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Salve, è noto che la tavola di verità dell'implicazione materiale risulta essere: A | C | A->C 0 | 0 | 1 0 | 1 | 1 1 | 0 | 0 1 | 1 | 1 Da questa si può desumere la seguente funzione boleana: (1) A-> C = (NOT A)(NOT B) +(NOT A)B +AB. E' però anche noto che questa può essere semplificata fino alla seguente formula: (2) A -> C = NOT(A(NOT B)) Potreste mostrami attraverso quali passaggi/semplificazioni si passa dalla (1) alla (2) ? Grazie

Vi sottopongo questo esercizio che pare essere molto semplice a cui però non riesco a trovare conclusione. La traccia dice: "Sia \(f:[-1,1]\to\mathbb R\) una funzione derivabile due volte (ovunque) tale che \(f(-1)=0=f(1)\) ed \(\exists C\geq 0 \ \ \forall x\in [-1,1]: |f''(x)|\leq C\). Provare che \(\forall x\in [-1,1]: |f(x)|\leq \frac C2\)." La mia infruttuosa idea vuole sfruttare lo sviluppo di Taylor con resto di Lagrange, snellendolo del termine di primo ordine col teorema di Rolle. ...

Buongiorno, mi sono imbattuto nel caso della fattorazione di una matrice $A$ fortemente non singolare in $A=LU$ ma non ho compreso come effettivamente funzioni. In particolare ho compreso che $L$ è triangolare inferiore e $U$ è triangolare superiore, ma come sono fatte tali matrici e come si ottengono? Grazie P.S.: Infine ci è stato accennato il caso di $PA=LU$, ma cosa cambia rispetto al caso sopracitato e come è fatta ...

Buongiorno, vi chiedo un consiglio! Un mio caro amico a breve dovrà sostenere un esame di Meccanica Razionale piuttosto complesso. In quest'esame capita spesso di dover fare calcoli lunghissimi, tuttavia è consentito l'uso della calcolatrice. Il professore in passato ha messo nell'esame (lunghissimo) delle equazioni parametriche di terzo grado. Chiaramente risolvere l'equazione è solo una parte infinitesimale di un singolo esercizio. Per farvi un esempio: $x^2(x-beta)- alpha(x-1)=0$ o più ...

Data la funzione di trasferimento $H(s) = \frac{4.85}{(1+s/20)(s^2/33+s/11+1)}$ si ricava che il guadagno è $\mu = 4.85$ che corrisponde a $14dB$ circa. Vi è poi un termine binomio con pulsazione di rottura $w_1 = 20$ e un termine trinomio con pulsazione $w_n = 5$ Ho effettuato alcune approssimazioni su questi valori, ma non è importante: la domanda non riguarda la correttezza o meno del diagramma di Bode. Faccio quindi un primo schizzo del diagramma dei moduli: Ogni unità sull'asse ...

Sto cercando di capirci qualcosa su questo esercizio. Progettare un controllore in maniera tale che: • il sistema controllato in controreazione sia BIBO stabile e di tipo 1 • e il sistema a ciclo chiuso abbia tutti i poli con parte reale positiva minore/uguale di -0,75. Una volta effettuata la sintesi, dire quale è la massima velocità di convergenza a zero possibile al variare di K con il controllore scelto. Dire come sia possibile selezionare un valore di K per ottenerla. La mia funzione ...

sia $C={(x,y) in RR^2 | y^2=x^3$ parametrizzata da $sigma(t)=(t^2,t^3)$ dimostrare che per ogni parametrizzazione $phi$ di $Im(sigma)$, cioè ogni $phi : I->RR^2$ con $Im(phi)=C$, non può essere regolare, ovvero per ogni $t_0$ tale che $phi(t_0)=(0,0)$ si ha $phi'(t_0)=(0,0)$ Disegnando il grafico di $C$ ho capito che la tesi è vera poiché immaginando di muovermi sulla curva, nel punto $(0,0)$ devo per forza fermarmi e cambiare direzione ...

Salve a tutti,domanda probabilmente banalissima,ma non per me: il prodotto di tre matrici elementari ABC,si puo commutare e scrivere anche come prodotto ACB??

Salve ragazzi stavo leggendo il teorema di Sylvester: Ho un dubbio sulla dimostrazione: Non capisco come mai $a_{ii} = \alpha_{ii}^2$ per $i \leq p$ ed $a_{ii} =- \alpha_{ii}^2$ per $p+1 \leq i \leq r$ o meglio chi sono questi: $\alpha_{ii}^2$? Rignrazio chi saprà aiutarmi

Ho recentemente trovato un tipo di esercizi di cui non riesco a venire a capo, vi propongo 2 esempi. Un punto materiale di massa m=0.138kg si muove lungo su un piano privo di attrito con v=15.4m/s ed incontra un cuneo di massa M=0.63kg, angolo $\theta=0.48 rad$ non fissato a terra (quindi anch'esso libero di muoversi sul piano senza attrito) calcolare la velocità del cuneo quando il punto raggiunge l'altezza massima e l'altezza massima raggiunta dal punto. Il mio ragionamento è stato: la ...

