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Ciao ragazzi, stavo studiando la dimostrazione del teorema dell'energia cinetica e mi sono bloccato ad un passaggio che sembra banale ma non ne vengo a capo. Il testo parte dall'espressione dell'energia cinetica per un punto in un moto tridimensionale $ Ec = m/2 v*v $ e applica la derivazione del prodotto ottiene così $ dEc = m*v*dv $ Non ho capito questo passaggio. Qualche suggerimento? Grazie.

Sto studiando la teoria della diffrazione e c'è un ragionamento che non capisco per quanto concerne l'analisi del fenomeno per singola fenditura. Il professore dice che per Huygens ogni punto della fenditura è sorgente di onde secondarie, e va benissimo. Poi dice che poiché in un dato punto (primo punto buio) abbiamo un minimo di intensità sullo schermo dobbiamo avere una interferenza distruttiva, e anche questo lo accetto. Quello che non capisco è invece perché sostenga che il primominimo di ...

Salve a tutti! Mi piacerebbe un confronto sul seguente esercizio, che parafraso: Un satellite di massa $m$ percorre un'orbita approssimativamente circolare intorno alla terra ed è soggetto a una forza di attrito $\vec{F}=-A\vec{v}$. Calcola la traiettoria del satellite $r(t)$ supponendo \(\displaystyle A \ll m/T \), dove $T$ è il periodo iniziale di rivoluzione. Nell'ipotesi di attrito debole, posso supporre che la traiettoria si mantenga circolare su un ...

Due cilindri pieni omogenei, inizialmente fermi, rotolano senza strisciare lungo un piano inclinato. Uno è piccolo e leggero, l’altro è grande e pesante. Quale dei due raggiunge prima la base del piano? Perché? QUalcuno potrebbe aiutarmi a capire?

Ciao a tutti,tante volte nel teorema dei carabinieri per i limiti a due variabili vedo spesso che mettono il valore assoluto alla funzione su cui poi applicare le condizioni del teorema. Mi sapreste dire il perchè e quando è consensito farlo?

Salve ho il seguente problema: Il punto uno è semplice: dato l'angolo del piano inclinato $(\alpha)$ come $\alpha = tan^{-1} ((pendenza)/100) $ Possiamo calcolare la forza peso parallela al piano inclinato $(F_{Pp})$ $F_{Pp} = m g sen(\alpha) $ e il conseguente lavoro (positivo) data la lunghezza del piano L $ W_{peso} = F_{Pp} L $ e il risultato è corretto Se consideriamo poi il secondo punto il risultato è scorretto, il lavoro a causa della forza d'attrito da me calcolato è ...

Salve a tutti, qualcuno potrebbe darmi una mano su questo esercizio: Trovare, usando la proiezione stereografica, $x,y in CC$ tali che $x^2+y^2=1$ Non ho per nulla chiaro che ragionamento dovrei impostare e come utilizzare la proiezione, quindi se qualcuno potesse darmi un buon suggerimento gliene sarei grato. Grazie

Buon pomeriggio, ho un dubbio riguardante la fase di un numero complesso. $e^(ipisqrt3)$ Io sapevo che quando abbiamo un esponenziale complesso del tipo $e^(i\alpha), \alpha$ fosse la fase. Quindi in questo caso $pisqrt3$, ma in realtà calcolandola su un tool trovo che è uguale a $pisqrt3 -2pi$, da dove viene fuori il $2pi$?

Buongiorno a tutti, sia $f:RR^n->RR$, è corretto definire la matrice hessiana associata ad $f$ come la derivata seconda di $f$? Fin'ora ho sempre utilizzato l'hessiano per calcolare punti estremanti, dunque non mi ero mai posto il problema. Adesso, dovendo definire il polinomio di Taylor n-esimo, ho notato che al secondo ordine di sviluppo compare proprio $H_f$, dunque suppongo coincida appunto con il secondo ordine di derivazione di una funzione ...

Ciao a tutti, sono abbastanza in crisi su questa cosa che forse dovrebbe essere banale, ma che non riesco proprio a vedere: Sia E spazio vettoriale normato Allora la norma di una applicazione f:E->R (del duale topologico di E) è definita così $ || f || = SUP | f(x) | $ con il sup che è fatto sugli $ x \in E $ e tali che $||x|| <= 1$ . Non mi riesco a spiegare perché questa definizione sia equivalente a quella che si dà considerando come argomento del sup $ f(x/||x||) $con x che però ...

