Sulle dimostrazioni per assurdo

[srock510]

Salve a tutti ragazzi!
Non so se questa sia la sezione giusto per la mia domanda, spero di sì

Mi stavo chiedendo: ogni volta che dimostriamo un teorema per assurdo, esiste un metodo equivalente di dimostrazione diretto? Oppure ci sono alcune dimostrazioni che non c'è verso di farle senza passare per l'assurdo?
Non so se la mia sia una domanda stupida o meno, ma ringrazio anticipatamente chiunque sprecherà un po' del suo tempo per rispondermi. Buona serata a tutti

[Christopher Lovecraft]

Non è molto importante per un matematico quello che stai chiedendo, perchè al matematico interessa una dimostrazione, indipendemente dalla sua natura.

[srock510]

Me lo chiedevo perchè quando si vuole dimostrare qualcosa si possono scegliere la via diretta o la via per assurdo, perciò mi sono chiesto se ci sia la possibilità che una delle due strade porti a priori ad un vicolo cieco o meno grazie per la risposta Christopher

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"Christopher Lovecraft":Non è molto importante per un matematico quello che stai chiedendo, perchè al matematico interessa una dimostrazione, indipendemente dalla sua natura.

Sarebbe interessante, invece, approfondire la diversa natura delle dimostrazioni, e quando è possibile o meno procedere per vie completamente differenti. Anzi, credo che per i matematici sia più che importante tutto ciò, dopotutto, al contrario di quanto affermano certi noti aforismi, non sono macchine sforna-dimostrazioni.
Non è, in un certo senso, anche il lavoro principale di Gödel un'indagine sulla natura delle dimostrazioni?

(In ogni caso, chiaramente la maggior parte di noi non ha le idee molto chiare sulla faccenda, sarebbe molto interessante sentir qualche esperto parlarne.)

[vict85]

Quando si dimostra qualcosa di serio non penso che si possa capire a priori se un strada è corretta se non la si prova. In genere la scelta cade tra quale dei due oggetti è più facile da trattare. Comunque prima di addentrarsi troppo in una dimostrazione è conveniente farla nella mente a grandi linee per identificare in anticipo i punti più problematici.

[Seneca1]

"Christopher Lovecraft":Non è molto importante per un matematico quello che stai chiedendo, perchè al matematico interessa una dimostrazione, indipendemente dalla sua natura.

Secondo me non è vero. Prendi ad esempio una dimostrazione costruttiva...

[Caenorhabditis]

Non so se ho capito bene (valgono precedenti teoremi dimostrati per assurdo, oppure si deve partire dagli assiomi?), ma se il sistema è ω-coerente, per ogni dimostrazione di esistenza per assurdo dovrebbe esserci, "da qualche parte" (nel finito), un esempio concreto, e conoscendolo si potrebbe dare una dimostrazione costruttiva. In caso contrario no. Non sono sicuro che considerazioni analoghe possano valere per le dimostrazioni di inesistenza per assurdo, in sistemi ω-completi.