Velocità angolare

[Luca114]

Due punti materiali P e Q descrivono due traiettorie circolari aventi lo stesso raggio con accelerazione centripete rispettivamente di modulo $a_c$ e $4a_c$. Quanto vale il rapporto fra le velocità angolari di P e di Q?

$a_c=w^2*r$, quindi tra l'accelerazione centripeta e la velocità angolare c'è una proporzionalità quadratica, pertanto il rapporto tra P e Q (e non Q e P) è 1/2 (se uno raddoppia, l'altro quadruplica, quindi $2/4$ = $1/2$.

E' giusto?

L'analogo ragionamento l'ho fatto su quest'altro problema e mi viene sempre un mezzo. Potreste controllare? Grazie

Due punti P e Q di un CD in rotazione con velocità angolare costante distano dall'asse di rotazione, rispettivamente, $2r$ e $r$. Quanto vale il rapporto tra le frequenze di rotazione dei punti P e Q?

[Luca114]

Nessuno sa darmi un consiglio?

[minomic]

Ciao, questa è una strada più "generale":$$
a_p = \omega_p^2 r \qquad a_q = \omega_q^2 r \qquad a_q = 4a_p$$$$
\omega_q^2 r = 4\omega_p^2 r \qquad \Rightarrow \qquad \frac{\omega_q^2}{\omega_p^2} = 4 \qquad \Rightarrow \qquad \frac{\omega_q}{\omega_p} = 2
$$Quindi direi che il tuo risultato è corretto.

Per quanto riguarda il secondo mi sembra un po' un trabocchetto:$$
f = \frac{1}{T} = \frac{\omega}{2\pi}
$$Se i punti sono "allineati", cioè si "corrispondono" istante per istante hanno la stessa $\omega$ e la frequenza è la stessa. Però per questo aspetta conferme perchè non sono sicuro di aver capito bene il testo.

[Cuspide83]

Minomic quello che dici è valido anche se i punti non stanno sullo stesso raggio, in quanto la frequenza (e quindi il periodo) è caratteristica della funzione periodica.
Al massimo puoi esprimere il rapporto tra le frequenze in funzione delle velocità tangenziali.