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Ciao a tutti! Ho un dubbio sul seguente problema di cauchy: $ { ( y'=(x-1)y(y-1) ),( y(0)=alpha ):} $ Nella risoluzione del mio professore ho compreso tutto tranne quando arriva a determinare l'intervallo massimale per $alpha>1$. Infatti dopo aver risolto l'equazione a variabili separabili e trovato il valore di $c$ tale per cui $y(0)=alpha$ si arriva a questa espressione di $y$: $ y(x)= 1/(1-(1-1/alpha)e^(x^2-x) $ Ed è qua che arriva il mio dubbio: il professore scrive cosi: Siccome ...

1)Siano date, $S_24$ , le permutazioni $\sigma$, di struttura ciclica $(6,5,4,3,1,1,1,1,1,1)$, e $\sigma$ , di struttura ciclica $(11,7,3,3)$. Provare che l’intersezione $<\sigma>nn<\tau>$ è il sottogruppo banale. Io ho provato a svolgerlo così, ma sul finire mi blocco... L'ordine di $<\sigma>$ è 60, mentre quello di $<\tau>$ è 231, allora se considero la loro intersezione, ogni elemento avrà un periodo che dovrà dividere sia 60 che 231 e quindi il ...

Salve Stavo tentando di risolvere il seguente esercizio: L'acciaieria PLASTIK deve evadere un ordine di 1000 tonnellate di acciaio INOX. Per questa produzione servono manganese (almeno l'1%), cromo (almeno il 18%) e molibdeno (almeno il 2%). I fornitori di metalli non ferrosi vendono, per esigenze di mercato, questi prodotti in tre tipi di confezioni differenti. La prima confezione contiene 2 Kg. di manganese, 2 Kg. di cromo e 1 Kg. di molibdeno e costa 10 euro. La seconda ...

Ho una domanda che non riesco bene a risolvere sulle variabili separabili, in realtà è stata indotta da una discussione letta ma di cui non ho risposta concreta. Per definizione le eq.separabili sono del tipo $y'(t)=a(t)⋅b(y(t))$ Mi trovavo di fronte a questo esercizio che ho ridotto in forma normale dopo alcuni calcoli $y'(t)=Csin(t)$ L'ho risolta considerando $Csint=a(t)$ Tuttavia ecco il dubbio: nessuno vieta di pensare che possa esistere (restringendo i casi delle possibili ...

Buongiorno, avrei bisogno di una mano con questo esercizio: In un moto rettilineo uniforme monodimensionale, se in un riferimento inerziale vale la legge oraria $x = x_0 +ut$, in un altro riferimento in moto rispetto al primo vale $x' = x_0' +u't'$. A partire dalle formule di trasformazione delle coordinate, determinare la relazione che esiste tra $x_0$ e $x_0'$ , in funzione delle sole $u$ e $u'$. Ho considerato le ...

Buongiorno, dovrei per un pò avere a che fare con delle questioni legate alla statistica e al calcolo di probabilità, argomenti piuttosto sconosciuti per me, pertanto ho dubbi ricorrenti. 1) Se $Prob(AB)$ diverso da 0 (eventi NON mutuamente esclusivi) allora $Prob(A+B)=Prob(A)+Prob(B)-Prob(AB)$. 2) Se $Prob(A|B)=Prob(A| bar(B))=Prob(A)$ e $Prob(B|A)=Prob(B| \bar(A))=Prob(B)$ (eventi indipendenti) allora $Prob(A+B) = Prob (A) + Prob (B) · Prob (A) ·Prob (B)$ La proprietà 2) con quel doppio $Prob(B)$ mi lascia un pò perplesso ... è corretto? grazie

Salve a tutti, avrei bisogno di una mano a comprendere un concetto riguardante la relatività ristretta. Sul mio testo è riportata una grandezza chiamata "Intervallo invariante" ed è definita da questa formula: $(\sigma)^2$ = $(c*\Deltat)^2$ - $(\Deltas)^2$ Matematicamente parlando, $(\sigma)^2$ dovrà essere sempre maggiore di o uguale a 0, poichè è una quantità elevata al quadrato. Invece fisicamente parlando, $(c*\Deltat)^2$ - $(\Deltas)^2$ deve essere sempre maggiore di ...

Ho un dubbio su un calcolo e non riesco a trovare il banale errore che faccio Dovrei calcolare $(Acos(omegat+pi/2)+2Acos(omegat-pi/2))/(3Acosomegat)$ Sfruttando la trigonometria trovo il risultato che si cerca -$1/3tgomegat$ Tuttavia per semplicità avevo pensato di sfruttare la rappresentazione complessa e poi prendere la sola aprte reale. Ho quindi scritto $(e^(i(omegat+pi/2))+2e^(i(omegat-pi/2)))/(3e^(iomegat))$ ma in tal modo $e^(iomegat)$ mi si semplifica e mi riduco a parte rale nulla. Mi sento stupido ma non trovo davvero l'errore Ringrazio.

Sera:) Avrei bisogno di un gentile aiuto matematico.. C'è un esercizio che mi sta tormentando poiché non sono fiero della risoluzione che ho svolto, ed è il seguente: Consideriamo un modello classico dell’atomo di idrogeno, in cui l’elettrone (carica e= 1.602·10−19C, massa m= 9.109·10−31kg) compie un’orbita circolare di raggio r0= 0.53·10−10m attorno alprotone (di massa molto maggiore). A causa dell’accelerazione a cui è sottoposto, l’elettrone emetteonde e.m., la sua energia perciò diminuisce ...

