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Salve, pongo un semplice problemino. Si abbia una bottiglia di vino (rosso o bianco) e la si picchietti con una posata metallica, udremo un suono di una certa frequenza. Successivamente al pasto vi sarà meno vino nella bottiglia ed ora il suono sarà diverso (mi pare più grave). Come calcolare la frequenza emessa? (supponendo noti tutti i parametri coinvolti). Si potrebbe semplificare pensando ad un cilindro di altezza h e raggio di base r (aperto alla sommità).

Buonasera a tutti! Sto preparando l'esame di Matematica Generale e mi stavo esercitando facendo lo studio di funzione sulla seguente funzione: $ (x-1)e^-((x+6)/(x+5)) $. Sono riuscito a svolgere tutte le consegne richieste, però quando sono andato a controllare su wolfram alpha ho visto che -5 è un asintoto verticale solo da sinistra e che va verso $ -oo $ , mentre da destra non è presente e non capisco il motivo per cui non lo sia, ho usato anche la sezione step-by-step di Wolfram Alpha, ...

Salve, ho risolto questo esercizio di Fisica II ma non sono del tutto sicuro di averlo svolto correttamente, vi chiedo quindi un controllo per segnalarmi eventuali errori, grazie in anticipo! (a) Procederei con il metodo delle cariche immagini: supponiamo quindi di avere una seconda distribuzione di carica lineare \(\displaystyle \lambda'=-\lambda \) posta a distanza \(\displaystyle -d \) dall'origine del sistema di riferimento e quindi simmetrica alla distribuzione di carica data. Per un ...

Vi propongo questo esercizio che trovo molto affascinante (non ho la soluzione, cioè ho la mia soluzione, sono abbastanza sicuro sia giusta) Esercizio: Sia \(M\) una superficie di Riemann, sia \(f \in \mathcal{H}(M)\) e \( g \in \mathcal{M}(M) \), dimostra che se \(M\) è compatto allora \(f\) è costante e \(g\) è suriettiva. Ricordo le seguenti definizioni Definizione 1: Una superficie di Riemann \(M\) è una varietà topologica bidimensionale, connessa, di Hausdorff con una base numerabile ...

Salve, se una funzione di classe C1 su tutto il piano, ammette un estremo in un punto $(x_0,y_0)$ della circonferenza di centro l'origine e raggio 1 perché esiste $l $ reale tale che $\nabla f(x_0,y_0)=2l(x_0,y_0)$?

Salve, abbiamo studiato il teorema e la regola di De l'hopital e ho trovato questo limite. $lim_(x->0+) ((sen(x))^x$ Ho delle perplessità circa l'applicazione della regola di De l'Hopital in quanto secondo i miei calcoli mi ritrovo con $(-infty)/(0+)$ e non con una forma indeterminata del tipo $0/0$ o $infty/infty$ e quindi il limite viene da se. Ecco i passaggi: $lim_(x->0+) (e^(ln(sen(x))^x)) = lim _(x->0+) (e^(xln(sen(x)))) = lim_(x->0+) e^(((ln(sen(x))/(x))))$ A questo punto il limite fa 0. Ma invece fa 1 solo che non riesco a capire perchè. Grazie tante.

Salve a tutti! Ho qualche dubbio su come ho svolto questo esercizio e vi chiederei di segnalarmi qualsiasi eventuale errore. Grazie in anticipo! (a) Per determinare il campo elettrico lungo l'asse x, ho applicato il metodo delle cariche immagine, dal quale ricavare prima il potenziale totale \(\displaystyle V \) di tale configurazione e da questo il campo elettrico richiesto. Rispetto all'asse \(\displaystyle y \) pongo quindi una seconda carica \(\displaystyle Q' = -Q \), simmetrica ...

Salve a tutti, Sto studiando algebra lineare ed ho un esercizio che non riesco veramente a capire come svolgere, se qualcuno potrebbe darmi una mano apprezzerei molto haha data $ T(R^3)rarr R^2 $ avente come matrice associata $ A=( ( 2 , 0 , -1 ),( 0 , -1 , 1 ) ) $ rispetto alla base $ B=((1,-1,0),(0,1,0),(0,0,2) $ di $ R^3 $ e $ B'=((0,2),(-1,0) $ di $ R^2 $ Trovare la trasformazione lineare Grazie in anticipo!

Ex. Mostrare che \[ \int_0^{2 \pi} \cos( \cos (x)) \cosh(\sin (x)) \, d x = 2 \pi. \] Hint. Può essere utile ricordare il seguente corollario della formula integrale di Cauchy: Corollario. Sia \( f (z) \) una funzione analitica in un dominio \( G \subset \mathbb{C} \) con \(G\) contenente il disco (chiuso) di raggio \( \rho > 0\) e centro \( z_0\). Allora \[ f(z_0) = \frac{1}{2 \pi} \int_0^{2 \pi} f(z_0 + \rho e^{i x}) \, dx.\]

Buongiorno . Mi servirebbe un aiuto per studiare e capire come risolvere questa trasformata di Fourier $ x(t)=10sinc^2(t)cos(300*pi*t + pi/6) $ Per il momento ho solo capito che $10sinc^2(t)$ e' un triangolo centrato in zero di ampiezza 10 . Poi il buio completo . Grazie per chi mi aiuta.

