio non metto il valore assoluto perché lavoriamo con $x->+infty$: $lim_(x->+infty) (-x^4)/(x+xsqrt(1+1/x^2))$ $lim_(x->+infty) (-x^4)/(x*(1+sqrt(1+1/x^2)))$ $lim_(x->+infty) (-x^3)/(1+sqrt(1+1/x^2))$ Al numeratore $-x^3$ tende a $-infty$, mentre il denominatore tende a $2$ quindi il ...

Salve a tutti, oggi mi sono trovato a dover risolvere il seguente limite: $lim_(x->+infty) (x/(x+4))^(3x)$ Mi trovo in una forma di indeterminazione del tipo $1^infty$ ed in questi casi conviene scrivere il limite come: $lim_(x->+infty) exp(3x*log(x/(x+4)))$ Volendo potrei usare la proprietà dei logaritmi ma non mi porta lontano perché all'esponente ho sempre una forma indeterminata del tipo $infty*0$

Un'automobile di massa m percorre alla velocità di 20 m/s un tratto curvilineo inclinato di raggio R=190m. Trascurando la portanza negativa e l'attrito, quale angolo di inclinazione del piano stradale potrebbe evitare la fuoriuscita dalla carreggiata? la mia idea è stata questa: asse y: $F_N $ = componente perpendicolare della forza gravitazionale asse x: componente orizzontale della forza gravitazionale che è uguale alla forza centripeta, essendo l'unica ad agire ...

$\int_0^1(x)(1+x^2)^-3dx$ $1/2\int_0^1(2x)(1+x^2)^-3dx$ cosi da ottenere : $\int f(x)^n xx f ' dx= (f(x)^(n+1))/(n+1)$ $ (1/2)(1+x^2)^(-2)/-2$ $ (1+x^2)^(-2)/-4$ $ sqrt(1+x^2)/4$ $f(0)=1/4$ $f(1)=sqrt(2)/4$ per cui l'integrale vale $(sqrt(2)-1)/4$ Qualcuno può dirmi se è corretto l'esercizio ????

Ciao a tutti... mi sono imbattuto in un problema riguardante un'applicazione lineare, perdonate l'ignoranza sto provando a fare degli esercizi extra su altre dispense ma trovo difficoltà rispetto al libro consigliato dal prof. cmq sia, dubito vi interessi e vengo al dunque. questo è il problema sia f:$R^3$ $\rightarrow$ $R^3$ definita da $f$$(x,y,z)$=$(x+y,x+y,z)$ i quesiti sono scrivere la matrice associata a f rispetto la base canonica ...

Ciao a tutti! Sto facendo un'esercizio per vedere se questa serie $\sum_{n=1}^\infty 1/(\pi^n-n^(\pi))$ converge o diverge. Ho provato ad usare il criterio del rapporto ma mi viene 1 e quindi non si sa cosa fa. MI date qualche dritta su che criterio possa usare? E come devo comportarmi in generale con serie simili? Grazie a tutti per la gentile risposta!

Ciao ha tutti ho il seguente problema con un esercizio: ho un piano inclinato di 30 gradi su cui c'e un bello scatolone di 10Kg ...l'altezza del piano inclinato e' 1m e la sua lunghezza (ipotenusa) e' di 2 m allora dovrei calcolare il Lavoro fatto per portare la scatola dalla base al punto piu alto del mio piano cioe' il lavoro fatto su tutta l'ipotenusa che da ora chiamo l; Sul piano però agisce una forza di attrito con coefficente pari a 0.2 che chiamo u; Allora io risolvo così :

ciao a tutti volevo chiarirmi le idee circa una nota che ci fece la professoressa di analisi matematica 2 quando stavamo studiando le equazioni differenziali nel caso in cui si abbia un'equazione di secondo grado omogenea e le radici dell'equazione caratteristica sono complesse e quindi l'integrale generale risulta essere del tipo : $y=e^(\alpha)*(cos(\theta)+i*sen(\theta))$ Ci disse che considerando una circonferenza di raggio unitario si ha che : 1 : $e^(i*\theta)=\varphi(cos(\theta)+i*sen(\theta))$ e posto che 2 : $y=c_(1)*e^((\lambda)_(1)*x)+c_(2)*e^((\lambda)_(2)*x)$ poi pone ...

Salve ragazzi! Avevo un quesito da chiedervi! Una porta di densità uniforme del peso di 300 N, ha lunghezza 3 m e larghezza 2 m. La maniglia è attaccata alla porta a 0.25 m di distanza dal bordo della porta ( se questa è la larghezza della porta l'asterisco indica la posizione della maniglia e i due trattini prima i 0.25m --*-------). Dov'è localizzato il baricentro della porta se la maniglia pesa 5 N? --------- --*------ --------- schema della porta grazie mille ragazzi! attendo una ...

