Quesito quiz di ammissione
Ciao, mi sono imbattuto in questo quesito che si trova in diversi esempi di test:
In base ai risultati di uno studio condotto l'anno scorso, il 10% dei cittadini italiani è biondo. Sono biondi l'11% delle donne e l'8% degli uomini. Quale delle seguenti affermazioni è necessariamente vera?
A) In Italia l'anno scorso le donne erano più numerose degli uomini
B) Non è possibile stabilire se fossero più numerosi gli uomini non biondi oppure le donne
italiane non bionde l'anno scorso
C) L'anno scorso il 90% delle cittadine non era biondo
Diverse fonti indicano come risposta corretta la A), tuttavia non riesco a capire perché, infatti a me la risposta corretta pare essere la B). Questo è il mio ragionamento:
Innanzitutto cosa ci dice il testo: la prima cosa che ci dice è che hanno trovato che il 10% dei cittadini sono biondi, questo significa che se io prendo 100 persone a caso in strada in media 10 sono bionde e 90 sono non bionde
Ci dice anche che sono biondi l'11% delle donne e l'8% degli uomini, questo significa che se io prendo 100 uomini a caso per strada in media 8 saranno biondi e 92 non biondi e analogo discorso per le donne.
Ora possiamo immediatamente escludere la risposta C perché ci dice che sono non bionde il 90% delle donne, ma noi sappiano che sono bionde l'11% delle donne e quindi le non bionde devono essere necessariamente l'89%
Ci restano la risposta A e la B, il modo più semplice di vedere che è corretta la B è procedere per esempi e trovare che si possono ottenere quelle percentuali sia in una popolazione a maggioranza maschile che in una popolazione a maggioranza femminile
Ipotizziamo di avere una popolazione di 1000 individui e di questi 100 sono biondi, quindi i biondi sono il (100/1000)*100 = 10% come nella situazione descritta nel testo
se di questi 1000 individui:
- 400 sono umoni, di cui 32 biondi e 368 non biondi
- 600 sono donne di cui 66 bionde e 534 non bionde
come ci vengono le percentuali?
- la percentuale di uomini biondi è (32/400)*100 = 8%
- la percentuale di donne bione è (66/600)*100 = 11%
Quindi in questo esempio di popolazione abbiamo le stesse percentuali del testo di partenza, più donne che uomini e sono più numerose le donne non bionde degli uomini non biondi
Consideriamo ora un'altra popolazione sempre di 1000 individui di cui 100 biondi. In questa popolazione abbiamo:
- 600 uomini, di cui 48 biondi e 552 non biondi
- 400 donne, di cui 44 bionde e 356 non bionde
come sono qui le percentuali?
- la percentuale di uomini biondi è (48/600)*100 = 8%
- la percentuale di donne bionde è (44/400)*100 = 11%
Tuttavia in questo caso abbiamo più uomini che donne e sono più numerosi gli uomini non biondi delle donne non bionde
Quindi abbiamo due popolazioni con le stesse percentuali ma in una sono più numerose le donne e nell'altra sono più numerosi gli uomini, peciò solo dalle percentuali non è possibile stabilire se siano più numerosi gli uomini o le donne perché possiamo ottenere queste percentuali in entrambi i casi, dunque la risposta A è da escludere.
Non ci resta che la risposta B
Cosa sto sbagliando?
In base ai risultati di uno studio condotto l'anno scorso, il 10% dei cittadini italiani è biondo. Sono biondi l'11% delle donne e l'8% degli uomini. Quale delle seguenti affermazioni è necessariamente vera?
A) In Italia l'anno scorso le donne erano più numerose degli uomini
B) Non è possibile stabilire se fossero più numerosi gli uomini non biondi oppure le donne
italiane non bionde l'anno scorso
C) L'anno scorso il 90% delle cittadine non era biondo
Diverse fonti indicano come risposta corretta la A), tuttavia non riesco a capire perché, infatti a me la risposta corretta pare essere la B). Questo è il mio ragionamento:
Innanzitutto cosa ci dice il testo: la prima cosa che ci dice è che hanno trovato che il 10% dei cittadini sono biondi, questo significa che se io prendo 100 persone a caso in strada in media 10 sono bionde e 90 sono non bionde
Ci dice anche che sono biondi l'11% delle donne e l'8% degli uomini, questo significa che se io prendo 100 uomini a caso per strada in media 8 saranno biondi e 92 non biondi e analogo discorso per le donne.