Vorrei proporre alcune elucubrazioni sull'esercizio che avevo proposto ieri (non avendo ricevuto risposte ancora, edito..). Un fascio di luce con intensita I incide su una superficie piana formando un angolo θ con la normale. Determinare la pressione P esercitata dalla radiazione nell’ipotesi che una frazionea dell’energia luminosa incidente venga assorbita Ho provato e riprovato ma non riesco a venirne a capo. Essendo la frazione assorbita a ho inteso che avrò una quota ...

Write a function fibonacci(n) that, given a positive number n, returns a vector containing the first n+ 1 Fibonacci numbers f0,f1,...,fn. Program efficiently: it should, for example, not take longer than a couple ofseconds to calculate fibonacci(60) Mi si chiede di scrivere in MatLab una funzione che dato un intero positivo \(n \) mi restituisca un vettore contendente i primi \(n+1\) numeri di fibonacci \(f_0 , \ldots , f_n \). E che sia un programma efficiente, ovvero non deve metterci più di ...

Buonasera , vorrei chiedere riguardo un dubbio per una parte dell'esercizio che non sto a proporre per intero ma solo nella parte che non comprendo bene. Dopo vari calcoli trovo l'onda polarizzata circolarmente con campo $\vecE=E_0(+-sin(kz-omegat), cos (kz-omegat), 0)(kV)/m$ (tralasciamo il numerico dedicandoci al leterale) E richiede di calcolare P., ho qundi creduto di usare: $S=E^2/Z$ con $Z=sqrt(mu_0/epsilon_0)$ impedenza caratteristica del mezzo. Tuttavia il risultato mi darebbe $(E_0^2/(mu_0c))*(sin^2,cos^2,0)$ mentre nelle soluzioni vi ...

Ciao! "Data l'Equaz.Diff. $y'= a(x)h(y)$ Con $a$ continua e $h$ di classe $C^1$, è noto che le soluzioni non costanti dell'equazione sono siffatte: $y(x)=H^(-1) (A(x)+c)$ Dove $H(y(x))$ è una funzione primitiva di $(y'(x))/(h(y(x)))$ Dimostrare che la funzione $y(x)=H^(-1) (A(x)+c)$ è soluzione." Per farlo dovrei derivare, ma in questo caso come faccio a derivare essendo presente l'inversa $H^-1$? Sono un po' confusa. Dovrei usare il ...

Come si dimostra con il rapporto incrementale tale derivata? $ |f(x)|' =|f(x)|/f(x) * f'(x) $ Se $ f(x) = x $ ci riesco , usando il limite del rapporto incrementale di $ |x| $ e poi applicando un limite notevole. Certo si può usare la regola di derivazione della funzione composta su |f(x)| , ma mi interessa con la definizione del limite del rapporto incrementale. Grazie

Buongiorno come faccio a dimostrare, utilizzando l'induzione, che il doppio del numero dei lati di un multigrafo finito è la somma dei gradi dei suoi vertici.

Ciao a tutti, Non riesco a comprendere delle uguaglianze che ora vi mostro. Dati una serie di dati $x_1, x_2, ... , x_n$, devo stimare il parametro $theta$. $theta in [0,1]$ $theta$ ha distribuzione uniforme. Se i valori osservati sono $x_i$ ( $i in {1,2,...,n}$ ), la densità di probabilità condizionale di $theta$ è data da: $f(theta| x_1, x_2, ..., x_n)= (f(x_1, x_2, ..., x_n, theta))/(f(x_1, x_2, ..., x_n)$[nota]prima uguaglianza che non comprendo[/nota] e si può notare che $(f(x_1, x_2, ..., x_n, theta))/(f(x_1, x_2, ..., x_n)) = (f(x_1, x_2, ..., x_n| theta) p(theta))/ (int (f(x_1, x_2, ..., x_n| theta') p(theta')) d theta'$[nota]seconda ...

Sono alle prese con lo studio dei circuiti in corrente alternata e ho letto l'argomento delle impedenze e sfasamenti. C'è tuttavia una considerazione che mi porta fuori strada ed è la carica di un condensatore, il dubbio è nato provando a svolgere il seguente ESERCIZIO: Un circuito costituito da un condensatore (inizialmente scarico) di capacita C e da una resistenza R in serie viene collegato, al tempo t= 0, ad un generatore di f.e.m. alternata V(t) =V0cosωt. Trovare la carica sulle armature ...

Ciao a tutti,volevo chiedere una cosa forse banale. Quando da un equazione differenziale ordinaria di ordine n trovo il mio spazio di soluzioni dipendente da n constanti libere da variare,quello spazio di soluzioni è unico? oppure ci potrebbero essere altre n funzioni moltiplicate per le mie n constanti che sono soluzioni della mia Edo? In sostanza vorrei capire se l'integrale generale di un edo è unico oppure no. Grazie,non so se mi sono spiegato

sto cercando di risolvere questo "quesito" un po' particolare ma non ho davvero idea su come procedere. "Si trovi un algoritmo che, dato un vettore generico $x in CC^n$, norma euclidea di $x$ pari a $1$, faccia si che $(x,V_2,...,V_n)$ sia base ortonormale di $CC^n$ ciò a cui sono giunto è questo: il problema sta a trovare una base di $CC^n$ che contiene sempre $x$: infatti una volta trovata una base che contiene ...

Non riesco proprio a capire come risolvere questo esercizio: Un solenoide con induttanza L= 5 mH e resistenza R= 60 Ω viene alimentato con una f.e.m. continuaVce si osserva che la potenza assorbita e Wc. Cambiando il generatore in uno di f.e.m. alternata di ampiezza efficace pari a Vc, quale deve essere la sua frequenza affinche la potenza assorbita sia Wc/2? Ho pensato che $V_(eff)=V_c=V_0/sqrt2$ $V_0=I_0(RiomegaL) => I_0=V_0/(sqrt(R^2omega^2L^2))$ e per l'efficace ...