Determinazione Equilibrio Piano Inclinato
Buongiorno a tutti.
Sto avendo parecchi grattacapi nella risoluzione del seguente problema:

In questo piano inclinato sto ricercando la Forza F necessaria affinché il blocchetto riesca ad arrivare in cima al piano inclinato, immaginando che parta da quota nulla (y=0) e considerando che su di esso agisca un precarico P, un sistema ammortizzatore (Molla di costante K +Smorzatore di coefficiente C), e ci sia anche attrito.
Sto provando a fare equilibri su equilibri, secondo bilanci energetici, equazioni di lagrange e tutto il resto, ma non riesco a venirne a capo. Qualcuno potrebbe aiutarmi?
Grazie dell'attenzione, F.
Sto avendo parecchi grattacapi nella risoluzione del seguente problema:

In questo piano inclinato sto ricercando la Forza F necessaria affinché il blocchetto riesca ad arrivare in cima al piano inclinato, immaginando che parta da quota nulla (y=0) e considerando che su di esso agisca un precarico P, un sistema ammortizzatore (Molla di costante K +Smorzatore di coefficiente C), e ci sia anche attrito.
Sto provando a fare equilibri su equilibri, secondo bilanci energetici, equazioni di lagrange e tutto il resto, ma non riesco a venirne a capo. Qualcuno potrebbe aiutarmi?
Grazie dell'attenzione, F.
Risposte
Ciao e benvenuto nel forum!
Ti indico la strada da seguire. "arrivare in cima" significa che F deve essere tale da mantenere il blocchetto fermo sulla cima del piano, dove la forza della molla è massima. A noi interessa il moto lungo il piano, quindi devi scomporre tutte le forza (F, peso, molla e attrito) lungo la direzione del piano ed imporre che la risultante sia zero supponendo che ti trovi sulla cima del piano. In questo modo trovi la componente di F lungo il piano. Poiché conosci l'angolo di inclinazione del piano, poi, ti trovi facilmente il modulo di F.
Ti indico la strada da seguire. "arrivare in cima" significa che F deve essere tale da mantenere il blocchetto fermo sulla cima del piano, dove la forza della molla è massima. A noi interessa il moto lungo il piano, quindi devi scomporre tutte le forza (F, peso, molla e attrito) lungo la direzione del piano ed imporre che la risultante sia zero supponendo che ti trovi sulla cima del piano. In questo modo trovi la componente di F lungo il piano. Poiché conosci l'angolo di inclinazione del piano, poi, ti trovi facilmente il modulo di F.
Ti ringrazio, è sicuramente utile analizzare così il problema. Ma se invece volessi ottenere una velocità costante di salita del blocco, come dovrei procedere?
Il mio problema è che non sono sicuro di riuscire a formulare un'equazione differenziale del problema per bene, o più precisamente il mio dubbio risiede in questo: per quel che riguarda l'equilibrio delle forze, considerando x la direzione orizzontale, y quella verticale, r quella parallela al piano inclinato, mi risulta...
m r" [Forza d'inerzia, che nel caso di moto uniforme è nulla] + (C * y') sen a [Reazione dello smorzatore] + (K y) sen a [Reazione della molla] = F cos a, è giusto?
Non riesco a capire come devo inglobare nell'equilibrio qui sopra la forza d'attrito, il peso, e la reazione vincolare del piano...Dove sto sbagliando?
Il mio problema è che non sono sicuro di riuscire a formulare un'equazione differenziale del problema per bene, o più precisamente il mio dubbio risiede in questo: per quel che riguarda l'equilibrio delle forze, considerando x la direzione orizzontale, y quella verticale, r quella parallela al piano inclinato, mi risulta...
m r" [Forza d'inerzia, che nel caso di moto uniforme è nulla] + (C * y') sen a [Reazione dello smorzatore] + (K y) sen a [Reazione della molla] = F cos a, è giusto?
Non riesco a capire come devo inglobare nell'equilibrio qui sopra la forza d'attrito, il peso, e la reazione vincolare del piano...Dove sto sbagliando?