Calcolo derivata di una funzione attraverso la definizione
Salve, ho bisogno di aiuto con questo limite che rispecchia appunto la definizione di derivata. Devo trovare la derivata della funzione $f(x)=(1)/(x-1)$. Imposto il limite $lim_(h->0) (((1)/(x+h-1))-(1)/(x-1))/h$. Non so andare avanti. Ovviamente essendo il limite di un rapporto incrementale, ho a che fare con un rapporto tra infinitesimi ma algebricamente mi perdo. Qualcuno può aiutarmi? Grazie.
Risposte
Sviluppala un po' e vediamo cosa ne esce 
Ciao axpgn, ho provato a a sviluppare e dopo un po di passaggi sono ritornato all'inizio 
. Non so svolgerlo per niente. Se potreste darmi anche solo un input iniziale ve ne sarei grato. Non mi pare ci si possa ricondurre all'uso di relazioni asintotiche quindi presumo si debba andare di algebra e qui mi perdo. Grazie.
. Non so svolgerlo per niente. Se potreste darmi anche solo un input iniziale ve ne sarei grato. Non mi pare ci si possa ricondurre all'uso di relazioni asintotiche quindi presumo si debba andare di algebra e qui mi perdo. Grazie.
Nell'attesa ho fatto un altro limite. Si tratta di calcolare la derivata di $f(x)=lg(x^2-1)$. Imposto il limite e arrivo a $lim_(h->0) ((1)/(h)) lg((x^2+h-1)/(x^2-1))$ poi faccio $lim_(h->0) ((1)/(h)) log ((h)/(x^2-1)+(x^2-1)/(x^2-1))$, dunque arrivo a $lim_(h->0) ((1)/(h)) log (1+(h)/(x^2-1))$. Applico una relazione asintotica e arrivo a $lim_(h->0) ((1)/(h)) (h)/((x^2-1))$ che però fa $(1)/(x^2-1)$ e non $(2x)/(x^2-1)$. Dove sbaglio ? Grazie.
Per la prima domanda: fai un minimo comune multiplo al numeratore e vedrai delle cancellazioni, poi il limite viene da sé; se scrivi i tuoi conti capiamo dove stai sbagliando, se non li scrivi non ne usciamo.
Per la seconda: sbagli perché $f(x+h)=\log((x+h)^2-1)$ e non $\log(x^2+h-1)$.
Per la seconda: sbagli perché $f(x+h)=\log((x+h)^2-1)$ e non $\log(x^2+h-1)$.
"Mephlip":
Per la prima domanda: fai un minimo comune multiplo al numeratore e vedrai delle cancellazioni, poi il limite viene da sé; se scrivi i tuoi conti capiamo dove stai sbagliando, se non li scrivi non ne usciamo.
Ma è così difficile da capire?
Ciao JackPirri,
Attenzione perché io non sono il tuo professore di Analisi matematica, ma se lo fossi questa cosa non te la farei passare liscia...
Devi riuscire a calcolare la derivata di una funzione attraverso la definizione solo mediante i limiti notevoli (fidati che ci si riesce... ) senza ricorrere a relazioni asintotiche.
"JackPirri":
Applico una relazione asintotica e [...]
Attenzione perché io non sono il tuo professore di Analisi matematica, ma se lo fossi questa cosa non te la farei passare liscia...
Devi riuscire a calcolare la derivata di una funzione attraverso la definizione solo mediante i limiti notevoli (fidati che ci si riesce...
) senza ricorrere a relazioni asintotiche.
Ciao a tutti, per quanto riguarda il secondo limite ho applicato la correzione fatta da Mephlip e mi torna. Con il primo ho ancora problemi nel senso che faccio il minimo comune multiplo e arrivo a $lim_(h->0) (1-h)/(h(x+h-1))$ e non so di nuovo cosa fare. Non biasimatemi se nel calcolare il mcm ho fatto qualche errore grave. Ringrazio tutti per essere intervenuti nel mio post.
EDIT: e in effetti l'erroraccio l'ho fatto il mcm è $(x-1)(x+h-1)$.
Ho corretto e torna tutto.
EDIT: e in effetti l'erroraccio l'ho fatto il mcm è $(x-1)(x+h-1)$.
Ho corretto e torna tutto.
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