Università

Salve mi servirebbe aiuto con delle successioni e degli esercizi un po' particolari cui non riesco proprio a venire a capo non avendoli mai svolti nemmeno col prof di analisi. 1. Provare che la successione $\{ a_n \}_(n in NN)$ definita per ricorrenza da $\{ (a_0 = 0), (a_(n+1) = sqrt(2 + a_n)) :}$ soddisfa le seguenti proprietà: [list=1][*:e2xhxxey] $a_n <= 2$ per ogni $n in NN$; [/*:m:e2xhxxey] [*:e2xhxxey] $a_n < a_(n+1)$ (è crescente).[/*:m:e2xhxxey][/list:o:e2xhxxey] 2. Stabilire se la successione ...

Salve a tutti, volevo alcune informazioni su questo esercizio svolto in aula dopo la spiegazione del teorema di Jordan. In pratica come esercizio di esempio è stato dato questo integrale $\int_{0}^{oo}(senx)/x dx$ E' stata scelta questa funzione ausiliaria che da problemi quando $z=0$ . Facendo riferimento ad un dominio come quello in figura, ci si allontana dall'origine e quindi la funzione risulterà olomorfa e si può applicare il teorema Integrale di Caucy. ...

Salve, ragionando su un problema di natura probabilistica sono giunto alla seguente serie: $sum_(i=0)^(oo)sum_(j=0)^(oo)(1/8)^i(5/18)^j((i+j)!)/(i!*j!)=72/43$ Per il risultato mi sono affidato a wolfram alpha. La precedente serie corrisponde al caso $n=2$; nel caso in cui invece fosse $n=3$ dovremmo avere: $sum_(i=0)^(oo)(p_1)^isum_(j=0)^(oo)(p_2)^jsum_(k=0)^(oo)(p_3)^k((i+j+k)!)/(i!*j!*k!)$ con $p in(0,1)$ Detto ciò avrei due domande: - come si formalizza la suddetta formula per $n$ generico? - come andrebbero inquadrate e risolte serie di questo tipo? E' ...

Ogni tanto arriva qualcuno che ha idee poco chiare sull’orologio a luce, e su quello che esso dimostra. Ho fatto delle ricerche , e ho trovato questi messaggi, dove il funzionamento è spiegato con chiarezza e le conclusioni sono corrette: https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 96#p889096 mancano i disegni sotto spoiler, è vero; ma in sostanza si tratta di uno specchio F messo in alto, disposto in senso orizzontale , e di un Emettitore/Trasmettitore M (mobile) in basso, che emette fotoni verso lo specchio e li raccoglie ...

Una palla viene lanciata in alto con velocità 20 m/s. Una seconda palla viene lanciata dallo stesso punto un secondo dopo con velocità iniziale 8 m/s. A che altezza si scontrano le due palle ? Io ho calcolato dopo un secondo lo spazio percorso dalla prima palla e mi risulterebbe che abbia già raggiunto 5 m e che torni giù. quindi a 1s la prima palla parte da 5m di altezza verso il basso e la seconda parte da terra verso l'alto. Ho imposto a questo punto che lo spazio percorso dalla prima sia ...

Sia $p(x)$ un polinomio di grado $n$ irriducibile in $Q$,ed $E$ il suo campo di spezzamento, allora esistono esattamente $|E:Q|$ automorfismi di $E$ in $E$ che fissano ogni elemento in $Q$. Se prendiamo un polinomio di secondo grado irriducibile,ad esempio $x^2-2$ con radici $sqrt(2),-sqrt(2)$ risulta banalmente vero, infatti il campo di spezzamento risulta $E=Q(sqrt(2)) $ ed una ...

Calcolare la probabilità che in una famiglia di due figli, di cui una è femmina e si chiama Ada, ci siano due figlie femmine. Chiamiamo gli eventi possibili “figlia femmina non Ada” $F_{\bar{Ada}}$, “figlia femmina Ada”, $F_{Ada}$, e “figlio maschio” M e poniamo per ipotesi • P(M) = 1/2, $P(F_{Ada}) = η$ • η ∈ (0, 1/2) e • $P(F_{\bar{Ada}}) = 1/2 − η$ Utilizzando la formula di Bayes calcolare in funzione di η la distribuzione a posteriori ...

Una palla di massa 0.3 Kg viene lanciata in alto con velocità 10 m al secondo. La resistenza dell'aria è 0.15 N. La palla cade a terra 1,2 m sotto. Trovare la velocità con cui tocca terra. Come si svolge? Io non riesco a capire questo fatto di 1,2 m sotto... cosa vuol dire?

