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Salve a tutti, studiando un pò di algebra mi sono imbattuto alla seguente definizione di sottospazio invariante:
Si dice che un sotto spazio H di G è invariante rispetto ad un operatore T che ha come supporto G se ogni elemento di H viene trasformato da T in un altro elemento di H.
Avrei un dubbio a riguardo: se H ha una dimensione inferiore rispetto alla dimensione di G (essendo un suo sottospazio), come può l'operatore T (che ha come spazio base G) agire sull'elemento di H?
Cioè ammettendo ...
Ciao! Devo stabilire il carattere della seguente serie numerica:
$\sum_{n=1}^infty (-1)^nroot(4)(2n^3+1)sin(1/n^3)$
La serie è a segno variabile, quindi prendo in considerazione la serie dei moduli e studio l'assoluta convergenza
$\sum_{n=1}^infty |root(4)(2n^3+1)sin(1/n^3)|$
Ho pensato di applicare il criterio del confronto asintotico, ma non riesco a trovare l'altra serie con cui applicarlo
Sapete aiutarmi?
Grazie mille
Ciao
Mi sono accorto per errore di averla postata in logica. Non avendo però trovato risposta la riscrivo qui eliminando dall'altra parte per evitare cross posting dato che era una dimostraizone del corso di analisi su (prerequisiti) dispense.
Ho una seconda domanda semplice da porre ossia voglio dimostrare che in un gruppo l'equazione $ax=b$ ha soluzione.
La mia idea era usare l'esistenza dell'inverso: $ax=b -> a^-1ax=a^-1b -> x=a^-1b$
Però il testo fa un passo in più che mi ...
Buonasera a tutti!
Ho riscontrato alcune difficoltà nel verificare la seguente identità:
$ 0*( (n), (0) )+ 1*((n), (1))+ cdots + n*((n), (n)) = n*2^(n-1) $
Di seguito il procedimento che ho seguito per arrivare alla soluzione (ma ho il dubbio di aver fatto un passaggio non consentito):
- per prima cosa ho identificato la parte a sinistra dell'uguale come la seguente sommatoria
$ sum_(k = 0)^(n) k*((n), (k)) $
- e da lì ho riscritto il binomiale e fatto le varie semplificazioni
$ sum_(k = 0)^(n) k*((n), (k)) = sum_(k = 0)^(n) (k*n!)/(k!*(n-k)!) = sum_(k = 0)^(n) (n!)/((k-1)!*(n-k)!) = sum_(k = 0)^(n) (n*(n-1)!)/((k-1)!*(n-k)!) = sum_(k = 0)^(n) n*((n-1), (k-1)) = n*[sum_(k = 0)^(n)((n), (k))-sum_(k = 0)^(n-1)((n-1), (k))] = n*(2^n-2^(n-1)) = n*2^(n-1) $
- nell'ultimo passaggio ho sfruttato l'identità: ...
Buonasera, sto studiando le successioni di funzioni e facendo alcuni esercizi sulle successioni di funzioni $(f_n)_(n in NN)$, cioè data una successione di funzioni
$(f_n)_(n in NN)$ convergente puntualmente in $I subseteq dom(f_n)$ mi viene chiesto di determinare un intervallo $I'subset I$ in cui converge uniformemente.
Adesso mi chiedo, esiste sempre un siffatto intervallo $I'$? quando esiste perché vale il criterio di Cauchy per le successioni di funzioni, cioè se ...
Ho preso un corso per informatici (e mi trovo un po' in difficoltà ) stavo facendo un vecchio esame e questo è come ho risolto un esercizio.
Un albero quadramentale è una struttura dati ad albero in cui ogni nodo interno ha esattamente quattro figli. In questo esercizio utilizzeremo un quadtree per rappresentare delle città in base alla loro posizione geografica.
NW sta per north-west, NE per north-east, SE per south-east e SW per south-west.
Ciascun nodo \(v\) del quadtree memorizza il ...
In una prova d'esame mi si chiede come esercizio
Scrivere un algoritmo \( \operatorname{FastPower}(a,n) \) che prende come input un numero \(a\) e un intero non negativo \(n \) e ritorna \(a^n \) ma la complessità computazionale dev'essere \( \Theta(\log n) \).
