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Salve a tutti, Volevo chiedervi se fosse giusto questo ragionamento. In un esame di Analisi 2 è stato dato questo esercizio: $ int_(0)^(2pi) 1/(cos^2x+4sin^2 x)dx $ ho risolto in questo modo: 1) Usando $ cos^2x=1-sin^2x $ ottengo $ int_(0)^(2pi) 1/(1+3sin^2x)dx $ 2)moltiplico e divido per $ csc^2x $ $ -int_(0)^(2pi) -(csc^2x)/(csc^2+3)dx $ 3) Essendo $ csc^2=1+ctg^2 $ ho $ -int_(0)^(2pi)-csc^2/(ctg^2+4) $ 4) Effettuo la sostituzione $ u=ctg x $ con $ du=-csc^2x $ $ int 1/(u^2+4) du $ qui sorge il problema con gli estremi. Essendo ...

Ciao a tutti, sto cercando di svolgere la derivata della seguente funzione: $ f(x) = ln ( (1) / (1-|x|) ) $ La mia soluzione è: $ f'(x) = (|x|) / (x(1-|x|)) $ tuttavia quella corretta è: $f'(x) = (x) / (|x|(1-|x|)) $ Il mio procedimento è stato: $f'(x) = (1) / (1/((1-|x|)))*(-1*(-|x|/x)/(1-|x|)^2)= (1) / (1/((1-|x|))) * (|x|/x)/(1-|x|)^2 = (1-|x|)*(|x|/(x(1-|x|)^2)) $ Qualcuno potrebbe darmi uno spunto su come risolvere correttamente la derivata prima?

Ciao a tutti! Vorrei chiedervi una mano con questo esercizio, non riesco a venirne a capo. Il testo è il seguente: In una sbarra con sezione trasversale costante e densità $ ρ = 5 g/(cm^3) $ si propaga un’onda piana longitudinale la cui equazione è (in unità di misura SI): $ s(x, t) = 10^(−6) · sin[200π(t − x/800)] $ dove s(x, t) è lo spostamento rispetto alla posizione di equilibrio. Determinare: a) la velocità massima raggiunta dalle particelle; b) lo sforzo massimo nella direzione di propagazione dell’onda.

salve ho trovato il seguente esercizio su un libro delle superiori nella parte relativa alla conservazione del momento angolare: una palla da biliardo di massa m=0,21kg e diametro 48 mm viene colpita orizzontalmente al suo centro e inizia a traslare con velocità v0=0,28 m/s su una superficie con attrito trascurabile in un primo tratto. In un secondo tratto l'attrito non è più trascurabile e la palla finisce per ruotare senza strisciare. Calcolare la velocità finale della palla. La risposta del ...

Ciao a tutti! Ho un dubbio sul seguente problema di cauchy: $ { ( y'=(x-1)y(y-1) ),( y(0)=alpha ):} $ Nella risoluzione del mio professore ho compreso tutto tranne quando arriva a determinare l'intervallo massimale per $alpha>1$. Infatti dopo aver risolto l'equazione a variabili separabili e trovato il valore di $c$ tale per cui $y(0)=alpha$ si arriva a questa espressione di $y$: $ y(x)= 1/(1-(1-1/alpha)e^(x^2-x) $ Ed è qua che arriva il mio dubbio: il professore scrive cosi: Siccome ...

1)Siano date, $S_24$ , le permutazioni $\sigma$, di struttura ciclica $(6,5,4,3,1,1,1,1,1,1)$, e $\sigma$ , di struttura ciclica $(11,7,3,3)$. Provare che l’intersezione $<\sigma>nn<\tau>$ è il sottogruppo banale. Io ho provato a svolgerlo così, ma sul finire mi blocco... L'ordine di $<\sigma>$ è 60, mentre quello di $<\tau>$ è 231, allora se considero la loro intersezione, ogni elemento avrà un periodo che dovrà dividere sia 60 che 231 e quindi il ...