Ciao a tutti, mi sono arenato su un esercizio, il seguente: Ho provato in vari modo ma sono davvero bloccato. Ci sto sbattendo la testa da un'ora buona, mi sembra mancarmi qualche concetto perché non trovo la strada e la soluzione. Grazie per eventuali aiuti

Buon pomeriggio a tutti. Desidero sottoporvi un quesito e la relativa risoluzione a cui ho pensato. Sia $(a_n)_(n\in\mathbb{N})$ una successione numerica reale. Siano $(a_{n_k})_{k\in\mathbb{N}}$ e $(a_{n_h})_{h\in\mathbb{N}}$ due sottosuccessioni di $(a_n)_(n\in\mathbb{N})$ convergenti, rispettivamente, a $l_1\in\mathbb{R}$ e $l_2\in\mathbb{R}$ con $l_1\ne l_2$ e supponiamo che ${a_n}={a_{n_k}, k\in\mathbb{N}}\cup {a_{n_h}, h\in\mathbb{N}}$. Si può dedurre che $(a_n)_(n\in\mathbb{N})$ è limitata? Ho pensato di ragionare come segue: Poiché $(a_{n_k})_{k\in\mathbb{N}}$ converge al numero ...

Salve ragazzi, mentre svolgevo gli esercizi di Analisi, mi sono imbattuto in un esercizio in cui non sono riuscito proprio a venirne a capo. La traccia è questa: Tra tutti i punti di $RR^3$ equidistanti dai tre punti $A = (1, 0, 0), B = (0, 2, 0),<br /> C = (0, 0, 3)$ determina quello di norma minima. Non saprei neanche da cosa iniziare. Grazie mille per l'attenzione e per l'aiuto!

Ciao a tutti, avrei bisogno di una mano sul secondo punto di questo esercizio! Il testo e' il seguente: L'estremità di una fune tesa molto lunga è fatta vibrare ed il suo spostamento e' descritto dall'equazione: ξ (t) = 0.1sin(6t), con ξ in metri e t in secondi. La tensione della fune e' di 4 N e la sua densità lineare di massa e' 0.01 Kg/m. Determinare: a) la velocità di propagazione e la frequenza dell'onda; b) la distanza minima tra due punti della fune che in un dato istante si trovano ...

Buonasera, ho il seguente esercizio: s.v.e. "spazio vettoriale euclideo". Esercizio: Sia $(V,<-,\-\>)$ s.v.e. di dimensione $n$ e sia $S=(e_1,...,e_p)$ sistema ortogonale di versori, con $p le n.$ Dimostrare che è possibile estendere $S$ ad un riferimento ortonormale. Ho pensato di procedere nella seguente maniera: 1) considero un riferimento $ xi=(v_1,...,v_p, v_(p+1),...,v_n) $ di $V$ 2) considero la seguente proposizione: $(V,<-,-\>)$ s.v.e. di ...

Buonasera a tutti, scrivo questo messaggio poiché sto riscontrando difficoltà nel risolvere il seguente esercizio, le cui richieste sono: Si calcoli la Trasformata di Fourier del segnale $ s(t)=-2*e^(-0,2*(t-3,4))*rect_T(t) $ . La risposta corretta è: $ -3,54768174686863*e^(-j2pif)*(sinh[4,5*(0,2+j2pif)])/(0,2+j2pif) $ . Quello che ho fatto è stato applicare la proprietà della TF per la quale un prodotto in dominio t è una convoluzione nel dominio di Fourier. Pertanto, eseguendo le TF dei prodotti ho ottenuto: $ (2e^(j2pif0,68)/(0,2+j2pif)) $ per l'esponenziale ...

Qualcuno mi puo aiutare con questo problema Grazie

Buongiorno, sto leggendo gli appunti inerenti alle forme bileneari, in particolare vengono introdotti: i) Esempio: $A in M_(m,n)(K)$ matrice, ad essa è possibile assocciare l'applicazione lineare $f_A : K^n times K^m to K$ definita come $f_A(v,w)=v^tAw. $ ii) Proposizione: Siano ${v_1,...,v_n}$, ${w_1,...,w_m}$ basi rispettivamente di $V$ $W$ e $K$ campo, inoltre $A=(a_(ij)).$ Allora esiste un'unica applicazione bilineare $f:VtimesW to K$ tale che ...

Sia data una piccola stanza. Nella stanza c'e' un camino acceso. La stanza e' ermetica, se non fosse per piccolo pertugio sulla guarnizione della finestra che permette il passaggio di aria (spiraglio). Ipotesi per semplificare la fisica: 1. l'aria e' un mix di gas perfetti: ossigeno, anidride carbonica and azoto nelle usuali concentrazioni. 2. Al tempo iniziale quando il camino viene acceso, le propreta' specifiche dell'aria nella stanza e all'esterno sono identiche (concentrazione, ...

Dato il polinomio $f(x) = x^(p^2)-x^p-1 in ZZ[x]$ Per $p = 3$, determinare una fattorizzazione della riduzione di $f(x)$ modulo $3$ in $ZZ_3[x]$. Per definizione: $f(x)=[1]_3*x^9+[-1]_3*x^3+[-1]_3=x^9+[2]_3*x^3+[2]_3$ è la sua riduzione... Come posso fattorizzarlo? Con Ruffini non posso fattorizzarlo, perchè non trovo radici...