Esercitandomi per l'esame di fisica, ho incontrato questo esercizio in un compitino passato di cui non riesco a risolvere gli ultimi 2 punti. Per completezza scriverò tutti i punti comunque. Si consideri il problema schematizzato in figura. Un punto materiale di massa $m = 1.80 kg$ si trova sulla sommità di una guida liscia, fissata al terreno, a profilo di quarto di circonferenza di raggio $R = 0.860 m$. Il punto materiale inizia a scendere lungo la guida con velocità iniziale nulla a ...

Ciao a tutti, il problema che vorrei risolvere e' questo. Ho una prima distribuzione di "casi" in funzione dell'eta' che chiamo A (in blu). Ho poi una seconda distribuzione supposta indipendente di nuovo in funzione dell'eta', che chiamo B (in arancione). Quello che vorrei trovare e' che quota di B rientra anche nel caso A. La mia idea e', una volta che ho le due gaussiane normalizzate, di fare l'intersezione dei due integrali, in verde, e poi rapportare quest'area ...

Salve, mi sto avvicinando ora allo studio della topologia algebrica, in particolare all'omologia ma non riesco a immaginarla operativamente e quindi a lavorarci, avrei bisogno di un aiuto. Io so che il gruppo di omologia di dimensione n è definifito come $H_n(K)=(Z_n(K))//(B_n(K))$ dove $K$ è un complesso simpliciale e nel gruppo quoziente compare il gruppo degli n-cicli e n-bordi. Per questo gli elementi del gruppo di omologia sono classi di equivalenza e due elementi sono nella stessa ...

Salve a tutti, ho iniziato a studiare la Z-trasformata e subito mi sono sorti i primi dubbi sulla teoria. In particolare dice che data la trasformata unilatera : $ k€N $ e $ Zu[a(n)]= sum_(n = 0)^(+oo )(a(n))/z^n $ : $ Zu[a(n+k)]= sum_(n = 0)^(+oo )(a(n+k))/z^n=z^k*sum_(n = 0)^(+oo )(a(n+k))/z^(n+k)=z^k*sum_(n = k)^(+oo )(a(n))/z^n $ Non capisco perchè il libro questa quantità poi la rende uguale a : $ z^k*sum_(n = k)^(+oo )(a(n))/z^n=z^k*(Zu[a(n)]-a(0)-(a(1))/z-...-(a(k-1))/z^(k-1)) $ E' come se la serie escludesse i termini fino a k-1 però non ne capisco il motivo.. Grazie a tutti in anticipo.

Buonasera, scrivo sul forum per chiedere gentilmente un chiarimento riguardo la seguente equazione, l'equazione di Lamé: $ \sigma_{ij}=2 \mu \quad \varepsilon_{ij}+\lambda \quad tr \quad \varepsilon_{ij} \quad I $ Ho iniziato il corso questa settimana, perdonatemi se la domanda sarà banale, può darsi che mi sia perso in un bicchier d'acqua. La domanda è la seguente: posto di aver a che fare con uno stato di tensione monoassiale del tipo: $ \sigma_{ij}= ( ( \sigma_{11} , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 0 ) ) $ Come mai le tensioni non diagonali del tensore si annullano? Ricavando $\varepsilon$ dall'equazione di ...

Dato uno spazio topologico qualsiasi $(X,T)$, per definizione si dice aperto ogni sottoinsieme $AinT$. Il concetto di aperto l'ho già incontrato in un corso di Analisi, ma era riferito ad uno spazio metrico. In $(X,d)$ infatti $A$ si dice aperto se per ogni suo punto $a$ esiste un disco di centro $a$ e di raggio sufficientemente piccolo da essere contenuto in $A$. Inoltre dato un qualsiasi insieme ...

Ciao! Una domanda generica per voi. Nello studio dei sistemi dinamici e della teoria dei sistemi, l'analisi modale è l'analisi dei modi naturali di un sistema? Ovvero l'analisi della risposta libera? Cosa si intende con "analisi modale"?

Ciao a tutti. Affrontando lo studio delle forze ho appreso che posso scomporre una qualunque forza sugli assi cartesiani, in teoria posso vedere ad esempio una forza che abbia un angolo 45° con l'asse delle ordinate cartesiane come risultante di due forze scomposte lungo x e y. Applicando una terza forza lungo y in modo opposto e di ugual valore in modulo alla forza iniziale (che era lungo la bisettrice) ottengo una risultante di una forza lungo solo x. Insomma, ècome se quella forza lungo x ...

Vorrei gentilmente poter porre all'attenzione di qualcuno del forum un secondo dubbio riguardo la diffrazione. In particolare come riporta https://www.phys.uniroma1.it/fisica/sit ... e_prof.pdf La diffrazione e un fenomeno fisico associato alla propagazione delle onde, i cui effettisono rilevanti quando un’onda incontra un ostacolo o una fenditura le cui dimensionisono comparabili o minori rispetto alla propria lunghezza d’onda Detto in altre parole se la lunghezza della fenditura fosse a => ho ...

Buonasera, mi sono appena iscritto a questo forum perché sto trovando difficoltà in questi esercizi,penso basilari, di algebra lineare: Ho studiato le definizioni dei seguenti tipi di matrici,ma ora non riesco a capire come applicarle per risolvere questo esercizio di 4 punti Sia $x in CC^n$, $y in CC^n$ e si consideri la matrice $nxn$ data da $A=xy**$ dove $**$ indica il trasporto coniugato del vettore $y$ Dare condizioni affinché ...