Lunghezza di una curva regolare (esercizio)
Salve a tutti, posto questa domanda perché ho un dubbio. Nel seguente esercizio : Calcolare la lungheza della curva $\Gamma$ di equazioni parametriche ($a>0$) :
$x(t)= a cos^3 t$
$y(t)= a sen^3 t$ con $0<=t<=2\pi$
Nella risoluzione c'è inizialmente il seguente passaggio
$l(\Gamma)= \int_{0}^{2\pi} sqrt(x'^2 (t) + y'^2(t))dt=4 \int_{0}^{\pi/2} sqrt(x'^2 (t) + y'^2(t))dt$
poi essendo $x'(t) = - 3a cos^2 t* sent$ ed $y'(t)= 3asen^2t*cost$
$l(\Gamma)= 4 \int_{0}^{2\pi} sqrt(9a^2 sen^2 cos^2) dt = 12a\int_{0}^{\pi/2} sent*cost dt= 3a \int_{0}^{\pi/2} sen2t*D(2t) dt= 3a[-cos 2t]_{0}^{\pi/2}= 6a $
Il mio dubbio è come ha fatto a cambiare l'estremo d'integrazione ? E perché lo ha fatto? Grazie 1000 a chiunque mi "illuminerà"!
NB: Questo esercizio svolto è preso dal libro così esattamente come lo vedete scritto
$x(t)= a cos^3 t$
$y(t)= a sen^3 t$ con $0<=t<=2\pi$
Nella risoluzione c'è inizialmente il seguente passaggio
$l(\Gamma)= \int_{0}^{2\pi} sqrt(x'^2 (t) + y'^2(t))dt=4 \int_{0}^{\pi/2} sqrt(x'^2 (t) + y'^2(t))dt$
poi essendo $x'(t) = - 3a cos^2 t* sent$ ed $y'(t)= 3asen^2t*cost$
$l(\Gamma)= 4 \int_{0}^{2\pi} sqrt(9a^2 sen^2 cos^2) dt = 12a\int_{0}^{\pi/2} sent*cost dt= 3a \int_{0}^{\pi/2} sen2t*D(2t) dt= 3a[-cos 2t]_{0}^{\pi/2}= 6a $
Il mio dubbio è come ha fatto a cambiare l'estremo d'integrazione ? E perché lo ha fatto? Grazie 1000 a chiunque mi "illuminerà"!
NB: Questo esercizio svolto è preso dal libro così esattamente come lo vedete scritto
Risposte
Grazie mille! Sei stato chiaro
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo