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Ciao! In un esercizio mi si chiede di dimostrare, senza fare uso di derivate, che l'immagine della funzione: \$cosh=\frac{e^x+e^-x}{2}$ è $\[1,infty[\\$ Si vede facilmente che è pari, dunque, se riuscissi a dimostrare che è strettamente crescente o iniettiva, facendo i limiti per 0 e infinito avrei la tesi. Ma come posso fare? Grazie ciao!

Salve ragazzi! Propongo un esercizio simpatico (il risolverlo lo è stato un po' meno xD) a chi prepara Algebra 1. Esercizio. Sia $n$ un intero positivo. Provare che \[n=\sum^{n}_{d|n}\varphi(d)\] dove $\phi$ è la funzione di Eulero e la somma è estesa a tutti i divisori positivi di $n$. Buon divertimento

Come faccio a sapere se il seguente integrale converge ? : $ int_(0)^(1) (e^x)/(e^x-1) dx $ grazie in anticipo

ciao ragazzi.. una informazione..ho da trovare un'equazione del cono che è circoscritto ad una sfera..arrivato ad un certo punto ottengo un'equazione in t di secondo grado..e il libro mi pone: $ Delta /4=0 $ e trova l'equazione del cono.. cos'è?una condizione affinchè la retta dal vertice sia tangente alla sfera?

Vorrei esercitarmi e soprattutto comprendere alcuni passaggi presenti su alcune dispense. Sto notando alcune mie difficoltà con l'anello a blocco chiuso.

Stavo rivedendo alcuni esercizi di vecchi esami di Analisi 3, e mi sono trovata in difficoltà con uno di questi. Questo è il testo: Sia f(x,y)= $ (x+2y-2)^2+ax^4 $ con a parametro appartenente ai reali, e sia P=(0,1). Studiare al variare di a, se P è di massimo/minimo relativo per f o ne l'uno ne l'altro. Allora, io l'ho svolto in questo modo: Prima mi sono trovata le derivate parziali fxx fyy e fxy, e mi risultano: fxx= $ =2+12ax^2 $ fyy= 8 fxy=fyx=4 quindi, la matrice Hessiana è: ...

Ciao, potete dirmi se è corretto quello che ho fatto in questo esercizio. Fornire la fattorizzazione PA = LU della matrice $ A=| ( 0 , 2 ),( 1 , 3 ) | $ . Applico il pivoting parziale ottenendo un matrice che chiamo B = PA: $ B= | ( 0 , 1 ),( 1 , 0 ) |*| ( 0 , 2 ),( 1 , 3 ) | =| ( 1 , 3 ),( 0 , 2 ) | $ Applico doolitle per la fattorizzazione di B: $ B=| ( 1 , 3 ),( 0 , 2 ) | =| ( 1 , 0 ),( l21 , 1 ) |*| ( u11 , u12 ),( 0 , u22 ) | $ dove $ u11=1 $ $ u12=3 $ $ l21=0 $ $ u22=2 $ ottenendo alla fine: $ PA=LU$ $| ( 0 , 1 ),( 1 , 0 ) |*| ( 0 , 2 ),( 1 , 3 ) | = | ( 1 , 0 ),( 0 , 1 ) | *| ( 1 , 3 ),( 0 , 2 ) | $

Ciao a tutti...ho un problema con questa dimostrazione...scambiando due colonne il determinante cambia segno: prendo una matrice A fatta cosi =Epsilon j1j2j3jpjqjnAj11Aj22Aj33AjppAjqqAjnn poi scrivo quello di una matrice B con 2 colonne scambiate FATTA COSI: Epsilon j1j2j3jpjqjnBj11Bj22Bj33Bjpq BjqpBjnn.. poi come procedo? io ho diverse dimostrazioni in cui si procede cosi ma non riesco a capire il motivo: 1) Epsilon j1j2j3jpjqjnBj11Bj22Bj33BjpqBjqpBjnn( matrice con le colonne scambiate 2) ...

Ciao ragazzi , sapete per caso come risolvere questo quesito : utilizzando la definizione di funzione continua in un punto dire per quale valore di k la f(x) è continua in x=0; $ \f(x)\{(x^2*ln|2x|,x!=0),(k,x=0):}\ $ Vi ringrazio anticipatamente =))) non ho trovato un argomento simile =/

scusate la mia domanda forse sarà stupida ma ho questo dubbio: se dovessi avere una parte di funzione con il modulo o interamente con il modulo come faccio a stabilire se è pari o dispari ??? mi spiego meglio se ad esempio volessi verificare che f(x)= 5x+|-x +1| sia pario o dispari divido il modulo nei casi in cui è maggiore e minore di 0 e verifico la proprietà singolarmente,oppure posso arrivare ad una conclusione più velocemente ??? scusate ma l'ansia da esame cresce xD

Salve a tutti! Sono alle prime armi con gli integrali, e vorrei chiedervi una mano per l'impostazione di questo esercizio, in modo che poi riesca a risolverne anche altri. Il primo esercizio mi chiede di dimostrare l'integrabilità, e quindi di calcolare l'integrale seguente: $ [x^(3)+x]e^[-x^(2)]$ nell'intervallo [1,+infinito) Per quanto riguarda il primo punto,cioè dimostrarne l'integrabilità, ho calcolato il limite per x-->+infinito della funzione, e ho verificato che venisse un infinitesimo di ...

