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Ciao a tutti! Sono ancora alle prime armi con l'algebra e volevo chiedere un aiuto nella risoluzione del seguente esercizio: Se un insieme $ X $ ammette una suriezione $ f:Xrarr X $ che non è iniettiva, dimostrare che $ X $ è infinito nel senso di Cantor. Io ho provato a dimostrare l'esercizio in questo modo: Innanzitutto ricordiamo che un insieme è infinito nel senso di Cantor se esiste un'applicazione iniettiva, ma non suriettiva, $ h:Xrarr X $. Definisco ...

Vi propongo un esercizio che trovo molto affascinante. Sia \(N\) un intero positivo e \( L(N) := \operatorname{lcm}(1,2,3,\ldots,N) \), il più piccolo comune multiplo di \(1,2,3,\ldots,N\). Dimostra che \[ \lim_{N \to \infty} L(N)^{1/N} = e \] è equivalente a dire \[ \lim_{ N \to \infty} \frac{\pi(N)}{ \left( \frac{N}{\log(N)} \right)} = 1 \] dove \(e \) è il numero di Eulero, \( \pi \) è la funzione enumerativa dei primi. Hint: Mettere in relazione \( L(N)\) con la funzione di Chebyschev, ...

Salve, scusate il disturbo. Vorrei capire bene il rendimento di una macchina termica, esso assume sempre valore minore di $1$ visto che il lavoro prodotto è sempre minore del calore assorbito. Ma non mi è chiaro, se il rendimento è sempre positivo o può anche essere negativo? Grazie

Calcolato nel punto x=1 . Come mai il mio libro lo scrive così? $ e= 1+1+ 1/2 + 1/6 +.......+ 1/(n!) + e^\Theta / ((n+1)!) $ $ 0 \leq \Theta \leq 1 $ Non capisco l'ultimo termine. Grazie

Ho scoperto di una bellissima prova topologica sull'infinità dei numeri primi di Furstenberg. Ve la propongo come esercizio: Muniamo \( \mathbb{Z} \) della seguente topologia. Sia \( A_{a,b} = \{ an +b \mid n \in \mathbb{Z} \} \). Diciamo che \( U \subset \mathbb{Z} \) è aperto se e solo se è vuoto oppure è scrivibile come unione di progressioni aritmetiche, i.e. \[U = \bigcup_{j \in J} A_{a_j,b_j } \] con \( a_j \neq 0 \) per ogni \(j \in J \). a) Dimostrare che \( A_{a,b} \) è sia aperto ...

Buongiorno a tutti! Stavo rivedendo dei concetti di termodinamica, in particolare la regola delle fasi di gibbs e i piani termodinamici. Prendendo in esame il piano dell'acqua (consideriamo il piano T-S) nella zona del liquido quindi monofasica avrò varianza 2 così come in quella di vapore surriscaldato, mentre in quella sotto la curva a campana dove abbiamo due fasi avrò varianza 1. Per quanto riguarda il punto triplo ho varianza 0 mentre per quanto riguarda i punti di liquido saturo e vapore ...

Traccia Un condensatore piano con armature quadrate di capacità C=8e-5 F,è isolato.Lo spazio tra le armature è vuoto.La differenza di potenziale ai suoi capi è V=2e2 V,l armatura a potenziale maggiore è quella superiore.Il codensatore viene poi riempito con due materiali dielettrici.Il primo è omogeneo con costante dielettrica e1=1.1 . Nel secondo costante dieletrica varia linearmente lungo z,vale 1.1 all interfaccia e 1.1 in corrisopndenza dell armatura inferiore.In figura si ha h1=2e-2 m e ...

Buon pomeriggio, sto provando a svolgere un esercizio assegnato dalla mia prof. a lezione sull'applicazione del teorema : Scambio del limite con l'integrale. Eserczio: Sia la seguente successione di funzioni definita come $ f_n(x)={ ( x^2+n-n^2|x|\qquad se\ |x| le 1/n),( x^2 \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad se\ |x|<br /> >\1/n ):} $ verificare i) $f_n(x)$ converge puntalmenta a $f(x)=x^2$ per $x>0,$ ii) applicando il teorema dello scambio del limite, non converge uniformemente, in tal caso determinare un intervallo in cui ci sia la convergenza uniforme. ...

Buongiorno, avrei bisogno di una mano per risolvere questo problema Io pensavo di calcolare il campo elettrico con il teorema di Gauss facendo la somma dei due campi elettrici (che vanno nella stessa direzione cioè verso -x), sia per il punto 1 che per il punto 2, ma poi non mi è chiaro come dovrei procedere. Penso che sia necessario calcolare il potenziale nei due punti per poi utilizzare il lavoro ma non ne sono sicuro. Qualcuno riesce a chiarirmi le idee su come procedere?

salve ragazzi! data $ phi (f)(x)=(√2/(1+x^2))f(2arctan(x)) $ e sapendo che $ phi (f)(x) $ è invertibile, devo trovare l'inversa, che so essere: $ phi^(-1) (F)(t)=1/((√2)cos(t/2))F(tan(t/2)) $ una mano su come procedere? io purtroppo non riesco ad arrivare alla stessa inversa

