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Ho un'applicazione L:R3-->R4 rappresentata sulle basi canoniche dalla matrice \( A=\begin{pmatrix} 3 & 0& 1 \\ 2& 3 & -1\\ 0 & 0 & 2 \\ 4& 1 & 1\end{pmatrix} \) e un'applicazione T:R4-->R3 definita da $ T(x,y,z,t)=(x-y,x-z,x-t) $ Devo stabilire se ToL è invertibile. Ho proceduto al seguente modo: Ho moltiplicato la matrice A per una matrice \( \begin{pmatrix} x \\ y\\ z \end{pmatrix} \) ed ho ottenuto che l'applicazione L è definita da $ (3x+z,2x+3y-z, 2z,4x+y+z) $. ToL sarà quindi $ T(3x+z,2x+3y-z, 2z,4x+y+z)=(3x-3y+2z,3x-z,-x-y) $ Per ...

Mi aiutate con questo esercizio? Un centro medico sa che il numero di giorni necessari per guarire dalla malattia ABC dopo la somministrazione del farmaco XYZ segue una distribuzione normale con $media$ $20$ e $sqm$ $3,5$. I responsabili del laboratorio chimico affermano che i miglioramenti apportati al farmaco potranno consentire una diminuzione del numero medio di giorni richiesti per la completa guarigione a $18$ giorni. Dato un ...

Ho questo numero complesso Z^4=(3-4i)^4 devo risolvere l'equazione. Dopo essermi arrovellato un po' sul come fare ho trovato che "le radici n-esime di un num complesso= prodotto di una radice qualsiasi per le radici n-esime dell'unità"...come riesco a mettere in atto ciò? Qualcuno è in grado di aiutarmi? Grazie a tutti e mi scuso per la scrittura rudimentale.

Ho $sum_(n=0)^(+oo) (-1)^n 1/((2n+1)^2) (1-1/((2n)!)) (1/2)^(2n+1)$ come dimostro che il termine generale della serie è decrescente?

L'esercizio mi chiede di dire se la funzione data è limitata o no: $f(x) = 1/(1-senx) + log(1-senx)$ Il dominio della funzione dovrebbe essere $RR - {pi/2 + kpi}$ Ora, per sapere se la funzione è limitata, devo fare i limite a destra e sinistra del punto di discontinuità? Una qualsiasi funzione con un dominio simile l'avrei studiata al tendere di $x$ a $pm oo$, ma a $pm oo$ ha un valore '' particolare '' in quanto parliamo della funzione seno.

Sia $(X,s)$ uno spazio di Hausdorff, e sia $(X,t)$ compatto, con $s\subseteq t$. Dimostrare che $s=t$ non capisco proprio come si faccia...

Sarà l'abitudine a lavorare sui reali, ma proprio non riesco a capire questi compatti... Come faccio, in generale, a stabilire se un insieme è compatto? Ovvero, ok la teoria, ma se ti do l'insieme tale, come si procede?

Per dimostrare che l'unione di un'infinità numerabile di insiemi numerabili è numerabile, considero la tabella $ {: ( A_1: , a_11 , a_12 , ... ),( A_2 , a_21 , a_22 , ... ),( ... , , , ),( A_n , a_{n1} , a_{n2} , ... ),( ... , , , ) :} $ poi numero gli elementi dell'unione con "procedimento diagonale" cioè $ a_11,a_21,a_12,a_31,a_22... $ Ma chi ci assicura che l'insieme delle coppie $ 11,21,12,31,22,... $ è numerabile? (cioè che la corrispondenza $ 1->11,2->21,etc. $ è biunivoca?)

Salve a tutti, non riesco a risolvere questo problema: Ho un punto $A(0,0,1)$ e una retta $r: {(z=0),(2x+y-1=0):}$ come si calcola la distanza tra punto e retta in questo caso? Se eravamo sul piano non avevo problema, però nello spazio sto trovando difficoltà...

mi è data $f_n(x)=n^a x (1-x^2)^n$ prima di studiare convergenza puntuale e uniforme devo porre come condizione di esistenza $1-x^2>0$?

Ciao! In un esercizio mi si chiede di dimostrare, senza fare uso di derivate, che l'immagine della funzione: \$cosh=\frac{e^x+e^-x}{2}$ è $\[1,infty[\\$ Si vede facilmente che è pari, dunque, se riuscissi a dimostrare che è strettamente crescente o iniettiva, facendo i limiti per 0 e infinito avrei la tesi. Ma come posso fare? Grazie ciao!

