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Salve a tutti. Avrei bisogno di un aiuto "teorico". Sul mio libro ("Elementi di Analisi Matematica due", Marcellini-Sbordone) non è presente la dimostrazione del Teorema di Stokes in R^3. Il teorema è il seguente:
Sia \(\phi : D \rightarrow \mathbb{R}^{3} \) una superficie regolare con bordo e sia \(F : A \rightarrow \mathbb{R}^{3}\) un campo vettoriale di classe \(C^{1}\) in un aperto \(A \subseteq \mathbb{R}^{3}\) contenente il sostegno S della superficie. Si ha allora
\(\int_{S}{\left( ...
Perché il solito meccanismo di calcolo della funzione derivata parziale di una funzione $f(x,y)$ (meccanismo che consiste nel vedere la variabile rispetto alla quale non bisogna derivare come una costante) non funziona per la funzione $ysqrtx$?
Infatti, secondo tale meccanismo la funzione derivata parziale rispetto ad x dovrebbe essere $y/(2sqrtx)$, che quindi non esiste in $(0,0)$, contrariamente al fatto che la funzione di partenza è derivabile nell'origine ...
salve a tutti!
come faccio a trovare il piano simmetrico del piano 3x-y+2z=2 rispetto a piano 2x-y+z=2?
$int_(0)^(+infty)(xlog((1+x^4)/(2+x^4)))dx$
Ciao
Sono uno studente universitario, studio ingegneria informatica ed ho un professore un pò particolare di analisi I, qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere quest'esercizio ?! Grazie in anticipo
Ho dei dubbi su questi due integrali tripli.
$ int int int_D (dx dy dz)/((x+y+z+1)^3 $
$ D={ x>=0 , y>=0 , z>=0 , x+y+z<=1} $
Ora, io lo ho risolto integrando per fili (su sugerimento della professoressa) quindi ho fatto i seguenti passaggi:
$ in int_(D') dx dy int_0 ^ ((1-x-y)) dx/(x+y+z+1)^3 = $
$=int_0 ^1 dx int_0 ^(1-x) dy int_0 ^(1-x-y) dz/(x+y+z+1)^3 = $
$ =int_0 ^1 dx int_0 ^(1-x) -1/2 (x+y+1)^(-2)|_0 ^(1-x-y) dy=$
$ = -1/2 int_0 ^1 dx int_0 ^1 1/4 - 1/(x+y+1)^2 dy =$
$=-1/2 int_0 ^1 [1/4 y]_0 ^(1-x) + 1/(x+y+1)|_0 ^(1-x)=$
$ = -1/2 int_0 ^1 1/4(1-x) + 1/2 -1/(1+x) dx=$
$= -1/2 [1/4 x - x^2 /8 +1/2x - ln(1+x)]_0 ^1=$
$= -1/2 [1/4-1/8+1/2-ln2]= -5/16 + 1/2 ln2 $
Temo di aver sbagliato qualche conto/passaggio...perchè il risultato (non ho la soluzione) mi sembra un po' strano...rispetto ad altri integrali ...
Mi chiedevo se questo fosse il metodo giusto di calcolare il cono isotropo,
supponiamo di avere una quadratica del tipo
$q : R^3 -> RR$ t.c
$q(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-2xz$ e voglia calcolare l'insieme dei vettori isotropi rispetto a $q$.
Ho da calcolare dunque i vettori $v \in RR^3$ tali che $q(v)=0$ cioè $q(v)=x^2+y^2+z^2-2xy=0$
Si ha che $x^2+y^2+z^2-2xy=0$ $(x-z)^2+y^2=0$ (1) poiché siamo in $RR$ e si ha una somma di quadrati, (1) è verificato se e solo se ...
Qualcuno potrebbe aiutarmi?
Non ho ben compreso come risolvere l'integrale x log x dx
Salve a tutti!
Un dubbio amletico mi assale.. Qualcuno saprebbe dirmi se esiste una formula per il calcolo del calcolo magnetico prodotto da una bobina? Perchè in alcuni esercizi, trovo che il campo magnetico viene calcolato moltiplicando il campo magnetico prodotto da una spira circolare per il numero totale di spire... Ma in altri, viene utilizzata la formula per il campo magnetico prodotto da un solenoide rettilineo indefinito..
Cosa fare per essere sicuri di utilizzare la formula esatta? ...
Ciao a tutti,
ho problemi nel studiare l'iniettività e la suriettività di questa banale funzione:
$ { ( \frac{n^2}{4}-5n+25 \mbox{ se }n\mbox{ pari} ),( \frac{n+3}{2} \mbox{ se }n\mbox{ dispari} ):} $
Nelle soluzioni del professore lui la fa corta dicendo che non è iniettiva perche $f(8)=1=f(12)$ mentre è suriettiva perchè $\forall y \ge 2 $ è $y=f(2y-3)$ (essendo $2y-3$ dispari). Mentre $f(10)=0$ e $f(8)=1$ cosicchè $f(N)=N$.
Ma io questo ragionamento non lo avrei mai fatto nel compito perchè non mi sarebbe mai venuto in ...
