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Ciao a tutti, sto cercando di risolvere questo esercizio, qualcuno potrebbe aiutarmi? Si consideri la successione {an}n∈N di termine generale an= $ (-1)^(n-1)(2^n+n)/(3^n-sqrt(n) $ , dire se: 1) {an}n∈N è inferiormente limitata; 2)la serie $ sum an $ è assolutamente convergente; 3)L’insieme A={an : |an| ≤ 1/100 } non ammette massimo 4)Per ogni n∈ N risulta supan >0 quello che ho pensato è: 2)V, la serie an si comporta come [formule] $ 2^n/3^n $ [/formule] che dimostro ...

come determinare, nel campo complesso, la radice cubica di -1 ossia $ (-1)^(1/3) $ ?

Altra domanda a metà tra fisica e casalinga di Voghera. Perché quando si cuoce il riso in poca acqua (es. quando si fa un risotto) ci mette un sacco di tempo e quando lo si bolle in molta acqua ci mette poco? Eppure è immerso nell'acqua in ebollizione in entrambi i casi. Non è che quando ho fatto il risotto era quasi asciutto, acqua ce n'era. Dal punto di vista sperimentale ne sono praticamente sicura, l'ho provato un sacco di volte, e l'esperimento è stato approvato da tutti i protocolli ...

Ciao ragazzi, Ho una domanda molto banale. Qual é la differenza tra differenziale e derivata? Consideriamo una funzione $ f(x)=x^2 $, allora la sua derivata é $ \frac{d f(x)}{dx} = 2x $ la quale esprime il rapporto tra una variazione in $f$ dovuta ad una variazione in $x$. D'altra parte, il differenziale della stessa funzione é $ d f(x) = 2x dx $ il quale esprime la variazione di $f$ dovuta ad una variazione in $x$. Infatti, le due ...

Buongiorno, sto affrontando un esercizio di calcolo combinatorio e, nonostante dovrebbe essere semplice, non riesco a capire la logica di alcuni risultati; il testo è il seguente: Consideriamo 3 classi composte ciascuna da n studenti. Si scelgono 3 studenti da questo gruppo di 3n studenti. (a) In quanti casi soltanto due dei tre studenti appartengono alla stessa classe? (b) In quanti casi tutti gli studenti appartengono a classi diverse? La soluzione dice: (a) ...

Ciao Capisco che il titolo sia un po' vago ma non sapevo bene che nome affibbiare a una curiosità che mi è sorta studiando elettromagnetismo ein particolare il dipolo oscillante. Il professore lo illustra come archetipo di sorgente di onda EM: prende un filo aperto con una sorgente sinusoidale di corrente (quindi alternata), la mia domanda però è la seguente: se io prendessi un filo aperto molto lungo come potrebbe essere la cablatura di una casa con la rete elettrica anche a interruttore ...

Buonasera avrei bisogno di aiuto per lo svolgimento di questo esercizio. Un’asta omogenea di massa M = 2kg lunghezza L = 50 cm e’ vincolata a ruotare in un piano verticale attorno ad un asse orizzontale passante per un suo punto o che dista d = L/3 dal suo estremo. L’asta inizialmente in quiete in posizione orizzontale viene lasciata libera di ruotare sotto l’azione della forza peso. Gli attriti sono trascurabili. L’asta passando per la posizione verticale urta con l’estremo inferiore una ...

Stavo dando un occhio alla pagini wiki sul ciclo Brayton per rinfrescare la memoria e mi imbatto in questa frase Il rendimento termodinamico ideale del ciclo di Brayton-Joule è inferiore a quello del ciclo di Carnot operante tra le stesse temperature massima e minima ed aumenta all'aumentare del rapporto delle pressioni. Ma scusate se i cicli sono ideali non hanno tutti lo stesso rendimento (uguale a quello di Carnot) ? sorgente: https://it.wikipedia.org/wiki/Ciclo_di_Brayton-Joule

Buonasera. Ho un dubbio per quanto riguarda il potenziale vettore: considero una regione dello spazio in cui vi è un solenoide infinitamente lungo che trasporta un campo magnetico vincolato all'interno di esso , diretto lungo l'asse z, mentre all'esterno il campo magnetico è nullo. Il potenziale vettore non sarà anch'esso nullo, e per determinarlo direi che: poichè il rotore di $\vec A$ è nullo, nonostante la regione non sia semplicemente connessa, localmente posso comunque definire ...

Sto studiando i fenomeni oscillatori-onde e ho un dubbio riguardo a quanto ho studiato. Ho appreso che l'energia è $1/2rho omega^2 A^2$ correlata al trasporto nella corda. Quindi dipende da ampiezza al quadtrato e dalla frequenza al quadrato che è correlata alla pulsazione. Tuttavia so, o meglio ricordo dal liceo, che le onde elettromagnetiche (non parlo della teoria dei fotoni ma proprio a livello di interpretazione classica come onda) dipende solo dall'ampiezza al quadrato. Ma per quale motivo ...