Ora io ho fatto così
if n == 0
return 1
ans = FastPower(a, floor(n/2))
if n is even
return ans * ans
else
return ans* ans * a
Se diciamo che \( T(n) \) è il tempo richiesto per eseguire \( ...
Buongiorno a tutti, sono nuovo e questo è il mio primo messaggio sul forum, scrivo per risolvere un dubbio sorto con il seguente limite:
\[ \lim_{x \to \infty} x^\alpha \int_x^\infty \tan \left [ \frac{(\sqrt{t}+t)e^t}{t^3\sinh(t)+e^{-t}} \right ]\ \text{d} t \]
La richiesta dell'esercizio è determinare il valore di \( \alpha \in \mathbb{R} \) tale che il sopracitato limite esista finito e sia diverso da zero.
Il dubbio si riferisce all'integrale improprio: ho considerato che per \( x \to ...
Ciao ragazzi, sto facendo un esercizio sui numeri complessi, per la precisione sul passaggio da forma esponenziale a forma algebrica e avrei bisogno di un aiuto.
Devo scrivere in forma algebrica il numero complesso $ exp(pi+15j) $ e calcolare modulo e argomento principale.
Innanzitutto io l'ho riscritto in forma trigonometrica, cioè: $ e^pi(cos15+jsin15) $
Per il calcolo del modulo nessun problema; la mia difficoltà sta nel calcolo dell'argomento principale.
Io ho fatto:
$ arg[exp(π + 15j)] = Im(π + 15j) + 2kπ = 15 + 2kπ $
Da ...
Salve dovrei trovare i punti di estremo di questa funzione: \(\displaystyle f(x,y)=x^2\ln(x+y) \)
Mi sono trovato le varie derivate e nella ricerca dei punti stazionari ho dovuto risolvere questo sistema:
$\{(f'_x= 0),(f'_y= 0):}\rightarrow\{(2x\ln(x+y)+\frac{x^2}{x+y} = 0),(\frac{x^2}{x+y}=0):}$
Risolvendo la seconda equazione ottengo $x=0$, sostituendo $x=0$ nella prima equazione, quest'ultima si annulla e quindi ho concluso che questa funzione non ha punti stazionari. È giusto?
Il teorema di Schur afferma quanto segue
Per ogni \( m \in \mathbb{N} \) esiste \( S = S(m) \in \mathbb{N} \) tale che se i primi \( S \) interi positivi, i.e. \( \{ 1, \ldots, S \} \), sono colorati usando al massimo \( m \) colori allora esistono \( x,y,z \in \{ 1, \ldots, S \} \) monocromatici tale che \( x+y=z \).
Dimostrare quanto segue
Sia \( m \in \mathbb{N} \), esiste \( F = F(m) \) tale che per ogni primo \( p > F \) esistono \( x,y,z \in \{1,\ldots,p-1\} \) tale che
\[ x^m + y^m ...
Scusatemi, inserisco il post in questa sezione perchè non so esattamente dove poterlo inserire.
Sto seguendo lo studio/analisi di un Network. Dopo aver calcolato la distribuzione dei gradi che tiene conto del DEGREE dei nodi, mi è ora capitato di trovare una nuova funzione 'DEGREE CENTRALITY' che però non capisco quando è necessario chiamare.
Qualcuno mi sa spiegare se è necessario usarla oppure è sufficiente il DEGREE?
Ho effettuato anche 3 PLOT di tra BetwCentr, ClosCentr, e Degree. ...
Ciao tutti,
sto cercando un testo introduttivo di teoria della probabilità sui processi stocastici per affrontare i modelli dinamici.
Ho un'infarinatura di base di teoria della probabilità ma, allo stadio in cui mi trovo, molti manuali in cui mi imbatto hanno un livello di formalizzazione e di astrazione troppo avanzate e faccio fatica a seguirli. Mi è capitato per esempio tra le mani "Equazioni differenziali stocastiche" di Baldi ma, pur apprezzandone l'eleganza formale, l'ho trovato molto ...
