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Buongiorno a tutt*!
Ieri una ripetizione dell'equazione di d'Alembert mi ha dato lo spunto per una riflessione. Premetto di non avere competenze particolarmente avanzate nel trattare analiticamente le equazioni differenziali (specie se alle derivate parziali), ma ho comunque provato a risolvere il seguente problema:
\(\displaystyle
f \equiv f(x,t) \\ \begin{cases}
\frac{∂^2f}{∂x^2}=0 \\
\frac{∂^2f}{∂t^2}=0
\end{cases} \; \; \; \; \; (i)
\)
Inizialmente ho tentato un'integrazione diretta delle ...
Prendiamo un insieme $C\subseteqRR^2$ convesso e compatto e consideriamo l'insieme dei suoi punti estremi $E(C)$ (un punto $x\inC$ si dice estremo se $x=ty+(1-t)z$ con $y,z\inC,t\in[0,1]$ implica $x=y=z$).
$E(C)$ è compatto? Penso di si ma non so come dimostrarlo.
In dimensioni superiori non funziona, un controesempio è l'inviluppo convesso di $K=S^1\times{0}uu{1,0,+-1}$, che ha come insieme dei punti estremi $K\setminus{(1,0,0)}$.
Se a qualcuno interessasse è un ...
Ciao a tutti, sto provando a studiare il modello di hodgkin huxley che descrive la scarica dei neuroni per una tesi triennale in matematica. Purtroppo non sono riuscito a trovare molto materiale, sono riuscito a reperire solamente Cronin,Mathematical Aspects of Hodgkin-Huxley Neural Theory.
Altri libri o articoli non si trovano in rete o sono molto costosi da acquistare.
Ad esempio https://link.springer.com/chapter/10.10 ... -77169-0_3
https://www.amazon.it/Theoretical-Neuro ... 8&qid=&sr=
https://www.sciencedirect.com/science/a ... 6467900260
magari potete indirizzarmi verso una soluzione. L'idea è ...
Ciao a tutti,
Ho tre dubbi che riguardano le curve caratteristiche.
Considerate il seguente sistema
$ { ( au_x+bu_t=0 ),( u(x,0)= phi(x) ):} $
$a,b in RR$
$phi(x)$ è nota.
Per trovare la funzione $u(x,t)$, il metodo delle curve caratteristiche consiste in scegliere una curva parametrica
$alpha(s)= ( (x(s)), (t(s)) ) $
tale che
$alpha'(s)= ( (x'(s)), (t'(s)) ) = ( (a), (b) ) $
_______________________
1) Adesso arriva il primo punto che non capisco... Come mai, per trovare $alpha(s)$, bisogna risolvere i seguenti due ...
Consideriamo una particella che attraversa una bersaglio di spessore finito.
Indichiamo con $P(x)$ la probabilità di non avere interazione dopo una distanza $x$
e con $wdx$ la probabilità di avere un'interazione tra $x$ ed $x+dx$.
La probabilità di non avere interazione dopo una distanza $x+dx$ sarà esprimibile, con il teorema della probabilità composta, come prodotto tra la probabilità di non avere interazioni fino ad ...
Salve, ho un dubbio teorico su meccanica quantistica.
Se io faccio una misura di un certo osservabile, che possiamo mettere in corrispondenza con un operatore A, il risultato della misura sarà per forza un autovalore di A. Ma A può essere messo in corrispondenza con un osservabile se è un operatore Hermitiano, quindi se non è Hermitiano questa cosa non vale? Oppure ogni osservabile può essere messa in relazione con un operatore Hermitiano ?
consideriamo 2 aste omogenee di massa $m$ e lunghezza $L$ collegate tramite uno dei 2 estremi che chiamiamo $A$: la prima ha l'altro estremo vincolato in $O:="origine"$, mentre la seconda ha l'estremo $B$ libero di muoversi lungo l'asse delle ordinate (moto piano).