Salve ragazzi! Propongo un esercizio simpatico (il risolverlo lo è stato un po' meno xD) a chi prepara Algebra 1. Esercizio. Sia $n$ un intero positivo. Provare che \[n=\sum^{n}_{d|n}\varphi(d)\] dove $\phi$ è la funzione di Eulero e la somma è estesa a tutti i divisori positivi di $n$. Buon divertimento

Come faccio a sapere se il seguente integrale converge ? : $ int_(0)^(1) (e^x)/(e^x-1) dx $ grazie in anticipo

ciao ragazzi.. una informazione..ho da trovare un'equazione del cono che è circoscritto ad una sfera..arrivato ad un certo punto ottengo un'equazione in t di secondo grado..e il libro mi pone: $ Delta /4=0 $ e trova l'equazione del cono.. cos'è?una condizione affinchè la retta dal vertice sia tangente alla sfera?

Vorrei esercitarmi e soprattutto comprendere alcuni passaggi presenti su alcune dispense. Sto notando alcune mie difficoltà con l'anello a blocco chiuso.

Stavo rivedendo alcuni esercizi di vecchi esami di Analisi 3, e mi sono trovata in difficoltà con uno di questi. Questo è il testo: Sia f(x,y)= $ (x+2y-2)^2+ax^4 $ con a parametro appartenente ai reali, e sia P=(0,1). Studiare al variare di a, se P è di massimo/minimo relativo per f o ne l'uno ne l'altro. Allora, io l'ho svolto in questo modo: Prima mi sono trovata le derivate parziali fxx fyy e fxy, e mi risultano: fxx= $ =2+12ax^2 $ fyy= 8 fxy=fyx=4 quindi, la matrice Hessiana è: ...

Ciao, potete dirmi se è corretto quello che ho fatto in questo esercizio. Fornire la fattorizzazione PA = LU della matrice $ A=| ( 0 , 2 ),( 1 , 3 ) | $ . Applico il pivoting parziale ottenendo un matrice che chiamo B = PA: $ B= | ( 0 , 1 ),( 1 , 0 ) |*| ( 0 , 2 ),( 1 , 3 ) | =| ( 1 , 3 ),( 0 , 2 ) | $ Applico doolitle per la fattorizzazione di B: $ B=| ( 1 , 3 ),( 0 , 2 ) | =| ( 1 , 0 ),( l21 , 1 ) |*| ( u11 , u12 ),( 0 , u22 ) | $ dove $ u11=1 $ $ u12=3 $ $ l21=0 $ $ u22=2 $ ottenendo alla fine: $ PA=LU$ $| ( 0 , 1 ),( 1 , 0 ) |*| ( 0 , 2 ),( 1 , 3 ) | = | ( 1 , 0 ),( 0 , 1 ) | *| ( 1 , 3 ),( 0 , 2 ) | $

Ciao a tutti...ho un problema con questa dimostrazione...scambiando due colonne il determinante cambia segno: prendo una matrice A fatta cosi =Epsilon j1j2j3jpjqjnAj11Aj22Aj33AjppAjqqAjnn poi scrivo quello di una matrice B con 2 colonne scambiate FATTA COSI: Epsilon j1j2j3jpjqjnBj11Bj22Bj33Bjpq BjqpBjnn.. poi come procedo? io ho diverse dimostrazioni in cui si procede cosi ma non riesco a capire il motivo: 1) Epsilon j1j2j3jpjqjnBj11Bj22Bj33BjpqBjqpBjnn( matrice con le colonne scambiate 2) ...

Ciao ragazzi , sapete per caso come risolvere questo quesito : utilizzando la definizione di funzione continua in un punto dire per quale valore di k la f(x) è continua in x=0; $ \f(x)\{(x^2*ln|2x|,x!=0),(k,x=0):}\ $ Vi ringrazio anticipatamente =))) non ho trovato un argomento simile =/

scusate la mia domanda forse sarà stupida ma ho questo dubbio: se dovessi avere una parte di funzione con il modulo o interamente con il modulo come faccio a stabilire se è pari o dispari ??? mi spiego meglio se ad esempio volessi verificare che f(x)= 5x+|-x +1| sia pario o dispari divido il modulo nei casi in cui è maggiore e minore di 0 e verifico la proprietà singolarmente,oppure posso arrivare ad una conclusione più velocemente ??? scusate ma l'ansia da esame cresce xD