Ora possiamo immediatamente escludere la risposta C perché ci dice che sono non bionde il 90% delle donne, ma noi sappiano che sono bionde l'11% delle donne e quindi le non bionde devono essere necessariamente l'89%
Ci restano la risposta A e la B, il modo più semplice di vedere che è corretta la B è procedere per esempi e trovare che si possono ottenere quelle percentuali sia in una popolazione a maggioranza maschile che in una popolazione a maggioranza femminile
Ipotizziamo di avere una popolazione di 1000 individui e di questi 100 sono biondi, quindi i biondi sono il (100/1000)*100 = 10% come nella situazione descritta nel testo
se di questi 1000 individui:
- 400 sono umoni, di cui 32 biondi e 368 non biondi
- 600 sono donne di cui 66 bionde e 534 non bionde
come ci vengono le percentuali?
- la percentuale di uomini biondi è (32/400)*100 = 8%
- la percentuale di donne bione è (66/600)*100 = 11%
Quindi in questo esempio di popolazione abbiamo le stesse percentuali del testo di partenza, più donne che uomini e sono più numerose le donne non bionde degli uomini non biondi
Consideriamo ora un'altra popolazione sempre di 1000 individui di cui 100 biondi. In questa popolazione abbiamo:
- 600 uomini, di cui 48 biondi e 552 non biondi
- 400 donne, di cui 44 bionde e 356 non bionde
come sono qui le percentuali?
- la percentuale di uomini biondi è (48/600)*100 = 8%
- la percentuale di donne bionde è (44/400)*100 = 11%
Tuttavia in questo caso abbiamo più uomini che donne e sono più numerosi gli uomini non biondi delle donne non bionde
Quindi abbiamo due popolazioni con le stesse percentuali ma in una sono più numerose le donne e nell'altra sono più numerosi gli uomini, peciò solo dalle percentuali non è possibile stabilire se siano più numerosi gli uomini o le donne perché possiamo ottenere queste percentuali in entrambi i casi, dunque la risposta A è da escludere.
Non ci resta che la risposta B
Cosa sto sbagliando?
Risposte
"Borg_01":
Ipotizziamo di avere una popolazione di 1000 individui e di questi 100 sono biondi, quindi i biondi sono il (100/1000)*100 = 10% come nella situazione descritta nel testo
se di questi 1000 individui:
- 400 sono umoni, di cui 32 biondi e 368 non biondi
- 600 sono donne di cui 66 bionde e 534 non bionde
Ma $32+66=98$
"Borg_01":
Consideriamo ora un'altra popolazione sempre di 1000 individui di cui 100 biondi. In questa popolazione abbiamo:
- 600 uomini, di cui 48 biondi e 552 non biondi
- 400 donne, di cui 44 bionde e 356 non bionde
Ma $48+44=92$
Mi stavo perdendo in un bicchiere d'acqua:
U: Numero di uomini
D: Numero di donne
N: Totale
U_B: numero di uomini biondi
D_B: numero di donne bionde
n: numero di persone bionde
Dobbiamo rispettare questi vincoli
U+D=N
N/n=10
U_B+D_B=n
U_B/U*100=8
D_B/D*100=11
Sono 5 equazioni e 6 incognite. Risolvendo il sistema tenendo N come parametro si trova:
D/U=2
U: Numero di uomini
D: Numero di donne
N: Totale
U_B: numero di uomini biondi
D_B: numero di donne bionde
n: numero di persone bionde
Dobbiamo rispettare questi vincoli
U+D=N
N/n=10
U_B+D_B=n
U_B/U*100=8
D_B/D*100=11
Sono 5 equazioni e 6 incognite. Risolvendo il sistema tenendo N come parametro si trova:
D/U=2
Puoi anche dire "Se una media ponderata di 11 e 8 è 10, il peso di 11 deve essere maggiore di 0,5, quindi c'erano più donne."
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