Trasferimento calore

[Ale_891]

Una vasca contiene 300 lt di acqua alla temperatura di 20°C. Se la portata del rubinetto dell’acqua calda (60°C) è di 10 lt/min, per quanto tempo esso dovrà restare aperto affinchè la temperatura finale sia di 30°C? (si trascuri qualunque forma di dispersione termica)

Allora io riguardo il traferimento di calore ho fatto altri esercizi che mi richiedevano semplicemente di trovare la temperatura finale che trovavo dalla formula Tf=(M1CsT1+M2CsT2)/M1Cs+M2Cs.Adesso qui ho la temperatura finale e devo trovare il tempo.Cioè devo trovare dopo quanto tempo la temperature dell'acqua si alza di 10°C.Solo che non capisco se devo ricavare il tempo da questa formula o sono completamente fuori strada

[chiaraotta1]

Mi sembra che il problema si debba risolvere in due passi:
1) qual è la massa di acqua calda ($m_(ac)$ a $T_(ac)=60\ °C$) che è necessaria per portare l'acqua fredda ($300 \ l->m_(af)=300 \ kg$ a $T_(af)=20 \ °C$) alla temperatura di equilibrio voluta ($T_e=30\ °C$);
2) che tempo è necessario perché quella massa esca dal rubinetto che ha una portata nota.

Per il primo punto basta imporre che il calore ceduto dall'acqua calda sia assorbito dall'acqua fredda:
$m_(ac)*c*(T_(ac)-T_e)=m_(af)*c*(T_e-T_(af))->$
$m_(ac)*(T_(ac)-T_e)=m_(af)*(T_e-T_(af))->$
$m_(ac)=m_(af)*(T_e-T_(af))/(T_(ac)-T_e)=300 \ kg*((30-20)\ °C)/((60-30)\ °C)=100 \ kg$.

Per il secondo punto basta calcolare in quanto tempo esce dal rubinetto quella quantità d'acqua:
se escono $10 \ l$ e cioè $10 \ kg$ ogni minuto, occorreranno $10\text( minuti)$ perché ne uscano $100 \ kg$.

[Ale_891]

Capito!Perfetto!Grazie.