Traiettorie pallina da golf
Buongiorno,
Vorrei porre alla comunità di matematicamente.it una domanda sulla dinamica che ha una pallina da golf. In pratica vorrei capire i fattori che entrano in gioco durante il lancio della pallina da golf, e possibilmente come essi influiscono la tra loro, come ad esempio come l'effetto magnus determini la traiettoria considerando anche la resistenza dell'aria e il vento.
Giusto per sicurezza scrivo come avviene il lancio a grande linea: la pallina é appoggiata su un sostegno di pochi centimetri (detto tee) o direttamente a terra, il giocatore dopo lo swing colpisce la pallina; a seconda del tipo di mazza la pallina verrà colpita con un certo angolo rispetto alla verticale, generando una rotazione della palline (detto spin), oltre al normale moto in avanti (che se non fosse per l'attrito dell'aria e di altro sarebbe una parabola).
Ora quello che mi interesserebbe é una legge oraria che determini la traiettoria su tutte e tre gli assi, considerando le variabili sopracitate (quali angolo di lancio rispetto alla verticale e all'orizontale, velocità iniziale, vento, attrito dell'aria, effetto magnus, portanza se presente) e altre variabili che non ho considerato.
Vorrei porre alla comunità di matematicamente.it una domanda sulla dinamica che ha una pallina da golf. In pratica vorrei capire i fattori che entrano in gioco durante il lancio della pallina da golf, e possibilmente come essi influiscono la tra loro, come ad esempio come l'effetto magnus determini la traiettoria considerando anche la resistenza dell'aria e il vento.
Giusto per sicurezza scrivo come avviene il lancio a grande linea: la pallina é appoggiata su un sostegno di pochi centimetri (detto tee) o direttamente a terra, il giocatore dopo lo swing colpisce la pallina; a seconda del tipo di mazza la pallina verrà colpita con un certo angolo rispetto alla verticale, generando una rotazione della palline (detto spin), oltre al normale moto in avanti (che se non fosse per l'attrito dell'aria e di altro sarebbe una parabola).
Ora quello che mi interesserebbe é una legge oraria che determini la traiettoria su tutte e tre gli assi, considerando le variabili sopracitate (quali angolo di lancio rispetto alla verticale e all'orizontale, velocità iniziale, vento, attrito dell'aria, effetto magnus, portanza se presente) e altre variabili che non ho considerato.
Risposte
Immagino la seguente playlist di YouTube ti possa interessare: https://www.youtube.com/playlist?list=P ... hNksmUarqX
Carini ma non c'é trattazione matematica, diciamo non mi dispiacerebbe avere qualche formula più precisa, o procedimento con cui posso ricavarmi le formule da me
Ciao Ruskin.
Sebbene scrivere le equazioni differenziali che regolano il moto è molto semplice in linea generale, ricavare soluzioni generali non lo è.
L'azione dell'aria sulla pallina infatti è complessa e non è facilmente schematizzabile in maniera semplice e anche facendolo le equazioni che verrebbero fuori sono risolvibili probabilmente solo in modo numerico.
La prossima settimana quando/se riesco provo a cercare qualcosa per vedere se nel caso in oggetto esista un modo abbastanza accurato e non troppo complesso di tenere conto de delle azioni dell'aria.
Guarda qui per esempio in un caso molto semplice (un corpo lanciato in verticale in cui si vuole tenere conto solo della resistenza dell'aria) come l'equazione del moto è già non banalissima.
Sebbene scrivere le equazioni differenziali che regolano il moto è molto semplice in linea generale, ricavare soluzioni generali non lo è.
L'azione dell'aria sulla pallina infatti è complessa e non è facilmente schematizzabile in maniera semplice e anche facendolo le equazioni che verrebbero fuori sono risolvibili probabilmente solo in modo numerico.
La prossima settimana quando/se riesco provo a cercare qualcosa per vedere se nel caso in oggetto esista un modo abbastanza accurato e non troppo complesso di tenere conto de delle azioni dell'aria.
Guarda qui per esempio in un caso molto semplice (un corpo lanciato in verticale in cui si vuole tenere conto solo della resistenza dell'aria) come l'equazione del moto è già non banalissima.
L'obiettivo dei video era osservare quanti fattori rientrano nella dinamica della pallina da golf e di quanto possa quindi diventare complicata (o anche impossibile da calcolare in forma chiusa) la formula che stai cercando. Inoltre non hai chiarito quali fattori vuoi considerare come importanti e quali ignorabili. Ci sono formule per le palle di cannone sferiche (per esempio qui), ma la pallina da golf non ha una superficie liscia, è molto più piccola (questo probabilmente aiuta) ed è fatta di un materiale molto più elastico (per quanto l'effetto credo sia ignorabile al di fuori delle collisioni con la mazza e con il terreno). Non ho inoltre letto con dettaglio l'articolo per cui la formula potrebbe essere approssimata.
Nella pratica sono abbastanza poche le equazioni differenziali che sappiamo risolvere in forma chiusa.
Nella pratica sono abbastanza poche le equazioni differenziali che sappiamo risolvere in forma chiusa.
Intanto grazie per le risposte faussone e apatriarca. Mi rendo conto che non é per nulla semplice e lineare la questione, quando c'é di mezzo numeri di Reynolds (immagino che si sarà di mezzo) non finisce bene, ma comunque sono curioso come le variabile si influenzano fra loro.
Giusto per schematizzare le variabili che mi sono venute in mente:
-Velocità iniziale mazza/pallina da golf (ecco non saprei se a priori ci vorrebbe uno studio anche semplice sull'urto anelastico)
-angolo d'attacco (o comunque l'angolo verticale con cui si lancia la palla se la si colpisse al centro della faccia della mazza e dritta rispetto al bastone della mazza, che dovrebbe essere ortogonale rispetto al terreno, con la faccia che invece ha già di suo un'inclinazione, detto loft se non sbaglio)
-inclinazione fra palla da golf e mazza (angolo nel caso in cui la palla non viene colpita al centro della mazza, e sopratutto non viene colpita dritta, o almeno, viene colpita anche con un angolo non solo verticale ma anche orizzonale)
-rotazione della pallina da golf (spin)(effetto magnus), che dipende immagino da come colpisco la pallina
-attrito dell'aria e vortici che si creano in scia
-vento (intensità e direzione)
-gravità
Qualunque aggiunta é gradita
Giusto per schematizzare le variabili che mi sono venute in mente:
-Velocità iniziale mazza/pallina da golf (ecco non saprei se a priori ci vorrebbe uno studio anche semplice sull'urto anelastico)
-angolo d'attacco (o comunque l'angolo verticale con cui si lancia la palla se la si colpisse al centro della faccia della mazza e dritta rispetto al bastone della mazza, che dovrebbe essere ortogonale rispetto al terreno, con la faccia che invece ha già di suo un'inclinazione, detto loft se non sbaglio)
-inclinazione fra palla da golf e mazza (angolo nel caso in cui la palla non viene colpita al centro della mazza, e sopratutto non viene colpita dritta, o almeno, viene colpita anche con un angolo non solo verticale ma anche orizzonale)
-rotazione della pallina da golf (spin)(effetto magnus), che dipende immagino da come colpisco la pallina
-attrito dell'aria e vortici che si creano in scia
-vento (intensità e direzione)
-gravità
Qualunque aggiunta é gradita
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