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Salve, sto facendo questo esercizio da dimostrare col principio di induzione: $\sum_{i=-1}^(n+1)(3i+1)=3/2(n+1)(n+2)+n$ ho fatto il passo 0: $3=3$ quindi P(0) è dimostrato, P(1): $\sum_{i=-1}^(n+2)(3i+1)=3/2(n+1+1)(n+1+2)+n+1$ da qui: $3/2(n+1)(n+2)+n+3(n+1)+1 = 3/2(n+2)(n+3)+n+1$ dopo qualche passaggio: $3/2(n+1)(n+2)+4n+7 = 3/2(n+2)(n+3)+n+1$ Da qui, anche sviluppando i calcoli, non riesco ad arrivare alla forma a sinistra dell'uguale. Qualcuno può dirmi se sto sbagliando qualcosa? Grazie

Ciao ragazzi, sono alle prese con il seguente esercizio di fisica: Un gas perfetto, contenuto in un recipiente all’inizio termicamente isolato, viene sottoposto ad una trasformazione reversibile da uno stato A ($p_A=1000kPa,\ V_A=2m^3,\ T_A=200k$) ad uno stato B ($p_B=68,4kPa,\ V_B=10m^3,\ T_B=68,4K$). Successivamente, a volume costante e questa volta con scambio di calore, la pressione viene innalzata fino a raggiungere uno stato C a temperatura $T_A$. Infine pressione e volume vengono riportati ai valori iniziali ...

La somma di infiniti addendi ha raramente senso. Prendi lo spazio vettoriale dei polinomi in una indeterminata, a coefficienti reali. Prendi \((H_i=\langle X^i\rangle\) (e \(I=\mathbb N\), quindi \(H_1\) è il sottospazio generato da $X$, $H_2$ quello generato da \(X^2\) e così via). Se ammetti somme infinite nella tua "definizione" di sottospazio generato dagli \(H_i\), l'elemento \(1+X+X^2+X^3+\dots\) dovrebbe appartenere al sottospazio \(\langle \bigcup ...

Salve a tutti. Oggi durante un esame universitario ci è stata fornita la seguente funzione in due variabili: x^2 + 2x - y^2 - 2y + e^(x^2+x) Ci è stato chiesto di indicare eventuali punti di discontinuità e di non derivabilità. Essendo la funzione definita in tutto R^2 ho pensato che non ci fossero punti di discontinuità e di non derivabilità. Vorrei sapere se la mia idea è giusta, oppure ho commesso un errore. Saluti

Ciao a tutti, non sto riuscendo a calcolare bene il guadagno in questo circuito: ($V_T=0.6V$, $k=600muA$) La polarizzazione mi risulta: $V_G = 1.4V$, $I_D=600 muA$, $V_u = 1.5V$, $1//g_m = 1.2mA//V$. Nel calcolo del guadagno imposto così: $i_d = -g_mv_(gs) = v_u/R_L$, $v_g=v_(i n)(R_2||R_3)/(R_1+R_2||R_3) = 0.32v_(i n)$, $v_s = g_mv_(gs)R_S = g_mv_gR_S - g_mv_sR_S = 0.125v_(i n)$, $v_(gs) = 0.32v_(i n) - 0.125v_(i n) = 0.2v_(i n)$ $v_u = -g_mv_(gs)R_L ~= - 2v_(i n)$, ma la soluzione riporta un guadagno pari a -6; dove sto sbagliando? Grazie

Ciao a tutti, ho un dubbio su questo esercizio: Considerato il circuito in figura con l'interrutore aperto si lascia che i condensatori si chiudano. Al momento della chiusura dell'interruttore (per motivi che non capisco) il condensatore in basso viene cortocircuitato. Si richiede la carica che passa attraverso l'interruttore. La soluzione afferma che il condensatore in basso si scarica e la nuova carica sulle armature del condensatore di sopra è uguale alla carica passante per ...

Mi potreste aiutare? Grazie in anticipo.Dati i piani ALFA: x+2y+z-1=0 e BETA: x+2y+z+3=0 Calcolare, se esiste, una sfera tangente ad entrambi i piani.

Salve, e' qualche ora che provo a risolvere questo problema e non so bene come comportarmi. Il testo e' il seguente: Un punto materiale di massa m = 5 kg e lanciato lungo un piano orizzontale con velocita iniziale pari in modulo a v0 = 8 m/s. Esso si muove in direzione di una molla avente costante elastica k = 10 N/m, fissata lungo un piano inclinato di un angolo θ = π/6 e avente lunghezza a riposo pari alla lunghezza del piano. Calcolare, in assenza di attrito, la massima contrazione della ...

Ciao a tutti! Anticipo che sono in un sistema Windows. Ho creato un pulsante wxTogglebutton nella mia finestra principale : Quando è True mi crea una piccola finestra wxFrame che vorrei chiudere quando lo stato del pulsante è a False. Ho provato con os._exit() che purtroppo chiude tutte le finestre. Io vorrei che si chiudesse solo quella che si apre alla pressione del pulsante. Ho provato anche con self.Close() ma non fa nulla. Non funziona nemmeno in un wxButton nuovo sia con EVT_CLOSE che ...

