Convergenza in media r-esima
Buongiorno a tutti
Si dice che una successione di v.a. \(\displaystyle X_n \) converge alla v.a. \(\displaystyle X \) in media r-esima, quando \(\displaystyle E(|X_n - X|^r) \rightarrow 0 \) ; ora, la condizione \(\displaystyle E(X_n^r) \rightarrow E(X^r) \) è sufficiente o necessaria per la conv in media r esima? E se si come si dimostra? Inoltre, come si dimostra che la convergenza in media r esima implica la convergenza in media s esima con s minore di r? Vi prego rispondete, a breve ho l'esame e sono un pò disperato
Si dice che una successione di v.a. \(\displaystyle X_n \) converge alla v.a. \(\displaystyle X \) in media r-esima, quando \(\displaystyle E(|X_n - X|^r) \rightarrow 0 \) ; ora, la condizione \(\displaystyle E(X_n^r) \rightarrow E(X^r) \) è sufficiente o necessaria per la conv in media r esima? E se si come si dimostra? Inoltre, come si dimostra che la convergenza in media r esima implica la convergenza in media s esima con s minore di r? Vi prego rispondete, a breve ho l'esame e sono un pò disperato
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