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Ciao tutti, sto cercando un testo introduttivo di teoria della probabilità sui processi stocastici per affrontare i modelli dinamici. Ho un'infarinatura di base di teoria della probabilità ma, allo stadio in cui mi trovo, molti manuali in cui mi imbatto hanno un livello di formalizzazione e di astrazione troppo avanzate e faccio fatica a seguirli. Mi è capitato per esempio tra le mani "Equazioni differenziali stocastiche" di Baldi ma, pur apprezzandone l'eleganza formale, l'ho trovato molto ...

Sono confuso su una cosa molto facile, un'azione a destra è anche un azione a sinistra prendendo semplicemente l'inverso nel gruppo. Ora mi è più comodo (per me e per tutta una serie di motivi) usare un azione a destra invece che un azione a sinistra. Ma non riesco a dimostrare che la stessa azione è azione a destra... Io ho un polinomio omogeneo di grado \(n \) in due variabili a coefficienti interi \( F(x,y) \) e faccio agire \( M = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \in ...

Buonasera, avrei bisogno di una mano nel valutare questo limite e più in generale avere un modus operandi nella risoluzione di tali esercizi. Mi viene chiesto di valutare il seguente limite: $\lim_{(x,y)\rightarrow(0,0)}\sin \frac{x^4+y^4}{x^3+xy^2}$ Per non sapere né leggere né scrivere, decido di verificare il fatto che se tale limite esiste debba avere lo stesso valore qualunque parametrizzazione io vada a porre: Se scegliessi $y=x$, avrei $\lim_{(x,x)\rightarrow (0,0)}\sin \frac{x^4+x^4}{x^3+x^3}=\lim_{(x,x)\rightarrow (0,0)}\sin \frac{2x^4}{2x^3}=\lim_{(x,x)\rightarrow (0,0)}\sinx=0$ Se scegliessi $y=x^2$, avrei $\lim_{(x,x^2)\rightarrow (0,0)}\sin \frac{x^4+x^8}{x^3+x^5}=\lim_{(x,x^2)\rightarrow (0,0)}\sin \frac{x^4(1+x^4)}{x^3(1+x^2)}=\lim_{(x,x^2)\rightarrow (0,0)}\sin \frac{x(1+x^4)}{(1+x^2)}=\lim_{(x,x^2)\rightarrow (0,0)}\sin x=0$ Per ...

Salve a tutti. Ho riscontrato alcuni dubbi riguardante questo esercizio sull'equazioni lineari non omogenee di ordine 2. $ y''-3y'+2y=2e^(3x) $ IL mio procedimento Scrivo l'equazione omogenea associata: $ y''-3y'+2y==0 $ L'equazione caratteristica associata $ lambda^2-3lambda + 2 = 0 $ Trovo le soluzioni dell'equazione caratteristica ossia 2 e 1 quindi $ lambda_1 != lambda_2 $ soluzioni reali e distinte $ lambda = 2,1 => e^(2x), e^x $ integrali linearmente indipendenti L’integrale dell’equazione omogenea è ...

Buonasera, sono alle prese con il segunete problema: Ho risolto il problema supponendo che l'oggetto di massa maggiore ...

Gentilmente qualcuno mi aiuterebbe su Teoria dei Numeri ? tutte le variabili che nominerò sono interi [Aiuto1] E' vero che tutti i numeri nella forma $N=4*((2^k)*w)+3$ si possono esprimere in questa forma ? $4*((2^k)*x+1)^2-(2*((2^(k))*y)-1)^2$ [Aiuto2] E' vero che per trasformare un qualsiasi numero dispari in un numero nella forma $N=4*((2^k)*w)+3$ per un $k$ scelto si proceda in questo modo ? se $N-3 mod 2^(i+1)$ è diverso da $0$ moltiplichi per $N$ per ...

Buongiorno. Devo dimostrare questa proposizione: Sia \( f \) una funzione continua in \( x_0 \) e \( g \) differenziabile in \( x_0 \), con \( g(x_0)=0 \). Si dimostri che \( fg \) è differenziabile in \( x_0 \). Consideriamo le due funzioni definite in \( \mathbb{R^n} \) a valori in \( \mathbb{R} \) . Allora, ho calcolato il "candidato" differenziale con il teorema della funzione composta e ho trovato: \( df(x)\cdot g(x) + f(x) \cdot dg(x) \) . Chiaramente, in \( x_0 \) il primo addendo ...

Salve a tutti ho il seguente integrale: $ int_(0)^(pi) sin t*e^(-jt) dt $ Mi accorgo che risolvendolo per parti non viene un numero finito, ma se scompongo attraverso Eulero : $ int_(0)^(pi) sin t*(cos t-j sin t) dt $ L'integrale viene finito. Come mai avviene questa cosa? Grazie a tutti in anticipo.

Buongiorno a tutti, supponiamo di avere un processo aleatorio $x(t)$ con un dato spettro, per cui con una data funzione di correlazione temporale \(\displaystyle R_{xx}(\tau) \). Supponiamo inoltre che ogni v.a. per ogni $t$ sia distribuita come una gaussiana \(\displaystyle \mathcal{N}(x;\mu,\sigma^2) \) con stessa media e varianza. Avendo a disposizione soltanto la possibilità di generare \(\displaystyle N \) realizzazioni scorrelate, estraendo \(\displaystyle N \) ...