Ragazzi qualcuno potrebbe aiutarmi a svolgere questo esercizio? Ho impostato così le equazioni, ma mi blocco. Chi riesce ad aiutarmi? Anche solo ad impostare le equazioni. $ Fsenbeta +T=0 $ $ Fcosbeta +N=Rp+Q $ $ Rprho -Nmu +Qa-Fcosbeta b-Fsenbeta h $ $ T=fN $ Grazie mille

Ciao Nello studio odierno ho letto una affermazione di cui non riesco a darmi dimostrazione, ho provato ma non riesco bene a capire il perché: "Il modulo dell'impedenza corrisponde al rapporto dei valori efficaci di tensione e corrente" Ad esempio il modulo dell'mpedenza per un RLC è $|Z|=sqrt(R^2+(omegaL-1/(omegaC))^2$, mentre data una certa corrente sinusoidale so che il valore efficace è $I_0sqrt(1/Tint_0^T(sin(omegat))^2dt)$, idem per la tensione. rapportandole non riesco a ricondurmi a |Z| come nella prima espressione qui ...

buonasera ho un problema conn questo esercizio la funzione $ xy-ln(x+y) $ ha un punto di sella per $ x=1/sqrt(2) $ e $ y=1/sqrt(2) $ ma facendo l'hessiano mi risulta un punto di minimo ..... dove sto sbagliando? $ f'(x)=y-1/(x+y) $ $ f'(y)=x-1/(x+y) $ $ h[ ( 1/(x+y)^2 , 1/(x+y)^2+1 ),( 1/(x+y)^2 +1, 1/(x+y)^2 ) ] $ $ h[ ( 1/2 , 3/2 ),( 3/2 , 1/2 ) ] $

ciao, ho un dubbio relativo alle equazioni differenziali-algebriche (DAE: Differential Algebaric Equations). Consideriamo la DAE lineare tempo-invariante $Ax' + Bx = q(t)$ con $q(t)$ funzione continua in un intervallo $I sub RR$. Le matrici $A$ e $B$ sono quadrate n x n ed $x in RR^n$. In generale tale DAE puo' ammettere un vettore soluzione $x(t)$ in cui ciascuna componente e' continua in $I$ ma non necessariamente ...

sto avendo problemi con un passaggio. tenendo conto di questa proprietà \(\displaystyle \sum_k {sinc \left( \frac{t}{T_c} - k \right) }=1 \) parto da questa equazione \(\displaystyle \tilde{x}(t) = \sum_{k=1}^N \alpha_k sinc \left( \frac{t}{T_c} - k \right) \) la dispensa mi dice che per \(\displaystyle t=kT_c \) la k-esima funzione assume valore unitario e tutte le altre con h≠k hanno valore nullo e quindi \(\displaystyle \alpha_k=\tilde{x}(kT_c) \). sta h dove la prende? per ...

Buona serata chi mi aiuta a risolvere i seguenti esercizi 1) Un condensatore piano con armature quadrate di capacità C=8e-5 F,è isolato.Lo spazio tra le armature è vuoto.La differenza di potenziale ai suoi capi è V=2e2 V,l armatura a potenziale maggiore è quella superiore.Il codensatore viene poi riempito con due materiali dielettrici.Il primo è omogeneo con costante dielettrica e1=1.1 . Nel secondo costante dieletrica varia linearmente lungo z,vale 1.1 all interfaccia e 1.1 in corrisopndenza ...

salve ragazzi, per dimostrare la periodicità del coseno iperbolico, devo dimostrare l'uguaglianza $ (e^(z+ipi)+e^(-z-ipi))/2=(-e^(-z)-e^(z))/2 $ ma mi sfugge il passaggio algebrico che non è stato esplicitato

Chi mi aiuta con questo esercizio? Grazie mille Due conduttori cilindrici(superficie di base S=7e-1 m^2,lunghezze d1=3e-3 m e d2=4e-3m)sono attraversati da una corrente i.I due mezzi hanno resistività pari a p1=2e3 ohm m e p2=7e3 ohm m,nel primo il campo elettrico vale E1=7e2 V/m.Determinare la differenza di potenziale tra le due estremità del sistema.

nel calcolo dell'integrale $ ∫_0^oox^(alpha)/(1+x)^ndx $ mi sono imbattuto nel calcolo del residuo del polo $ x=-1 $ di ordine n che mi ha messo in difficoltà. potete darmi una mano a capire come calcolarlo? $ ∫_0^oox^(alpha)/(1+x)^ndx=2pii*Res(-1)=2pii1/((n-1)!)lim_(z->-1)(d^(n-1)/dz^(n-1)z^(alpha)/(z+1)^n (z+1)^n)$ qui mi blocco: $ =2pii1/((n-1)!)((d^(n-1)/dz^(n-1)z^alpha))|_{z=-1 $

Salve a tutti, come si affronta questo esercizio? Specialmente il punto di lavoro (che sarebbe?). Chiedo gentilmente delucidazioni, grazie!