Ciao a tutti, vorrei capire se il ragionamento che ho fatto per svolgere un compito d'esame è corretto oppure no, perchè arrivatas ad un certo punto mi blocco e non riesco ad andare avanti. Il testo recita così: data un'urna di composizione incognita contenente 6 palline rosse, bianche e nere (può non essercene nessuna di questi colori). Siano date le seguenti variabili aleatorie: X = numero di palline bianche nell'urna; Y = numero di palline rosse nell'urna; Calcolare il coefficiente di ...

come posso dimostrare che l'intersezione di due topologie è ancora una topologia? qualcuno sa darmi qualche idea su come iniziare? grazie mille

Salve a tutti, espongo il mio dubbio. In geometria algebrica, dato un certo $V\subseteq\mathbb {A^n}_k$ si pone $I(V)=\{f\in k[X_1,\ldots,X_n] : f(P)=0\,\forall P\in V\}$ Ovvero $I(V)$ e' l'ideale formato da tutti i polinomi che si annullano su $V$. Ora sia i libri e sia il prof. affermano che $I(\emptyset)=k[X_1,\ldots,X_n]$ ma cio' non mi torna. Perche' tutti i polinomi dovrebbero annullarsi sull'insieme vuoto? E poi che senso ha valutare un polinomio "su nessun punto"? grazie in anticipo per la risposta.

Salve a tutti, vi scrivo per chiedere una delucidazione. In un testo di esame mi sono imbattuto nel seguente esercizio : Dire se il polinomio $x^4+x^3+2$ in $ZZ_3$ e' irriducibile. so che per provare che tale polinomio è irriducibile in $ZZ_3$ posso provare se esso a radici e a tal fine posso utilizzare il piccolo teorema di fermat, poiché 3 è primo. E se non ha radici, verifico se è riducibile sfruttando il principio di identità dei polinomi scrivendolo nella ...

In un sacchetto vi sono 20 caramelle alla menta e 20 al limone. Si vuole la probabilità che estraendo insieme 4 caramelle almeno una sia alla menta. Ho pensato che i casi possibili sono le combinazioni di 40 elementi su 4 posti , mentre i casi favorevoli sono le combinazioni di 39 elementi perche' uno deve essere la caramella alla menta su 3 posti .Ma non ci siamo . Grazie dell'aiuto.

Salve a tutti, vorrei proporre anche su questo forum, un nuovo sito dedicato alla statistica (http://scienzestatistiche.com/), è stato appena creato se vi va fateci un salto. Può essere molto utile per chi ha a che fare con la statistica nella vita ed in particolare all'università. Questo portale (http://scienzestatistiche.com/) nasce con l’obiettivo principale di divulgare l'informazione relativamente al mondo delle Scienze Statistiche. La divulgazione dell'informazione è un importante fattore di crescita per una ...

Salve ragazzi sto studiando statistica e probabilità e non mi è chiaro il concetto di funzione di ripartizione, a cosa serve? Nell'esempio del lancio del dado perchè si devono sommare le probabilità associate agli eventi??Qualcuno me la può spiegare bene??

Salve avendo questa funzione $x(4-x^2)/(4+x^2)$ ho calcolato la derivata prima per conoscere gli intervalli di monotonia della funzione. La derivata è $(-x^4-x^2+16)/(4+x^2)^2$. Al numeratore ho una disequazione di quarto grado e come al solito ho provato a risolverla con le parametriche. Ma andandola a svolgere usciva qualcosa di troppo complesso , e poichè questa funzione era ad un compito di analisi, quale suggerimento potreste darmi per "risolvere" o "bypassare" una cosa del genere? Grazie

Un proiettile viene lanciato dal suolo con angolo $\alpha = 60°$ e velocità iniziale $v_0 = 80$ m/s Calcola: 1) gittata 2) la velocità al culmine 3) il tempo di volo 4) la massima quota raggiunta Allora la gittata è facile. Mentre per quanto rigurada la velocità al culmine cosa si intende? La velocità del punto più alto della traiettoria o la velocità finale? Se si trattasse della velocità nel punto più alto ho pensato di eguagliare a zero la velocità parallela all'asse y, trovarmi ...

Salve, supponiamo di avere l'equazione vettoriale $vec x=vec y xx vec z$. Se moltiplico scalarmente entrambi i membri dell'equazione per un certo vettore $vec a$, ottenendo quindi l'equazione $vec x * vec a=(vec y xx vec z)* vec a$, le soluzioni della seconda equazione sono le stesse della prima? Grazie!