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Ciao! Non riesco a capire la dimostrazione di una proprietà della trasformata di Fourier. Sia $f in L^1 (RR^n)$ $hat(f(x)) (xi)= int_(RR^n) e^(-2pi i<xi, x>) f(x) dx$ Data una costante $lambda in RR$, devo dimostrare che $hat(f(lambdax)) (xi)= lambda^(-n) hat(f(x))(xi/lambda)$ Usando semplicemente la definizione $hat(f(lambdax)) (xi)= int_(RR^n) e^(-2pi i<xi, x>) f(lambdax) dx$ Facendo il cambio di variabile $y=lambdax$ e considerando la matrice jacobiana $J$ $J= [ ( lambda , 0 , ... , ... , 0 ),( 0 , lambda , ... , ... , 0 ),( ... , ... , ... , ... , ... ),( ... , ... , ... , ... , ... ),( 0 , 0 , ... , ... , lambda ) ] $ $|det (J)|= lambda^n$ Da cui $hat(f(lambdax)) (xi)= int_(RR^n) e^(-2pi i<xi, y/lambda>) f(y) lambda^n dy = lambda^(n) hat(f(x))(xi/lambda)$ Perché io ottengo $lambda^n$ anziché ...

Ed eccoci di nuovo qui.... con tanta incapacità in più Non riesco a capire se le funzioni \( \mathrm{ \phi \in \mathcal{C}_{c}^{\infty}([a,b]) } \) si annullino o meno sul bordo di $[a,b]$. Sto facendo cenni di calcolo delle variazioni e ogni volta che incontro un termine del tipo \( \Big[ f(x)\phi(x) \Big]_{x=a}^{x=b} \), il quale esce da una integrazione per parti, mi sento dire che fa 0. Mi direste il motivo? c_c

Ciao a tutti, cercavo un buon manuale per approfondire senza un elevatissimo livello di formalizzazione i concetti avanzati dell'analisi utilizzati in economia e in statistica. Sostanzialmente quello che, con suddivisioni arbitrarie, viene ripartito tra Analisi 2 e Analisi 4: analisi reale, teoria della misura, spazi di Banach, processi stocastici e argomenti affini. Come dicevo non cerco (almeno per ora) un elevato livello di formalizzazione e testi come il Rudin mi spaventano un po'. Ho in ...

Buon giorno a tutti, vorrei chiarire un aspetto delle componenti covarianti e controvarianti di un vettore: base di $R^2$: $V_1$=(3,3), $V_2$=(1,2) base duale: $Ø_1$=(2/3,-1/3), $Ø_2$=(-1,1) Vettore $A$=(2,5) le componenti covarianti del vettore A sono: $A_1$=$A•V_1$ = (2,5)•(3,3)=21 $A_2$=A•$V_2$ =(2,5)•(1,2) =12 le componenti controvarianti del vettore A ...

Ciao vorrei chiedere un aiuto riguardo la notazione bra-ket in un "passaggio" che non mi è molto chiaro. Per un operatore non hermitiano l'azione di esso su $|psi>$ è descritta da: $|psi'> =A|psi>$ da cui abbiamo il funzionale lineare ad esso connesso, per farla in breve il bra $<psi'|$ nel duale. venendo al primo dubbio il professore scrive: $<psi'|=<Apsi|=<psi|A^+$ non mi è chiaro perché non sia invece $<psi'|=<Apsi|=<psiA^+|$ oppure $<psi'|=A<psi|=<psi|A^+$, insomma una coerenza di dove ...

Salve, vorrei che qualcuno gentilmente mi spiegasse in modo dettagliato il calcolo del gruppo fondamentale della Bottiglia di Klein. Grazie in anticipo.

Salve, ho provato a svolgere questo programma ma non mi trovo con i risultati, potreste illustrarmi come procede, in particolare come utilizzare il criterio di arresto sul residuo relativo. Grazie

Salve, pongo la seguente domanda: se il sole emette la luce visibile con un massino sul giallo-verde, perchè la osserviamo bianca? Atteso che il bianco è la somma delle intensità dei colori dell'iride, se le intensità fossero tutte uguali che colore avremo? (per capirci se poniamo uno schermo (non colorato) al sole che colore vedremo?)

Salve a tutti, dovrei studiare e calcolare la somma della serie a seguire: $ \sum_{n=0}^{+\infty}\frac{(1+x-x^2)*n}{n!}$ Per la convergenza non ci sono problemi. Riguardo la somma, ho dei dubbi. Qualcuno ha qualche suggerimento? Grazie a tutti

Buongiorno a tutti. Sto iniziando per la prima volta a studiare la teoria della probabilità con un corso universitario. Vorrei chiarire un concetto. Si è detto che l'approccio corretto alla teoria si ha con gli assiomi di Kolmogorov. Da questi assiomi si può derivare la nota formula valida per eventi equiprobabili, secondo cui la probabilità di un evento è il rapporto tra i casi favorevoli e il numero di casi possibili. Quindi se lancio una moneta ho un'equa probabilità che esca testa e che ...

