Esercizio fisica 1
Una molla ideale di costante elastica k = 10 N/m e lunghezza a riposo $ l_0 $ = 1 m, vincolata per un estremo ad una parete verticale, è disposta su un piano orizzontale di lunghezza 4 l0. La molla viene compressa fino a dimezzare la sua lunghezza e alla sua estremità libera viene appoggiata una massa puntiforme m = 0.1 Kg che, una volta sbloccata la molla, viene spinta sul piano. Sapendo che il coefficiente di attrito dinamico fra massa e piano è μd = 0.1, calcolare velocità e accelerazione della massa alla fine del piano.
i risultati sono: $ 4.26m/s $ e $ 0.98 m/s^2 $
io ho preso l'origine del sistema di riferimento nel punto di compressione della molla di $ l_0/2 $ e ho impostato queste equazioni: $ (kl_0)/2- μmg=ma $ da cui ho ricavato $ a $ per metterla nell'equazione del moto uniformemente decelerato: $ v= √2a(4l_0-l_0/2) $
cosa ho sbagliato?
i risultati sono: $ 4.26m/s $ e $ 0.98 m/s^2 $
io ho preso l'origine del sistema di riferimento nel punto di compressione della molla di $ l_0/2 $ e ho impostato queste equazioni: $ (kl_0)/2- μmg=ma $ da cui ho ricavato $ a $ per metterla nell'equazione del moto uniformemente decelerato: $ v= √2a(4l_0-l_0/2) $
cosa ho sbagliato?
Risposte
"tgrammer":
cosa ho sbagliato?
Come l'altro
. C'è una molla, il moto è armonico. Nota che per quel che ti chiede non serve l'equazione di moto. Inoltre, visto che la massa è inizialmente ferma, sarebbe strano che il moto fosse DEcelerato...
l'accelerazione mi viene positiva però... e inoltre, pensavo che il moto armonico ci fosse qualora m andasse "verso" la molla, qui pensavo che la molla desse la velocità iniziale alla m che poi però proseguiva con moto accelerato...
il fatto che non sia un moto accelerato/decelerato spiega perché per l'accelerazione non funzioni l'equazione: $ a=(v^2-v_0^2)/(2s) $ dovendola invece ricavare semplicemente da $ ma=µg $ ,giusto?
(la velocità sono riuscito a calcolarla, grazie!)
il fatto che non sia un moto accelerato/decelerato spiega perché per l'accelerazione non funzioni l'equazione: $ a=(v^2-v_0^2)/(2s) $ dovendola invece ricavare semplicemente da $ ma=µg $ ,giusto?
(la velocità sono riuscito a calcolarla, grazie!)
Il moto, dal punto di partenza $l_0/2$ a $l_0$ è accelerato, perchè la molla spinge, ma non uniformemente accelerato, perchè la forza con cui la molla spinge non è costante. Non c'è bisogno di pensare all'equazione di moto, per sapere la velocità della massa in $l_0$ (dove la molla smette di spingere) bastano considerazioni di energia.
Da qui in poi, agisce solo l'attrito, costante, allora da qui alla fine del piano la decelerazione è costante e puoi trovare con quale velocità arriva in fondo (mentre l'accelerazione resta la stessa da $l_0$ alla fine.
Da qui in poi, agisce solo l'attrito, costante, allora da qui alla fine del piano la decelerazione è costante e puoi trovare con quale velocità arriva in fondo (mentre l'accelerazione resta la stessa da $l_0$ alla fine.
perdonami se abuso della tua pazienza, tu proponevi forse un diverso procedimento [ho capito quello che hai scritto!] ma ti chiedo di dirmi se ci sono errori in questo mio svolgimento a cui avrei pensato:
$ 1/2mv_F^2-1/2k(l_0/2)^2=-µmg(3.5) $ da cui trovo la velocità, il risultato viene giusto.
per l'accelerazione, trovo la velocità in $ l_0 $ così: $ 1/2mv_0^2-1/2k(l_0/2)^2=-µmg(0.5) $ ossia $ v_0=4.9m/s $
ora posso considerare un moto uniformemente accelerato da $ l_0 $ a $ 4l_0 $ quindi trovo $ a=(v_F^2-v_0^2)/(2*3)=-0.98m/s^2 $
potevo anche fare $ ma=-µg $ da cui $ a=-0.98m/s^2 $
il fatto che l'accelerazione mi venga negativa vuol dire che è opposta al verso scelto per le x positive (io l'ho scelto verso destra), ma il risultato da riportare è il modulo, ossia $ a=0.98m/s^2 $. è per questo che "sparisce" il segno meno nel risultato?
$ 1/2mv_F^2-1/2k(l_0/2)^2=-µmg(3.5) $ da cui trovo la velocità, il risultato viene giusto.
per l'accelerazione, trovo la velocità in $ l_0 $ così: $ 1/2mv_0^2-1/2k(l_0/2)^2=-µmg(0.5) $ ossia $ v_0=4.9m/s $
ora posso considerare un moto uniformemente accelerato da $ l_0 $ a $ 4l_0 $ quindi trovo $ a=(v_F^2-v_0^2)/(2*3)=-0.98m/s^2 $
potevo anche fare $ ma=-µg $ da cui $ a=-0.98m/s^2 $
il fatto che l'accelerazione mi venga negativa vuol dire che è opposta al verso scelto per le x positive (io l'ho scelto verso destra), ma il risultato da riportare è il modulo, ossia $ a=0.98m/s^2 $. è per questo che "sparisce" il segno meno nel risultato?
Va bene, anche se faccio un po' fatica a capire perchè scrivi
energia cinetica meno energia elastica = meno lavoro dell'attrito
anzichè
energia cinetica più lavoro dell'attrito = energia elastica
energia cinetica meno energia elastica = meno lavoro dell'attrito
anzichè
energia cinetica più lavoro dell'attrito = energia elastica
"mgrau":
faccio un po' fatica a capire perchè scrivi
energia cinetica meno energia elastica = meno lavoro dell'attrito
perchè mi sono rifatto a $ ΔE_M=L^(nc $ , sbaglio?
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