Ho realizzato l'animazione GeoGebra https://www.geogebra.org/m/zfk7vxzg corrispondente al paradosso di Bell ma con due treni al posto delle due astronavi. Qualcuno che conosce bene la Relatività mi può far sapere se ho utilizzato correttamente le trasformazioni di Lorentz nelle contrazioni delle lunghezze dei treni nel riferimento K del terreno e delle lunghezze delle rotaie e delle stazioni nel riferimento delle astronavi (che passano progressivamente dal riferimento K al riferimento K')?

Salve, avrei bisogno di una mano con questo esercizio: Il potenziale elettrico su un piano xy è dato dall'espressione $V = 2x^2$. Trovare il modulo e la direzione del campo elettrico nel punto $(3,0 m ; 2,0 m)$. Ho svolto l'esercizio calcolando le componenti del campo elettrico come la derivata parziale rispetto alle direzioni x, y e z del potenziale. Ovviamente ho trovato che l'unica componente diversa da zero è quella lungo l'asse x che è data da $E_x = -4x$. Sostituendo ...

Salve a tutti,sto avendo parecchia difficoltà ad impostare questo esercizio.Andrebbe risolto con il teorema dei residui ma non essendo pari la funzione non saprei come comportarmi per riportarmi ad una circonferenza che circondi entrambi i poli reali. Risolvere il seguente integrale : $ int_(0)^(+oo ) sin^2(x)/(3x^2+17x+1/2) dx $

Dati \( d, k_1,\ldots, k_d \in \mathbb{N} \) un \((k_1,\ldots,k_d)\)-GAP (generalized arhitmetic progression) è definita essere l'insieme della forma \[ \{ a + u_1j_1 + \ldots + u_dj_d : \text{ per ogni } 1 \leq i \leq d \text{ abbiamo } 0\leq j_i \leq k_i-1 \} \] dove \( a,u_1,\ldots,u_d \in \mathbb{N} \). Dimostra che per ogni \( d, k_1,\ldots, k_d \) e per ogni colorazione finita di \( \mathbb{N} \) allora esiste un \((k_1,\ldots,k_d)\) GAP monocromatica. Hint: usa il fatto che per ogni ...

Buonasera vi propongo questo problema sul calcolo combinatorio che non riesco a risolvere. La squadra di calcio di Pietro conta esattamente 2 portieri, 8 difensori, 7 centrocampisti e 5 attaccanti. Per una questione di equità, l’allenatore seleziona i giocatori titolari casualmente, ma in coerenza con lo schema di gioco: per esempio, scegliendo lo schema 4-5-1 giocano 4 difensori, 5 centrocampisti e 1 attaccante, oltre a 1 portiere. Calcola tutte le possibili formazioni secondo lo schema ...

Ciao ragazzi, vorrei chiedervi informazioni riguardo alle rappresentazioni di gruppi/algebre di Lie su spazi vettoriali infinito-dimensionali. La mia situazione è questa: ho seguito un corso di metodi matematici per la fisica riguardante gruppi e algebre di Lie, come preparazione per un corso di teoria quantistica dei campi, ma abbiamo sempre studiato rappresentazioni su spazi vettoriali di dimensione finita (il riferimento principale era il Cornwell). D'altra parte le rappresentazioni ...

Salve a tutti, avrei un dubbio riguardo il seguente esercizio: viene chiesta la forza tra un dipolo, di cui è noto il momento p e la distanza tra le due cariche che formano il dipolo, e una carica puntiforme(nota), posta sull'asse in cui punta il dipolo. Inoltre viene fornita la distanza dipolo-carica. Se provo a calcolare la forza subita dal dipolo per effetto della carica elettrica come gradiente del prodotto scalare tra il campo della carica e il momento di dipolo, ottengo zero; se invece ...

Ciao a tutti sapreste dimostrarmi i passaggi per la risoluzione di questo limite? $\lim_{n\to \infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n^2+n}\cdot \frac{1}{e^n}$ Io scomponendo l'esponente del primo membro mi trovo così: $\lim_{n\to \infty}\left[\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n}\right]^{n}\cdot \left(1+\frac{1}{n}\right)^{n}\cdot \frac{1}{e^n}=e^{\infty}\cdot e \cdot e^{-\infty}=\infty\cdot e \cdot 0$

Ciao a tutti, sto avendo qualche difficoltà con questo esercizio... Ho una variabile aleatoria uniforme $ X~U(-1/2, 1/2) $ con una trasformazione $ Y=sgn(X) $ E poi ho che: $ Y={-1, se, X∈[-1/2, 0[ $ $ Y={1, se, X∈[0, 1/2] $ Devo caratterizzare la Y. Allora, io ho fatto l'integrale della pdf di X per il primo intervallo e mi viene così: $ int_(-1/2)^(0) f_x(x) dx = int_(-1/2)^(0) 1/(b-a) dx =[x/(b-a)]_(-1/2)^0=-1/2 $ Da qui il mio problema, perchè mi viene un numero negativo e la probabilità non può essere negativo. C'è qualcuno che mi può illuminare?

Ciao a tutti sapreste dimostrarmi i passaggi per la risoluzione di questo limite? $\lim_{x\to 0}\frac{\ln(1+x)-\ln(1-\sin x)}{x+\sin x}$

Buongiorno a tutti, sto cominciando ad usare illustrator.. Vorrei capire quali sono le impostazioni matematiche dietro lo strumento penna, che permette di disegnare curve attraverso l'utilizzo delle maniglie che permettono di regolare la tangente alla curva passante per determinati punti... Sicuramente non mi sono spiegato, ma vedendo questo filmato credo che possiate capire... (o altri cercando strumento penna) https://www.youtube.com/watch?v=VrFOkRrN5xM Ecco vorrei capire, ad esempio, come fare uno strumento ...