La massa di una molecola di un gas può essere calcolata dal calore specifico a volume costante Cv.Considerate $Cv = 0,075 (cal)/(g*°C)$ per l'argo e calcolare la massa di un atomo di argo e la massa molare dell'argo. Innanzitutto moltiplico per 4.186 trasformando le calorie in Joule e trasformo i grammi in chili ottenendo $Cv = 3139.5 (cal)/(g*°C)$ Poi però mi blocco non sapendo come fare a ottenere la massa

Salve, avrei bisogno di un aiuto su questi due esercizi: Dire, senza calcolarlo, se il seguente integrale converge $\int_0^1sin^2(x)dx$ Dimostrare per induzione che $lim_(x->0+)(e^(-1/x))/x^n$ = 0 suggerimento: trasformare la funzione in $x^(-n)/e^(1/x)$

$Omega={(x,y)inR^2| 0<x<pi/2, sen x<y<2 sen x}$ Allora $Omega$ è normale all'asse x mentre per verificare se $Omega$ è normale all'asse y mi conviene dividere $Omega$ in 2 $Omega_1={(x,y)inR^2| 0<y<1, arcsen (y/2)<x<arcsen y}$ $Omega_2={(x,y)inR^2| 1<y<2, arcsen (y/2)<x<pi/2}$ Facendo questa divisione $Omega_1$ è normale all'asse y ma nn sono sicuro di $Omega_2$ per il fatto $x<pi/2$ ????

Ciao a tutti mi servirebbe un aiutino in statistica: Se ho la seguente funzione x^2(1-x)^2 con 0

Non riesco a capire come risolvere quest'integrale: $\int 2x * e^(2/3x^3)dx$ Facendo l'integrazione per parti il risultato dovrebbe essere: $2x(2x^2e^(2/3x^3)) - 2\int 2x^2e^(2/3x^3) dx$ Ma così vado all'infinito. Cosa posso fare?

Ciao ragazzi. Ho una curiosità circa una serie che ho incontrato. La serie in questione è: $ \sum _{i = 1} ^ {N-1} N-i $ Con N dato. Dato che per alcune serie, ad esempio $ sum _{i = 1} ^ {N} i $, il risultato è esprimibile in funzione della sola N ($ \frac {N(N-1)} {2}$), sapete se esiste già un risultato notevole per quella che ho scritto io? Grazie

Ricerca dell'equazione del piano tg il grafico di $f(x,y)=x^2+y^2-1/2 (x^2+y^2)^2$ nel punto $((0,1),f(0,1))$ che di regola dovrebbe essere il punto $(0,1,1/2)$ siccome la funzione è differenziabile per il teorema del differenziale totale quindi il suo grafico sarà dotato di piani tg per ogni suo punto le derivate parziali della f dovrebbero essere $f_x=-2x(x^2+y^2-1)$ e $f_y=-2y(x^2+y^2-1)$ l'equazione per trovare il piano dovrebbe essere $z-f(0,1)=f_x(x-0)+f_y(y-1)$ Quindi $z-1/2=0(x-0)+0(y-1)$ Quindi $z=1/2$ è ...

Salve, non riesco a svolgere un esercizio in cui si applica Jordan. Ho una matrice non diagonalizzabile con 3 autovalori uguali e non capisco come ricavare gli autovettori generalizzati, perchè di solito quando ho un autovalore diverso e due uguali, mi calcolo un autovettore in modo immediato e per gli altri uso il quadrato della matrice. Adesso come devo fare? La matrice in questione è A=$((1,-1,-1),(0,1,-2),(0,0,1))$ Autovalori sono tutti 1. Quindi Molt.alg=3 e molt.geo=1 Trovo come autovettori ...

Salve ragazzi,ho due esercizi che mi tormentano e vi sarei grato se qualcuno di voi mi desse una mano,almeno con uno dei due.Grazie!! Siano p(x)=4x^3+2x-1 e q(x)=3x+2 con p(x),q(x) ∈ Z5 [x]. E' possibile calcolare quoziente e resto del rapporto p(x)/q(x)? Perchè? In caso affermativo,svolgere il calcolo. Definiamo,per ogni n ∈ N,una funzione Tn: Z→Z come Tn(a)=na ∀a ∈ Z. Dimostrare che,per ogni n,Tn è un omomorfismo di gruppi additivi fra (Z, +) e se stesso. Per quali n questo omomorfismo è ...