Supponiamo infine che i 2 estremi liberi ($OB$) siano collegati da una molla di costante $k$ e che il sistema si trovi su un piano verticale e sia ...
Avrei un paio di domande sull'integrale di Lebesgue, che sono le seguenti
1) È possibile definire l'integrale di Lebesgue senza la nozione di misura ma solo con la nozione di topologia?
2) Immagino che se si prende la topologia euclidea dà origine alla misura di Lebesgue e quindi che \( (\mathbb{R},\tau_E) \) dà origine al \( (\mathbb{R},F,\mu) \) dove \( \mu \) è la misura di Lebesgue, prendendo come sigma algebra \(F\) la più piccola sigma algebra che contiene la topologia euclidea. È ...
\( \newcommand{\norm}[1]{\left\lVert{#1}\right\rVert} \)\( \newcommand{\abs}[1]{\left\lvert{#1}\right\rvert} \)Buondì. Si prova facilmente che porre
\[
\norm{f}_* := \norm{f^\prime}_\infty + \abs{f(x_0)}
\] per una funzione \( f\colon \left[a,b\right]\to \mathbb R \) derivabile e per qualche \( x_0\in \left[a,b\right] \), dove \( \norm{f}_\infty \) è la norma uniforme della derivata di \( f \), dà una norma sullo spazio \( \mathscr C^1(\left[a,b\right]) \) delle funzioni reali derivabili su \( ...
Qualcuno mi può spiegare l'affermazione seguente:
Se \( F(x,1) \) è un polinomio di grado esattamente \(n\), allora è immediato che \( \operatorname{disc}(F) = \operatorname{disc}( F(x,1) ) \)
in questo contesto:
Consideriamo una forma binaria \(F\) di grado \(n\), i.e. un polinomio omogeneo in due variabili di grado \(n\) a coefficienti in un campo \(K\).
\[ F(x,y) = \sum_{i=0}^{n} a_ix^i y^{n-i} \]
Abbiamo che le radici di \(F\) in \(K\) sono le soluzioni \( [x] ...
Ciao a tutti! Domanda da principiante: per calcolare un campione di indagine ho utilizzato questo sito:
https://www.idsurvey.com/it/dimensione- ... -indagine/
L'ho compilato così:
Popolazione (italiana): 60 000 000
Livello di confidenza: 95%
Margine di errore: 5%
Il risultato è 385, ma vorrei dividerlo in maschi e femmine e per 10 fasce di età ciascuno.
Se faccio 385/20 = 19,25 è corretto?
Quindi somministrare il questionario a 19,25 maschi tra i 20 ei 25 anni, 19,25 femmine tra i 20 ei 25 anni, 19,25 maschi tra i 25 ei 30 anni ...
A dire il vero non ho idea di come dimostrare questo fatto:
Sia \( K \subseteq \mathbb{R}^3 \) un insieme infinito. Dimostra che \( K \) contiene o un sottoinsieme infinito coplanare o un sottoinsiemente infinito che forma un politopo convesso (non-degenere).
Mi sembra una generalizzazione del teorema di Erdos-Szekeres, ma non saprei dimostrarlo troppo. Qualche idea?
Buondì,
non riesco a comprendere un paio di passaggi nella sezione di Analisi 1 di Bramanti relativa ai modelli dinamici discreti.
Parlando della stabilità delle orbite periodiche, il testo afferma che la derivata prima dell'iterata Fp è uguale in tutti i punti dell'orbita. Immagino intenda dire che dopo ogni periodo i singoli punti tornano ad assumere lo stesso valore e quindi la stessa derivata. Non che tutti i punti hanno sempre la stessa derivata. Corretto?
Il secondo dubbio riguarda il ...
Ciao!
Non riesco a trovare un teorema che mi serve per dimostrare la seguente affermazione.
