Sistema Rigido in moto armonico

[Gianni Trattore]

Buonasera, nel tentare di risolvere il seguente problema ho dei problemi a far quadrare i valori, e suppongo quindi di stare sbagliando qualcosa nel ragionamento. Il testo e' il seguente:

Un volano e costituito da due dischi coassiali omogenei saldati
fra loro e imperniati al centro, liberi di ruotare in un piano verticale attorno a
un asse perpendicolare ai dischi stessi e passante per il centro. I dischi hanno
uguale massa M = 10 kg e raggio R1 ed R2 = 2 R1. Sul bordo del disco
di raggio R1 e avvolta una fune ideale al cui estremo e attaccato un punto
materiale di massa m = M/2. Sul bordo del disco di raggio R2 e avvolta
un’altra fune ideale collegata ad una molla di costante elastica k = 50 N/m .
Il primo estremo della molla e fissato a terra, ed in condizioni di equilibrio il
secondo estremo della molla ed il punto materiale si trovano alla stessa quota
h = 3 m.
A questo punto il problema chiede ti trovare la lunghezza a riposo della molla, che ho trovato essere 2,5 m circa e continua.
Il sistema viene perturbato abbassando il punto materiale di una quantita l1 = 0.15 m al
tempo t0 = 0. Determinare:
a) il moto del sistema e il periodo delle oscillazioni;
b) la posizione della massa m dopo t1 = 0.2 s .



Per risolvere ho giustamente individuato tutte le forze e momenti che fanno muovere il sistema, e vi chiedo in primo luogo se potrei aver commesso qualche errore in questa fase.

- La tensione a destra meno la forza peso del corpo uguale ad ma
- La tensione a sinistra e' uguale alla forza elastica, che dipende dalla spostamento x*. Questo spostamento x* dovrebbe sempre essere dato dalla somma della posizione iniziale (rispetto alla posizione a riposo della molla), quindi x di equilibrio meno x molla a riposo, sommato a 2 volte lo spostamento x della massa m, siccome il raggio del secondo volano e' il doppio del raggio del primo.
- Il momento della tensione a destra meno il momento della tensione a sinistra e' uguale ad MomInerzia*AccAngolare, dove posso esprimere l'accelerazione angolare come l'accelerazione della massa m/R

Arrivo all'equazione differenziale del moto armonico con soluzione particolare costante, e voglio calcolare il periodo, che dovrebbe essere 2pi/pulsazione.
C'e' qualcosa che manca o e' errato nel mio ragionamento? Grazie in anticipo.

[anonymous_0b37e9]

Per quanto riguarda la lunghezza a riposo della molla:

$[k(h-l_0)*2R_1-M/2g*R_1=0] rarr [l_0=h-(Mg)/(4k)]$

Per quanto riguarda il resto, io indicherei con x la coordinata del punto materiale rispetto all'asse verticale rivolto verso il basso e avente l'origine nella posizione di equilibrio iniziale. Lascio a te ricavare la corrispondente equazione differenziale.