Trasfomazione con formule di Eulero, Aiuto

[navras]

Ciao a tutti,

sulla mia dispensa c'è questo passaggio che non riesco a capire come avviene.

Si passa da:

\(\displaystyle Aexp(ix)+Bexp(-ix) \)

a circa(metto circa perché anche lui non mette uguale ma circa):

\(\displaystyle Asin(x)+Bcos(x) \)

Vi giuro ci sto diventando matto Grazie mille

[ciampax]

Circa non ha senso! Usando la formula di Eulero: $e^{ix}=\cos x+i\sin x$ si ha

$Ae^{ix}+Be^{-ix}=A\cos x+iA\sin x+B\cos x-iB\sin x=(A+B)\cos x+i(A-B)\sin x$

A questo punto si "sostituisce" $A+B\to A',\ i(A-B)\to B'$ in modo che i nuovi valori siano reali: per farlo basta imporre che $A=\bar{B}$ (il coniugato complesso). Il circa che dici ci sia scritto credo venga inteso come "equivale a".

[navras]

Ti ringrazio molto, non sai che matassa mi hai sbrogliato.