Salve a tutti,
sto facendo lo studio di codesta funzione:
$f(x)=e^(-x) (1-e^(-2x))$
Per calcolarmi il massimo e minimo di tale funzione ho calcolato la derivata prima:
$e^(-x) (3 e^(-2x)-1)$ $>=$ 0
$e^(-x)$ sempre $>=$ 0
$3 e^(-2x)-1>= 0 $ = $e^(-2x) >= 1/3$ e ORA?
Come faccio a trasformare $e^(-2x) >= 1/3$ ?
Devo fare il logaritmo in base e di 1/3?
Vi chiedo un aiuto...
Grazie in anticipo
Due punti materiali P e Q descrivono due traiettorie circolari aventi lo stesso raggio con accelerazione centripete rispettivamente di modulo $a_c$ e $4a_c$. Quanto vale il rapporto fra le velocità angolari di P e di Q?
$a_c=w^2*r$, quindi tra l'accelerazione centripeta e la velocità angolare c'è una proporzionalità quadratica, pertanto il rapporto tra P e Q (e non Q e P) è 1/2 (se uno raddoppia, l'altro quadruplica, quindi $2/4$ = ...
Ho un dubbio che riguarda la convessità degli insiemi di $R^n$.
Ho un insieme $A$ definito da $f \leq 0$, dove $f$ nel mio caso è una forma quadratica.
Studiando la forma quadratica, cioè ad esempio stabilendo se è definita o semidefinita, posso concludere qualcosa sulla convessità di $A$?
Grazie.
Ciao a tutti, sto svolgendo un esercizio sugli integrali doppi. Mi sono bloccata sul calcolo del dominio, sarò io che nella vigilia dell'esame non sto più capendo niente, ma non riesco più ad uscirne e mi serve il vostro aiuto! Il testo è questo:
Sia D la regione (cono di gelato) costituita dalla semicirconferenza di raggio 1 con centro nell'origine che giace nel semipiano superiore e dal triangolo di vertici (1,0), (-1,0) e (0,-1).
Intanto sono riuscita a ricavare che il dominio D "generico" ...
Buongiorno a tutti.
Sto avendo parecchi grattacapi nella risoluzione del seguente problema:
In questo piano inclinato sto ricercando la Forza F necessaria affinché il blocchetto riesca ad arrivare in cima al piano inclinato, immaginando che parta da quota nulla (y=0) e considerando che su di esso agisca un precarico P, un sistema ammortizzatore (Molla di costante K +Smorzatore di coefficiente C), e ci sia anche attrito.
Sto provando a fare equilibri su equilibri, secondo ...
Una vasca contiene 300 lt di acqua alla temperatura di 20°C. Se la portata del rubinetto dell’acqua calda (60°C) è di 10 lt/min, per quanto tempo esso dovrà restare aperto affinchè la temperatura finale sia di 30°C? (si trascuri qualunque forma di dispersione termica)
Allora io riguardo il traferimento di calore ho fatto altri esercizi che mi richiedevano semplicemente di trovare la temperatura finale che trovavo dalla formula Tf=(M1CsT1+M2CsT2)/M1Cs+M2Cs.Adesso qui ho la temperatura finale e ...
La legge dice che il flusso del campo elettrostatico prodotto da cariche attraverso una superficie chiusa è uguale alla somma delle cariche interne alla superficie divisa per $\varepsilon_0$
Questo significa che $\Phi (E) = \oint E\ \vec n \dS = (\sum q_i) / (4 \pi \r^2 \varepsilon_0) 4\pir^2$ non capisco perchè in u teorema generale si assume che la superficie abbia area uguale a $4\pir^2$
La superficie chiusa non potrebbe avere qualsiasi area? Grazie mille
...credo di essermi perso nei calcoli ...(tanto per cambiare!) ...non avendo il risultato...se qualcuno ha tempo....
Calcolare
$$\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{n^4}\left(\sum_{k=1}^{n}\ k^2\int_{k}^{k+1}x\ln\big((x-k)(k+1-x)\big)dx\right)\;.$$
[size=85]Consideriamo l'integrale, e consideriamo la sostituzione $t=x-k, x=t+k, dx=dt,$
avremo che
\begin{align*}
\int_{k}^{k+1}x\ln\big((x-k)(k+1-x)\big)dx&=\int_{0}^{1}(t+k)\ln[ t(1-t)]dt\\
&=\int_{0}^{1}t\ln[ t(1-t)]dt ...
$ f_((x,y)) ={(y^(1/3)e^(-Y^2/x^4), se (x,y)!=(0,0)),(0 ,se (x,y)!=(0,0)):}$
ho verificato la continuità, ora dovrei verificare la differenziabilità e calcolare le derivate direzionali lungo tutte le direzioni..
non mi è ancora (eh, lo so) quale formula usare per verificare la differenziabilità.
le derivate direzionali non saprei come trovarle.
Data l'equazione :
2log(x) + x^100 + 2x^(4) + x^2 + 4 = 0
come faccio a dire se esiste una soluzione e se la stessa è unica ??
Ciao a tutti,
sulla mia dispensa c'è questo passaggio che non riesco a capire come avviene.
Si passa da:
\(\displaystyle Aexp(ix)+Bexp(-ix) \)
a circa(metto circa perché anche lui non mette uguale ma circa):
\(\displaystyle Asin(x)+Bcos(x) \)
Vi giuro ci sto diventando matto Grazie mille
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