Cercare di definire il tempo è come tentare di quadrare un cerchio, impossibile. I fisici pensano di averne trovata una, accattivante ma tautologica ed è la seguente:" Il tempo è la nostra percezione dell'aumento di entropia", ma "Aumento di entropia" significa che prima l'entropia aveva un valore e dopo uno superiore; ma "Prima" e "Dopo" sono due avverbi temporali che presuppongono già l'esistenza del tempo quindi la definizione è tautologica.

Salve, vi sembra corretto questo algoritmo per il metodo di jacobi in matlab: function x = jac(A,b,x0,tol,it) x=x0; xold=x0; n=size(A); res=norm(b-A*x); k=1; while res>tol && k<it for i=1:n s=0; for j=1:n if j~=i s=s+A(i,j)*xold(j); end end x(i)=(b(i)-s)/A(i,i); end res=norm(b-A*x); k=k+1; xold=x; end end Dove it è il numero massimo di iterazioni e tol il minimo residuo che posso accettare. Potreste dirmi se è corretto Grazie

Sia $a=|x|/sqrt(t)$ Qualcuno mi può spiegare come risolvere la seguente equazione differenziale? $w"(a) + (a*(1/2)+(n-1)/a)w'(a) + w(a)*n/2 = 0$ Pensavo fosse da risolvere usando il polinomio caratteristico associato, ma credo in realtà sia una castroneria. Grazie

Salve, risolvendo un esercizio, cercando poi in rete riscontri, ho trovato una valanga di discordanze. Ho la serie: $\sum_{n=1}^\infty \frac1{(2n-1)}\sin((2n-1)x)$ La soluzione che trovo molto semplice è la seguente: $\sum_{n=1}^\infty \frac1{(2n-1)}\sin((2n-1)x) = \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n}\sin(nx) - \frac1\2 \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n}\sin(2nx)$ Cercando di qui e di là scopro che vi sono svariate "visioni" riguardo questa asserzione: $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n}\sin(nx) = \frac{\pi-x}{2}$ Altri testi forniscono come soluzione $pi/2$ In aggiunta potrei dire che la serie potrebbe essere uguale a: $\sum_{n=0}^\infty \frac1{(2n+1)}\sin((2n+1)x)$ che dovrebbe appunto essere uguale a ...

Buonasera, sto provando ad eseguire il seguente esercizio sia con il metodo delle correnti di maglia sia con il metodo dei potenziali di Nodo. Con il metodo delle correnti di maglia non ho problemi e mi trovo con il risultato riportato, mentre con quello dei potenziali di Nodo non riesco a trovarmi. Considerando il seguente circuito con i seguenti nodi e la messa a terra: mi trovo il seguente sistema di equazioni, ponendo $ u_c=E $ : ...

Dimostra che per ogni colorazione finita di \( \mathbb{N} \) c'è una soluzione monocromatica a \( x+xy+y=z \). Hint: La tripletta \(2^n-1\), \(2^m -1 \) e \(2^{n+m}-1\) è soluzione dell'equazione. Non riesco a dimostrare che esistono \(n,m \in \mathbb{N} \) tale che \(2^n-1\), \(2^m -1 \) e \(2^{n+m}-1\) sono monocromatici. Qualche suggerimento?

Sia $A$ in $M_n(C)$ una matrice a predominanza diagonale debole per righe e irriducibile. Sia $R$ := l'unione da $i=1$ a $n$ dei cerchi $R_i$ di Gerschgorin per righe. Dimostrare che se $0$ appartiene all' interno di $R$, allora $0$ non è autovalore di $A$. Per definizione di predominanza diagonale debole so che $|a_(ii)|>=$ $\sum_{j=1}^n |a_(ij)|$ ed esiste un ...

Buongiorno a tutti, avrei un problema sull'uso delle convenzioni (utilizzatore e generatore). Mi spiego meglio con un esercizio: Devo calcolare la Potenza assorbita dal R5 tramite il Teorema di Thevenin. Ho passivizzato la rete per ricavarmi la resistenza equivalente di Thevenin. Per ricavarmi la tensione a vuoto $ E_0 $ ho usato la sovrapposizione degli effetti. Infine mi è venuto il seguente risultato per la tensione a vuoto: $ E_0= 2 V $ Ora ho preso ...

Salve a tutti, sto studiando relatività generale e in particolare la parte sulla derivata covariante, il trasporto parallelo e le geodetiche. Ad un certo punto il libro sul quale studio per poter fissare un'unica connessione impone che la derivata covariante sia compatibile con la metrica e che il tensore di torsione sia nullo. Facendo questo ricava quindi i simboli di Christoffel dicendo che saranno gli unici ad essere utilizzati in Relatività Generale. Avendo inizialmente dubbi su queste due ...

Posso usare la legge che descrive le trasformazioni isotropiche $ PV^ \gamma $ per trovare il calore generato o assorbito durante una trasformazione adiabatica reversibile? Ad esempio: Il calore di una adiabatica è : \( Q = \int_a^b P\ \text{d} V\), essendo che $ PV^ \gamma = const $ (con $\gamma = 5/3$), se possiedo $P_A$ e $V_A$ o $P_B$ e $V_B$ posso calcolare $const$ e sostituirlo nell'integrale? Otterrei \( Q = \text{const} * ...