Buongiorno a tutti, mi sto esercitando sul calcolo dei limiti di successioni e mi trovo in difficoltà con il seguente: \(\displaystyle \lim_{n\rightarrow +\infty}\left(\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n^3}-e^{n^2} \right) \) L'unica operazione che mi viene in mente da fare è di scrivere la prima parentesi come \(\displaystyle \left(1+\frac{1}{n}\right)^{n^3}=\left(\left(1+\frac{1}{n}\right)^n\right)^{n^2} \), l'interno della parentesi tende ad \(\displaystyle e \) e quindi verrebbe \(\displaystyle ...

La traccia di un esercizio è: "Sia Y un sottoinsieme di uno spazio topologico X. Se Y è privo di punti isolati, dimostrare che anche cl(Y) [chiusura di Y] è privo di punti isolati." So che $cl(Y)= Y \cup D(Y)$ dove con D(Y) intendo il derivato di Y. Ora poiché i punti di accumulazione di Y non sono sicuramente isolati, e Y per ipotesi è privo di punti isolati, ottengo la tesi. Si può dimostrare così o sto sbagliando?

Riguardo alla legge di Dalton: a) le % in volume dei gas di un miscuglio sono proporzionali alle loro pressioni parziali b)si definisce la composizione di un miscuglio in base alle loro % in volume c)la pressione di un miscuglio gassoso è uguale a quella di un qualsiasi suo componente d)la pressione parziale di un qualsiasi gas nel miscuglio è pari alla pressione totale del miscuglio Grazie a chi possa chiarirmi le idee

Ciao a tutti, ho un problema con la risoluzione di una disequazione. La seguente: $ 2x*|x^2-4|^(1/2)-(x(x^2-4)(x^2-1))/|x^2-4|^(3/2) >0 $ le soluzioni mi vengono $x>sqrt(7) ; x<-sqrt(7)$ con c.e. $|x^2-4|^(3/2) \ne 0 --> x^2-4 \ne 0 --> x \ne +-2$ tutto ciò in quanto il modulo elevato alla terza è comunque sempre positivo, e sotto radice sarà ancora postivo. mi manca qualche condizione di esistenza o sbaglio qualcosa, vorrei capire cosa. In sostanza procedo portando a dx il secondo termine e poi eliminando i radicali e trovandomi in una disequazione di secondo grado; ...

Salve, pongo un semplice problemino. Si abbia una bottiglia di vino (rosso o bianco) e la si picchietti con una posata metallica, udremo un suono di una certa frequenza. Successivamente al pasto vi sarà meno vino nella bottiglia ed ora il suono sarà diverso (mi pare più grave). Come calcolare la frequenza emessa? (supponendo noti tutti i parametri coinvolti). Si potrebbe semplificare pensando ad un cilindro di altezza h e raggio di base r (aperto alla sommità).

Buonasera a tutti! Sto preparando l'esame di Matematica Generale e mi stavo esercitando facendo lo studio di funzione sulla seguente funzione: $ (x-1)e^-((x+6)/(x+5)) $. Sono riuscito a svolgere tutte le consegne richieste, però quando sono andato a controllare su wolfram alpha ho visto che -5 è un asintoto verticale solo da sinistra e che va verso $ -oo $ , mentre da destra non è presente e non capisco il motivo per cui non lo sia, ho usato anche la sezione step-by-step di Wolfram Alpha, ...

Salve, ho risolto questo esercizio di Fisica II ma non sono del tutto sicuro di averlo svolto correttamente, vi chiedo quindi un controllo per segnalarmi eventuali errori, grazie in anticipo! (a) Procederei con il metodo delle cariche immagini: supponiamo quindi di avere una seconda distribuzione di carica lineare \(\displaystyle \lambda'=-\lambda \) posta a distanza \(\displaystyle -d \) dall'origine del sistema di riferimento e quindi simmetrica alla distribuzione di carica data. Per un ...

Vi propongo questo esercizio che trovo molto affascinante (non ho la soluzione, cioè ho la mia soluzione, sono abbastanza sicuro sia giusta) Esercizio: Sia \(M\) una superficie di Riemann, sia \(f \in \mathcal{H}(M)\) e \( g \in \mathcal{M}(M) \), dimostra che se \(M\) è compatto allora \(f\) è costante e \(g\) è suriettiva. Ricordo le seguenti definizioni Definizione 1: Una superficie di Riemann \(M\) è una varietà topologica bidimensionale, connessa, di Hausdorff con una base numerabile ...

Salve, se una funzione di classe C1 su tutto il piano, ammette un estremo in un punto $(x_0,y_0)$ della circonferenza di centro l'origine e raggio 1 perché esiste $l $ reale tale che $\nabla f(x_0,y_0)=2l(x_0,y_0)$?

Salve, abbiamo studiato il teorema e la regola di De l'hopital e ho trovato questo limite. $lim_(x->0+) ((sen(x))^x$ Ho delle perplessità circa l'applicazione della regola di De l'Hopital in quanto secondo i miei calcoli mi ritrovo con $(-infty)/(0+)$ e non con una forma indeterminata del tipo $0/0$ o $infty/infty$ e quindi il limite viene da se. Ecco i passaggi: $lim_(x->0+) (e^(ln(sen(x))^x)) = lim _(x->0+) (e^(xln(sen(x)))) = lim_(x->0+) e^(((ln(sen(x))/(x))))$ A questo punto il limite fa 0. Ma invece fa 1 solo che non riesco a capire perchè. Grazie tante.