Salve Stavo tentando di risolvere il seguente esercizio: L'acciaieria PLASTIK deve evadere un ordine di 1000 tonnellate di acciaio INOX. Per questa produzione servono manganese (almeno l'1%), cromo (almeno il 18%) e molibdeno (almeno il 2%). I fornitori di metalli non ferrosi vendono, per esigenze di mercato, questi prodotti in tre tipi di confezioni differenti. La prima confezione contiene 2 Kg. di manganese, 2 Kg. di cromo e 1 Kg. di molibdeno e costa 10 euro. La seconda ...

Ho una domanda che non riesco bene a risolvere sulle variabili separabili, in realtà è stata indotta da una discussione letta ma di cui non ho risposta concreta. Per definizione le eq.separabili sono del tipo $y'(t)=a(t)⋅b(y(t))$ Mi trovavo di fronte a questo esercizio che ho ridotto in forma normale dopo alcuni calcoli $y'(t)=Csin(t)$ L'ho risolta considerando $Csint=a(t)$ Tuttavia ecco il dubbio: nessuno vieta di pensare che possa esistere (restringendo i casi delle possibili ...

Buongiorno, avrei bisogno di una mano con questo esercizio: In un moto rettilineo uniforme monodimensionale, se in un riferimento inerziale vale la legge oraria $x = x_0 +ut$, in un altro riferimento in moto rispetto al primo vale $x' = x_0' +u't'$. A partire dalle formule di trasformazione delle coordinate, determinare la relazione che esiste tra $x_0$ e $x_0'$ , in funzione delle sole $u$ e $u'$. Ho considerato le ...

Buongiorno, dovrei per un pò avere a che fare con delle questioni legate alla statistica e al calcolo di probabilità, argomenti piuttosto sconosciuti per me, pertanto ho dubbi ricorrenti. 1) Se $Prob(AB)$ diverso da 0 (eventi NON mutuamente esclusivi) allora $Prob(A+B)=Prob(A)+Prob(B)-Prob(AB)$. 2) Se $Prob(A|B)=Prob(A| bar(B))=Prob(A)$ e $Prob(B|A)=Prob(B| \bar(A))=Prob(B)$ (eventi indipendenti) allora $Prob(A+B) = Prob (A) + Prob (B) · Prob (A) ·Prob (B)$ La proprietà 2) con quel doppio $Prob(B)$ mi lascia un pò perplesso ... è corretto? grazie

Salve a tutti, avrei bisogno di una mano a comprendere un concetto riguardante la relatività ristretta. Sul mio testo è riportata una grandezza chiamata "Intervallo invariante" ed è definita da questa formula: $(\sigma)^2$ = $(c*\Deltat)^2$ - $(\Deltas)^2$ Matematicamente parlando, $(\sigma)^2$ dovrà essere sempre maggiore di o uguale a 0, poichè è una quantità elevata al quadrato. Invece fisicamente parlando, $(c*\Deltat)^2$ - $(\Deltas)^2$ deve essere sempre maggiore di ...

Ho un dubbio su un calcolo e non riesco a trovare il banale errore che faccio Dovrei calcolare $(Acos(omegat+pi/2)+2Acos(omegat-pi/2))/(3Acosomegat)$ Sfruttando la trigonometria trovo il risultato che si cerca -$1/3tgomegat$ Tuttavia per semplicità avevo pensato di sfruttare la rappresentazione complessa e poi prendere la sola aprte reale. Ho quindi scritto $(e^(i(omegat+pi/2))+2e^(i(omegat-pi/2)))/(3e^(iomegat))$ ma in tal modo $e^(iomegat)$ mi si semplifica e mi riduco a parte rale nulla. Mi sento stupido ma non trovo davvero l'errore Ringrazio.

Sera:) Avrei bisogno di un gentile aiuto matematico.. C'è un esercizio che mi sta tormentando poiché non sono fiero della risoluzione che ho svolto, ed è il seguente: Consideriamo un modello classico dell’atomo di idrogeno, in cui l’elettrone (carica e= 1.602·10−19C, massa m= 9.109·10−31kg) compie un’orbita circolare di raggio r0= 0.53·10−10m attorno alprotone (di massa molto maggiore). A causa dell’accelerazione a cui è sottoposto, l’elettrone emetteonde e.m., la sua energia perciò diminuisce ...

