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Ho sempre pensato al differenziale di una funzione $f:A\subseteq RR\to RR$ nel punto $x_0$ come l'applicazione (lineare) $\text{d}f_{x_0}$ definita ponendo $\forall h\in RR$, $\text{d}f_{x_0}(h): =f'(x_0)h$, e questa è anche la definizione che ha fornito il mio Prof. a lezione. Acerbi-Buttazzo, Primo corso di Analisi matematica, invece, inizia il capitolo sulla derivabilità con questa definizione: "Acerbi-Buttazzo": Se $x_0$ è un punto del dominio di $f$ ed è ...

Mi potreste aiutare con quest' esercizio? Si diagonalizzi \(\displaystyle \begin{matrix} i & -1+i \\ 1+i & -i \end{matrix} \) tramite matrice complessa unitaria. Grazie mille

L'esercizio è questo: Sia: $f(x,y)=xy(x-1)^2 -y^2$ Esistono punti del grafico di $f$ in cui il piano tangente è parallelo al piano $z=y$ ? Mi indirizzate un pò sul da farsi?

\(\displaystyle Y= \)$((1),(-1),(2),(-2),(3),(-3))$ appartenente a \(\displaystyle R(6) \), \(\displaystyle f \) appartenente a \(\displaystyle End(R(6)) \) tale che \(\displaystyle f(X)=X - Y \) Descrivere \(\displaystyle Ker \) di f e \(\displaystyle Im \) di f determinandone la dimensione e una base. Determinare inoltre \(\displaystyle Trf \) e l'operatore trasposto di f rispetto al prodotto scalare standard su \(\displaystyle R^6 \). = 1+1+4+4+9+9= 28, posto \(\displaystyle X= ...

salve ho due rette: r: $x+y=0$ $3x+2z=0$ Vettore direttore: $Vr = (2,-2,-3)$ s: $x+y=0$ $z=0$ Vettore direttore: $Vs = (1,-1,0)$ 1) interpretare geometricamente le due rette non sono parallele ho visto se sono sghembe e non lo sono. ho dedotto che sono complanari 2) determinare successivamente e classificare la superficie Q ottenuta facendo ruotare l'insieme dei punti di $r$ attorno ad $s$ prendo il generico punto su ...

Come si dimostra che ${ x in RR : x <= c }$ con $c$ prefissato numero reale è un intervallo, usando $ AA a, b in I , a < r < b rArr r in I $ ?

http://imageshack.us/photo/my-images/80 ... inecn.png/ ciao ragazzi... sono alle prese con il campo magnetico prodotto da un conduttore rettilineo filiforme- non sto riuscendo a capire le 2 cose sottolineate da me in rosso... nella prima perché il prodotto dei vettori dl e r mi dia dysinΘ nella seconda come si fa a ricavare quel dy? grazie in anticipo...

La funzione è $f(x,y)= xy(e^(x-1) -1)$ 1) Classificare gli eventuali punti critici 2)Scrivere l'equazione delle retta tangente alla linea di livello $f(x,y)= 2e-2$ nel punto $(2,1)$ 3)Scrivere l'equazione del piano tangente al grafico di f nel punto $(2,0,0)$. Allora i candidati ad essere punti critici sono i punti di non derivabilità, e direi non ce ne sono, e i punti dove $gradf=0$ Mi calcolo $f_x=y(e^(x-1) +xe^(x-1) -1)$ $f_y= xe^(x-1)- x $ Ho il sistema di due ...

Giorno a tutti, vi chiedo consulenza sullo svolgimento di una serie perchè non sono troppo ferrato sull'argomento e volevo capire se era giusto muovermi in questa maniera.. $\sum_{k=1}^infty ((5^-)+sqrt(n^2+2n+2))/(cos(n!)+3^(-n)+ln(4^n+2))$ studiando il limite che tende ad infinito abbiamo che $5^(-n)$ --> 0 $cos(n!)$ --> oscilla tra -1 e 1 e $3^(-n)$ -->0 quindi risulta asintoticamente $\lim_{n\to\infty} (sqrt(n^2+2n+2))/ln(4^n+2)$ ora io ho ragionato cosi : $ln(4^n+2)$ --> $4^n$ asintoticamente per il denominatore, ...

Salve! L'equazione è $p = 100 \sqrt{d/D}$ dove $p$ è la percentuale di parti solide (inerti, o inerti e cemento?) $d$ e $D$ sono il diametro minimo e massimo degli inerti? Cosa si può dire? So che serve a garantire una perfetta granulometria degli inerti ma avete un grafico che posso studiare? Questo è un argomento che vorrei approfondire. Ovviamente se la granulometria è corretta il calcestruzzo ha elevate proprietà meccaniche, vero?

Salve a tutti. Devo studiare la seguente funzione (quindi differenziabilità, limitatezza, punti critici etc etc): $f(x,y)=|x+y-1|$ che può anche essere riscritta come: A) $f(x,y)=x+y-1$ SE $x+y-1>0$ B) $f(x,y)=-x-y+1$ SE $x+y-1<0$ C) $f(x,y)=0$ SE $x+y-1=0$ Saltando differenziabilità, continuità, derivabilità e limitatezza, che ho già avuto modo di verificare, mi trovo ora a dover calcolare il gradiente per trovare i punti critici di f(x,y), che è ...