Salve, avendo il seguente studio di funzione [tex]f\left(x\right)=\left(x^{2}-A^{2}\right)\log\left(|x^{2}-A^{2}|\right)-x^{2}[/tex] e considerando [tex]x>0[/tex] da traccia delle soluzioni si ha che [tex]\underset{x\rightarrow A^{+}}{\lim}f\left(x\right)=\underset{x\rightarrow A^{-}}{\lim}f\left(x\right)=-A^{2}[/tex] Sto provando a raggiungere tale risultato ma mi incastro sul fatto che se si guarda la prima parentesi a sinistra e il logaritmo, si giunge a una forma indeterminata di 0 * ...

Salve ragazzi, in questo esercizio, non riesco a capire come devo applicare la legge delle tensioni in maniera corretta. Ho dei dubbi riguardanti la tensione sul resistore da 1 ohm e da 3 ohm, non essendo specificata la polarità, posso supporre che la corrente circoli in senso orario e dunque entrante dal polo positivo? con tensione positiva? In questo modo otterrei : $ -3v_1 + 1i_2 + v_1 + 3i_1=0$ e poi applicherei la legge di ohm $V_1=i_1$

Buonasera, sto cercando di risolvere i seguenti quesiti: sia A = $ ( ( 2 , 4 , -2 ),( 1 , 3 , -2 ),( 3 , 8 , -5 ) ) $; 1) dire se \(\displaystyle A \) è simile a \(\displaystyle A^2 \) 2) dire se \(\displaystyle A \) è simile a \(\displaystyle A^3 \) 3) \(\displaystyle A \) è uguale a \(\displaystyle A^3 \)? [le risposte devono essere motivate, non è necessario calcolare \(\displaystyle A^2 \) e \(\displaystyle A^3 \)] Siccome la consegna specifica di non calcolare le potenze di \(\displaystyle A \), presumo serva ...

Dimostrare che dato $n=2^2\cdot 3\cdot 5$ e $m = 2^2+3+5$ esiste un omomorfismo iniettivo dal gruppo ciclico $C_n$ al gruppo simmetrico $S_m$. (me lo danno proprio così il testo, credo per far notare che $m$ è legato alla fattorizzazione di $n$) Qualche idea su cui stavo ragionando. Volevo esplicitamente trovare questo omomorfismo. Per ogni $x\in C_n$ ho che $\text{ord}(x)|n$, quindi posso scrivere $\text{ord}(x)$ come ...

Salve, sto avendo problemi nella soluzione di questo esercizio. Dato il sistema $ x'=Ax $ , dove $ A=((1,-4,0),(2,5,0),(0,0,-2)) $ , determinare la varietà stabile e instabile del sistema. Onestamente non so proprio come procedere quindi qualche dritta mi sarebbe molto utile, grazie.

Buongiorno, vorrei chiedervi se poteste aiutarmi con le matrici di smorzamento e di rigidezza di un sistema meccanico a più gradi di libertà. In particolare, vorrei chiedervi di aiutarmi a capire come dedurre le proprietà delle suddette matrici: ad esempio, se una di esse è simmetrica, che proprietà conferisce al sistema meccanico? Se è definita positiva, invece? Se non lo è? Se è sia simmetrica che definita positiva? Ho cercato ovunque, ma non riesco a trovare una risorsa che affronti tutte ...

Buongiorno, vorrei sapere se ho svolto correttamente il seguente esercizio d'esame: Determinare le coordinate del baricentro di una lamina sottile di densità costante che occupa la semisfera superiore di centro l'origine e raggio unitario. Posta $S={(x,y,z) in \mathbb{R}^3 | x^2+y^2+z^2=1, z\geq 0}$ Sia $B=(x_B, y_B, z_B)$ il baricentro e $\mu(x,y,z)=k in \mathbb{R}$ la densità Si ha $x_B=1/M \int\int\intkxdxdydz$ con $M=\int\int\intkdxdydz$ Passando a coordinate sferiche: $T:$ \begin{cases} x=\rho sin \phi cos \theta \\ y=\rho sin \phi sin ...

Ciao a tutti, stavo studiando il teorema del doppio limite e, nonostante penso sia un'osservazione banale, mi sfugge il perché di questa affermazione: sup $| f_n(x)-f_m(x)|< \varepsilon \Rightarrow \lim_{x\rightarrow xo} |f_n(x)-f_m(x)|\leq\varepsilon$ Grazie mille a tutti

Ciao a tutti! Ho qualche problema a fare questo esercizio: Dimostrare che se un primo $p$ può essere scritto come $2x^2-2xy+3y^2$ allora non è della forma $20k+11$. Anzi, diciamo che non ho la minima idea di dove cominciare onestamente

Un telaio, a forma di triangolo rettangolo, è costituito da tre aste rigide filiformi, di ugual massa. L’asta BC forma un angolo $ α = π/6 $ con l’asta AB. Il telaio ruota liberamente con velocità angolare costante $ ω_0 = 9.2 (rad)/s $ attorno all’asse verticale AB. Un anellino P di massa $ M = 3 g $ può scorrere senz’attrito sul braccio obliquo. Trovare la distanza d tra il punto in corrispondenza del quale P rimane in equilibrio e il punto B io ho impostato ...