Sono confuso su una cosa molto facile, un'azione a destra è anche un azione a sinistra prendendo semplicemente l'inverso nel gruppo. Ora mi è più comodo (per me e per tutta una serie di motivi) usare un azione a destra invece che un azione a sinistra. Ma non riesco a dimostrare che la stessa azione è azione a destra...
Io ho un polinomio omogeneo di grado \(n \) in due variabili a coefficienti interi \( F(x,y) \) e faccio agire \( M = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \in ...
Buonasera, avrei bisogno di una mano nel valutare questo limite e più in generale avere un modus operandi nella risoluzione di tali esercizi.
Mi viene chiesto di valutare il seguente limite:
$\lim_{(x,y)\rightarrow(0,0)}\sin \frac{x^4+y^4}{x^3+xy^2}$
Per non sapere né leggere né scrivere, decido di verificare il fatto che se tale limite esiste debba avere lo stesso valore qualunque parametrizzazione io vada a porre:
Se scegliessi $y=x$, avrei
$\lim_{(x,x)\rightarrow (0,0)}\sin \frac{x^4+x^4}{x^3+x^3}=\lim_{(x,x)\rightarrow (0,0)}\sin \frac{2x^4}{2x^3}=\lim_{(x,x)\rightarrow (0,0)}\sinx=0$
Se scegliessi $y=x^2$, avrei
$\lim_{(x,x^2)\rightarrow (0,0)}\sin \frac{x^4+x^8}{x^3+x^5}=\lim_{(x,x^2)\rightarrow (0,0)}\sin \frac{x^4(1+x^4)}{x^3(1+x^2)}=\lim_{(x,x^2)\rightarrow (0,0)}\sin \frac{x(1+x^4)}{(1+x^2)}=\lim_{(x,x^2)\rightarrow (0,0)}\sin x=0$
Per ...
Salve a tutti. Ho riscontrato alcuni dubbi riguardante questo esercizio sull'equazioni lineari non omogenee di ordine 2.
$ y''-3y'+2y=2e^(3x) $
IL mio procedimento
Scrivo l'equazione omogenea associata: $ y''-3y'+2y==0 $
L'equazione caratteristica associata $ lambda^2-3lambda + 2 = 0 $
Trovo le soluzioni dell'equazione caratteristica ossia 2 e 1 quindi $ lambda_1 != lambda_2 $ soluzioni reali e distinte
$ lambda = 2,1 => e^(2x), e^x $ integrali linearmente indipendenti
L’integrale dell’equazione omogenea è ...
Buonasera,
sono alle prese con il segunete problema:
Ho risolto il problema supponendo che l'oggetto di massa maggiore ...
Gentilmente qualcuno mi aiuterebbe su Teoria dei Numeri ?
tutte le variabili che nominerò sono interi
[Aiuto1]
E' vero che tutti i numeri nella forma $N=4*((2^k)*w)+3$
si possono esprimere in questa forma ?
$4*((2^k)*x+1)^2-(2*((2^(k))*y)-1)^2$
[Aiuto2]
E' vero che per trasformare un qualsiasi numero dispari in un numero nella forma $N=4*((2^k)*w)+3$ per un $k$ scelto
si proceda in questo modo ?
se $N-3 mod 2^(i+1)$ è diverso da $0$ moltiplichi per $N$ per ...
Buongiorno.
Devo dimostrare questa proposizione:
Sia \( f \) una funzione continua in \( x_0 \) e \( g \) differenziabile in \( x_0 \), con \( g(x_0)=0 \). Si dimostri che \( fg \) è differenziabile in \( x_0 \).
Consideriamo le due funzioni definite in \( \mathbb{R^n} \) a valori in \( \mathbb{R} \) .
Allora, ho calcolato il "candidato" differenziale con il teorema della funzione composta e ho trovato: \( df(x)\cdot g(x) + f(x) \cdot dg(x) \) . Chiaramente, in \( x_0 \) il primo addendo ...
Salve a tutti ho il seguente integrale:
$ int_(0)^(pi) sin t*e^(-jt) dt $
Mi accorgo che risolvendolo per parti non viene un numero finito, ma se scompongo attraverso Eulero :
$ int_(0)^(pi) sin t*(cos t-j sin t) dt $
L'integrale viene finito. Come mai avviene questa cosa? Grazie a tutti in anticipo.
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