Una macchina ciclica reversibile scambia calore con tre sorgenti termiche aventi rispettivamente temperature pari a 1000 K, 500 K e 300 K. Nell’ipotesi che la macchina, assorbendo 400 kJ dalla sorgente a temperatura più alta, fornisca all’esterno un lavoro totale pari a 100 kJ. si determini la quantità di calore scambiata con le altre due sorgenti e la variazione di entropia dell’universo. Dunque personalmente ho pensato di imporre $Q_1-L=Q_2+Q_3$ essendo ...

Si determini per quali x la serie converge e calcolarne la somma: $sum_{n=0}^(+oo) (4^n*(1-x)^n)/(n+1)$ Innanzitutto io ho imposto che $lim_(n->+oo) (4-4x)^n/(n+1)=0$ perché è la condizione necessaria per la convergenza di una serie, quindi $|4-4x|<1$ ovvero $x in (3/4,5/4]$. Ora avrei 2 domande: 1) per quegli x il limite fa 0 ma devo dimostrare con qualche criterio che la serie converge? Perché in realtà quella è solo una condizione necessaria 2)Come calcolo la somma?

Salve , volevo chiedervi alcuni chiarimenti riguardo esercizi di algebra 1 (congruenze,polinomi,permutazioni e strutture algebriche principalmente) non vi chiedo di farle tutte, potrebbero essere difficili 1) data g funzione di polinomiale in Zp, si ha che g è riducibile a un polinomio di terzo grado e le radici sono soltanto 1 e -1. dato che il grado di g è maggiore di 3, si ha che tutte le radici non sono semplici? 2) in Zp , p è numero primo positivo, x^(p^5) è congruo a x? 3) sapendo che ...

Salve a tutti. Avrei bisogno di un aiuto "teorico". Sul mio libro ("Elementi di Analisi Matematica due", Marcellini-Sbordone) non è presente la dimostrazione del Teorema di Stokes in R^3. Il teorema è il seguente: Sia \(\phi : D \rightarrow \mathbb{R}^{3} \) una superficie regolare con bordo e sia \(F : A \rightarrow \mathbb{R}^{3}\) un campo vettoriale di classe \(C^{1}\) in un aperto \(A \subseteq \mathbb{R}^{3}\) contenente il sostegno S della superficie. Si ha allora \(\int_{S}{\left( ...

Perché il solito meccanismo di calcolo della funzione derivata parziale di una funzione $f(x,y)$ (meccanismo che consiste nel vedere la variabile rispetto alla quale non bisogna derivare come una costante) non funziona per la funzione $ysqrtx$? Infatti, secondo tale meccanismo la funzione derivata parziale rispetto ad x dovrebbe essere $y/(2sqrtx)$, che quindi non esiste in $(0,0)$, contrariamente al fatto che la funzione di partenza è derivabile nell'origine ...

salve a tutti! come faccio a trovare il piano simmetrico del piano 3x-y+2z=2 rispetto a piano 2x-y+z=2?

$int_(0)^(+infty)(xlog((1+x^4)/(2+x^4)))dx$ Ciao Sono uno studente universitario, studio ingegneria informatica ed ho un professore un pò particolare di analisi I, qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere quest'esercizio ?! Grazie in anticipo

Ho dei dubbi su questi due integrali tripli. $ int int int_D (dx dy dz)/((x+y+z+1)^3 $ $ D={ x>=0 , y>=0 , z>=0 , x+y+z<=1} $ Ora, io lo ho risolto integrando per fili (su sugerimento della professoressa) quindi ho fatto i seguenti passaggi: $ in int_(D') dx dy int_0 ^ ((1-x-y)) dx/(x+y+z+1)^3 = $ $=int_0 ^1 dx int_0 ^(1-x) dy int_0 ^(1-x-y) dz/(x+y+z+1)^3 = $ $ =int_0 ^1 dx int_0 ^(1-x) -1/2 (x+y+1)^(-2)|_0 ^(1-x-y) dy=$ $ = -1/2 int_0 ^1 dx int_0 ^1 1/4 - 1/(x+y+1)^2 dy =$ $=-1/2 int_0 ^1 [1/4 y]_0 ^(1-x) + 1/(x+y+1)|_0 ^(1-x)=$ $ = -1/2 int_0 ^1 1/4(1-x) + 1/2 -1/(1+x) dx=$ $= -1/2 [1/4 x - x^2 /8 +1/2x - ln(1+x)]_0 ^1=$ $= -1/2 [1/4-1/8+1/2-ln2]= -5/16 + 1/2 ln2 $ Temo di aver sbagliato qualche conto/passaggio...perchè il risultato (non ho la soluzione) mi sembra un po' strano...rispetto ad altri integrali ...

Mi chiedevo se questo fosse il metodo giusto di calcolare il cono isotropo, supponiamo di avere una quadratica del tipo $q : R^3 -> RR$ t.c $q(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-2xz$ e voglia calcolare l'insieme dei vettori isotropi rispetto a $q$. Ho da calcolare dunque i vettori $v \in RR^3$ tali che $q(v)=0$ cioè $q(v)=x^2+y^2+z^2-2xy=0$ Si ha che $x^2+y^2+z^2-2xy=0$ $(x-z)^2+y^2=0$ (1) poiché siamo in $RR$ e si ha una somma di quadrati, (1) è verificato se e solo se ...