Dato un numero reale $R in RR$ e data una successione $R_k$ :
$ lim_(|R| -> +oo) text(inf){Rf(R)} =0 hArr lim_(k -> +oo) R_kf(R_k)=0 $
(non so se si vede bene la doppia freccia in mezzo, è un SE E SOLO SE).
Sapreste mostrarmi questo teorema? Dirmi il nome, mostrarmi un file PDF o che so io... attualmente non sono in casa e non ho libri di analisi con me.
Qual è la definizione di sistema autogravitante? Non riesco a trovare una definizione adeguata su internet
Buonasera
Ho un dubbio riguardo questi esercizio
Calcolare il flusso di $F(x, y, z) = (-(x+z+1)y^2, - (y+z+1)x^2, z(x^2+y^2+1))$ attraverso $ S={(x, y, z) : x^2+y^2+z^2 = 1, z>0} $orientata in modo che il versore normale abbia terza componente positiva.
Volevo usare il teorema della divergenza ma poi ho pensato di non poterlo usare perché la condizione $z>0$ fa sì che la mia superficie non sia chiusa.
Potreste aiutarmi?
Grazie in anticipo
Ciao!
Non riesco a capire la dimostrazione di una proprietà della trasformata di Fourier.
Sia $f in L^1 (RR^n)$
$hat(f(x)) (xi)= int_(RR^n) e^(-2pi i<xi, x>) f(x) dx$
Data una costante $lambda in RR$, devo dimostrare che
$hat(f(lambdax)) (xi)= lambda^(-n) hat(f(x))(xi/lambda)$
Usando semplicemente la definizione
$hat(f(lambdax)) (xi)= int_(RR^n) e^(-2pi i<xi, x>) f(lambdax) dx$
Facendo il cambio di variabile $y=lambdax$ e considerando la matrice jacobiana $J$
$J= [ ( lambda , 0 , ... , ... , 0 ),( 0 , lambda , ... , ... , 0 ),( ... , ... , ... , ... , ... ),( ... , ... , ... , ... , ... ),( 0 , 0 , ... , ... , lambda ) ] $
$|det (J)|= lambda^n$
Da cui
$hat(f(lambdax)) (xi)= int_(RR^n) e^(-2pi i<xi, y/lambda>) f(y) lambda^n dy = lambda^(n) hat(f(x))(xi/lambda)$
Perché io ottengo $lambda^n$ anziché ...
Ed eccoci di nuovo qui.... con tanta incapacità in più
Non riesco a capire se le funzioni \( \mathrm{ \phi \in \mathcal{C}_{c}^{\infty}([a,b]) } \) si annullino o meno sul bordo di $[a,b]$. Sto facendo cenni di calcolo delle variazioni e ogni volta che incontro un termine del tipo \( \Big[ f(x)\phi(x) \Big]_{x=a}^{x=b} \), il quale esce da una integrazione per parti, mi sento dire che fa 0. Mi direste il motivo? c_c
Ciao a tutti,
cercavo un buon manuale per approfondire senza un elevatissimo livello di formalizzazione i concetti avanzati dell'analisi utilizzati in economia e in statistica. Sostanzialmente quello che, con suddivisioni arbitrarie, viene ripartito tra Analisi 2 e Analisi 4: analisi reale, teoria della misura, spazi di Banach, processi stocastici e argomenti affini.
Come dicevo non cerco (almeno per ora) un elevato livello di formalizzazione e testi come il Rudin mi spaventano un po'.
Ho in ...
Buon giorno a tutti, vorrei chiarire un aspetto delle componenti covarianti e controvarianti di un vettore:
base di $R^2$: $V_1$=(3,3), $V_2$=(1,2)
base duale: $Ø_1$=(2/3,-1/3), $Ø_2$=(-1,1)
Vettore $A$=(2,5)
le componenti covarianti del vettore A sono:
$A_1$=$A•V_1$ = (2,5)•(3,3)=21
$A_2$=A•$V_2$ =(2,5)•(1,2) =12
le componenti controvarianti del vettore A ...
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