Vorrei proporre alcune elucubrazioni sull'esercizio che avevo proposto ieri (non avendo ricevuto risposte ancora, edito..). Un fascio di luce con intensita I incide su una superficie piana formando un angolo θ con la normale. Determinare la pressione P esercitata dalla radiazione nell’ipotesi che una frazionea dell’energia luminosa incidente venga assorbita Ho provato e riprovato ma non riesco a venirne a capo. Essendo la frazione assorbita a ho inteso che avrò una quota ...

Write a function fibonacci(n) that, given a positive number n, returns a vector containing the first n+ 1 Fibonacci numbers f0,f1,...,fn. Program efficiently: it should, for example, not take longer than a couple ofseconds to calculate fibonacci(60) Mi si chiede di scrivere in MatLab una funzione che dato un intero positivo \(n \) mi restituisca un vettore contendente i primi \(n+1\) numeri di fibonacci \(f_0 , \ldots , f_n \). E che sia un programma efficiente, ovvero non deve metterci più di ...

Buonasera , vorrei chiedere riguardo un dubbio per una parte dell'esercizio che non sto a proporre per intero ma solo nella parte che non comprendo bene. Dopo vari calcoli trovo l'onda polarizzata circolarmente con campo $\vecE=E_0(+-sin(kz-omegat), cos (kz-omegat), 0)(kV)/m$ (tralasciamo il numerico dedicandoci al leterale) E richiede di calcolare P., ho qundi creduto di usare: $S=E^2/Z$ con $Z=sqrt(mu_0/epsilon_0)$ impedenza caratteristica del mezzo. Tuttavia il risultato mi darebbe $(E_0^2/(mu_0c))*(sin^2,cos^2,0)$ mentre nelle soluzioni vi ...

Ciao! "Data l'Equaz.Diff. $y'= a(x)h(y)$ Con $a$ continua e $h$ di classe $C^1$, è noto che le soluzioni non costanti dell'equazione sono siffatte: $y(x)=H^(-1) (A(x)+c)$ Dove $H(y(x))$ è una funzione primitiva di $(y'(x))/(h(y(x)))$ Dimostrare che la funzione $y(x)=H^(-1) (A(x)+c)$ è soluzione." Per farlo dovrei derivare, ma in questo caso come faccio a derivare essendo presente l'inversa $H^-1$? Sono un po' confusa. Dovrei usare il ...

Come si dimostra con il rapporto incrementale tale derivata? $ |f(x)|' =|f(x)|/f(x) * f'(x) $ Se $ f(x) = x $ ci riesco , usando il limite del rapporto incrementale di $ |x| $ e poi applicando un limite notevole. Certo si può usare la regola di derivazione della funzione composta su |f(x)| , ma mi interessa con la definizione del limite del rapporto incrementale. Grazie

Buongiorno come faccio a dimostrare, utilizzando l'induzione, che il doppio del numero dei lati di un multigrafo finito è la somma dei gradi dei suoi vertici.

Ciao a tutti, Non riesco a comprendere delle uguaglianze che ora vi mostro. Dati una serie di dati $x_1, x_2, ... , x_n$, devo stimare il parametro $theta$. $theta in [0,1]$ $theta$ ha distribuzione uniforme. Se i valori osservati sono $x_i$ ( $i in {1,2,...,n}$ ), la densità di probabilità condizionale di $theta$ è data da: $f(theta| x_1, x_2, ..., x_n)= (f(x_1, x_2, ..., x_n, theta))/(f(x_1, x_2, ..., x_n)$[nota]prima uguaglianza che non comprendo[/nota] e si può notare che $(f(x_1, x_2, ..., x_n, theta))/(f(x_1, x_2, ..., x_n)) = (f(x_1, x_2, ..., x_n| theta) p(theta))/ (int (f(x_1, x_2, ..., x_n| theta') p(theta')) d theta'$[nota]seconda ...