Buongiorno a tutti, non riesco a impostare la risoluzione di questo esercizio classico del calcolo del flusso di un campo vettoriale usando il teorema della divergenza. il testo dice: Data $ Sigma ={(x,y,z)in mathbb(R)^3:z>=0, x^2+y^2+z^2=3 } $ e il campo vettoriale $ F(x,y,z)=(z^2x,x^2y+y^3/3,x^2+y^2) $ calcolare $ |int int_(Sigma )^()F*n dS | =2pi(3^(5/2)/5+9/4) $ di cui fornisce già la soluzione per usare il teorema della divergenza mi serve prima di tutto la frontiera di sigma e parametrizzarla in coordinate sferiche dunque devo risolvere $ int int int_(V)^() rho ^2 rho ^2 sin(vartheta ) drho dvartheta dphi , V=[0,2pi ]xx [0,pi]xx [0,sqrt(3) ] $ ma non mi esce lo ...

Buonasera, sto provando a svolgere il seguente esercizio: Sia data un'applicazione lineare $f:V to W$ suriettiva. Si consideri $H={v in V : f(v) in Z}$ con $ZsubseteqW$. Bisogna dimostrare che la $dimH=dimZ+dimV-dimW.$ Sto provando a svolgerlo nel seguente modo, innanzitutto, da$dimH=dimZ+dimV-dimW$, segue $dimV-dimH=dimW-dimZ.$ Poi osservo $H ,Z $sono rispettivamente sottospazi vettoriali di $V,W$ e dalla semi semplicità degli spazi vettoriali ho l'esistenza di ...

Salve, non so come risolvere questo problema seppur sembra molto facile (e probabilmente lo è). Partendo da fermo dal bordo di una piscina, un atleta di 72kg nuota lungo la superficie dell'acqua e raggiuge una velocità di 1.20 ms compiendo un lavoro non conservativo di 161 J. Determina il lavoro non conservativo compiuto dall'acqua sull'atleta. il risultato è -109 J

Ciao a tutti ho il seguente esercizio che mi sta portando difficoltà Si hanno due mazzi uguali di 40 carte con 4 semi numerati da 1 a 4. Si pescano a caso 4 carte da ciascun mazzo e si scambiano. Sia X la v.a. che esprime il numero di carte uguali che troviamo nel primo mazzo dopo lo scambio. (a) Calcolare la legge di X. (b) Calcolare E(X) e Var(X). Ora il problema di fondo che non riesco a capire come impostarlo Indicando con $X$ la v.a che esprime il numero di carte uguali so ...

Buon pomeriggio come da titolo ho svolto un esercizio riguardante la probabilità di Bayes per poi risolverlo in un secondo momento attraverso la tabella ma il risultato non torna Si è stimato che 1 500 della popolazione bovina è affetto da BSE. Un test per la BSE da un positivo su un animale malato con probabilità 0:99 e negativo su un animale sano con probabilità 0:98 (a) Effettuando un test su un animale scelto a caso, qual'è la probabilità che risulti positivo? (b) Sapendo che il test è ...

Chi sa calcolare il seguente limite (con passaggi semplici)? $ lim_(x -> -oo )exp (-x*i) $ A me ,sviluppando l'esponenziale con la formula di eulero, sembra che tale limite non esista!

Buongiorno a tutti, ho questo esercizio di cui non riesco a mettere giù l'impostazione per poi giungere al risultato proposto di $ 9pi^2 $ Il campo vettoriale è $ F(x,y,z)=(e^ycos(x),(1+e^y)sin(x),4xy) $ mentre la superficie cartesiana $ Sigma ={(x,y,z)in \mathbb{R}^3: z=(1+e^y)cos(x), 0<=x<=pi, 0<=y<=3} $ il testo ci dice come suggerimento di calcolare direttamente il flusso con la definizione e di non usare il teorema della divergenza richiede il calcolo di $ |int int_(S)^()F*n*dS | $ grazie in anticipo

Mi piacerebbe discutere con qualcuno su come rendere rigorosa la richiesta del seguente Esercizio: Sia Sun insieme completo di rappresentanti delle classi d’equivalenza di una relazione d’equivalenza R. Dimostrare che π|S:S→A/R,s→ e una biiezione (con π|S proiezione canonica ristretta ad S) Le cose che so dalla teoria sono che: $[a]:={b|bRa}$ poi A/R=${[a]|a in A}$ Quello che non riesco a rendere bene è l'insieme completo di rappresentati, ossia ...

Salve. Mentre ripetevo Analisi 1 in vista dell'esame mi era venuta in mente una cosa che volevo provare a dimostrare. Ora, sono sicuro che la dimostrazione non sia difficile, specialemente usando un po' di teoria delle equazioni differenziali ordinarie, tuttavia volevo riuscirci usando solo i risultati visti ad Analisi 1, ma non so bene come formalizzare il ragionamento. Prima di esporlo, passo all'enunciato della cosa che volevo dimostrare: "Sia $f\in C^1(RR)$ tale che ...

Devo scrivere un'equazione per l'ellisse avente fuochi in \(\displaystyle A(0,1) \) e \(\displaystyle B(2,3) \) e passante per il punto \(\displaystyle C(0,3) \). Di seguito descrivo come ho proceduto per cercare di trovare l'equazione canonica \(\displaystyle \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \). Sapendo che un'ellisse è descritta da \(\displaystyle \overline{PF} + \overline{PF'} = 2a\) (con \(\displaystyle a \) semiasse maggiore), trovo \(\displaystyle \overline{CA} + \overline{CB} = ...

Ciao a tutti, vorrei chiedere un aiuto riguardo un punto che non mi è tanto chiaro del discorso affrontato nel paragrafo seguente. Il passaggio che non capisco (primo dubbio) è questo: Io conosco la divisione euclidea e credo faccia qualcosa del genere, prende p e lo scrive come $p=c_0*q+p_0$ poiché $p_0$ e tra zero e q escluso quando scrivo $p_0/q$ mi troverei un numero decimale e non ho definito tale divisione. Quindi credo l'idea sia prendere ...