Ciao ragazzi, ho un problema con un quesito. In pratica ho una variabile aleatoria $ Z=X+Y $ dove X è una Gaussiana e Y una Bernoulliana. Il quesito è generico, non vengono dati valori ma viene chiesto solo come si procederebbe per caratterizzare Z. In generale il mio problema è che ho sempre visto e fatto solo esercizi dove avevo una variabile somma di 2 gaussiane, mentre se le variabili sono diverse non so come procedere...

Come ragiono per calcolare il limite puntuale di questa successione? $f_n(x)=(senx)^n, x in[0,pi]$

Cerco aiuto con questo esercizio. Sia $A$ un anello unitario con la proprietà che il gruppo delle unità $A^{\times}$ è centrale. Dimostrare che gli idempotenti di $A$ sono anche centrali. So fare questo: per un idempotente $e\in A$, l’elemento $2e-1$ è invertibile. E quindi $2e$ è centrale. Ma $e$ stesso?

Ciao!! un'onda trasversale si propaga su una corda . lo spostamento y delle particelle della corda dalle posizione di equilibrio è dato dalla legge: y= (0,021 m) sen[(25)t - (2)x].. la densità lineare d è 1,6*10^-2. Calcola la tensione T della corda. Ho combinato le formule v=ω*x=√T/d , ma mi esce 4,41*10^-3 e non 2,5N come sul libro Qualcuno sa aiutarmi??

Mi chiedevo se questa proposizione valesse anche su un generico insieme \(X\) "3m0o": Proposizione: Un filtro su \( \mathbb{N} \) è un ultrafiltro se e solo se è partition regular, i.e. se \( A = C_1 \cup \ldots \cup C_k \) allora esiste \( 1 \leq i \leq k \) tale che \( C_i \in F \). Cioè prendendo un ultrafiltro su \(X\), perché mi si chiede di dimostrare che dati due ultrafiltri su \( \mathbb{N} \) allora di dimostrare che \( p \rtimes q = \{ A \subseteq \mathbb{N} ...

Ciao In questa domenica vorrei chiacchierare con qualcuno riguardo un dubbio che mi attanaglia su una dimostrazione/osservazione che ho letto negli appunti. L'osservazione dovrebbe mostrare che ogni permutazione $pi$ ha un ordine e ho ciclicità. Divido le considerazioni in due parti utili per i dubbi che scriverò 1) Poiché il gruppo simmetrico $S_n$ cui $pi$ appartiene è finito allora ho (ripetizione): $pi^r=pi^s$ con $r in [0,s)$. Data la ...

Ciao a tutti! E' da qualche giorno che cerco di dimostrare a tempo perso che gli unici sottogruppi invarianti del gruppo ciclico di ordine N \(\displaystyle \mathbb{Z}_N\) sono gli \(\displaystyle \mathbb{Z}_q \) per ogni q divisore intero di N $q|N$. Che questi insiemi funzionino come sottogruppi (chiaramente invarianti per l'abelianità del gruppo ciclico!) è ovvio. Per dimostrare che sono gli unici ho provato a lavorare nella rappresentazione \(\displaystyle g_n=(g_1)^n, ...

Buongiorno a tutti, svolgendo un esercizio di ottimizzazione vincolata con vincoli di disuguaglianza mi è sorto un dubbio. L'esercizio mi chiede di calcolare il massimo della funzione $f(x,y)=x^{2}+y^{2}$ soggetta ai vincoli $2x+y\leq 2, x\geq 0, y\geq 0$. Applicando le condizioni di Kuhn-Tucker del primo ordine ottengo che l'unico punto di massimo globale è $P=(0,2)$. Essendo la funzione strettamente convessa, le condizioni del primo ordine sono anche sufficienti. Ammesso e non concesso che il ...

Sia \(p \) un ultrafiltro non principale su \( \mathbb{N} \). a) Dimostra che per ogni \( A \in p \rtimes p \) esiste un insieme infinito \( Y \subseteq \mathbb{N} \) con \( Y^{(2)} \subseteq A \), dove identifichiamo \( \{ n,m\} \in Y^{(2)} \) con \( (\min(n,m),\max(n,m) ) \in \mathbb{N}^2 \). Hint: costruisci l'insieme \(Y = \{ y_1,y_2,\ldots \} \) induttivamente prendendo \( y_1 \in A_p \), \( y_2 \in A_p \cap A_{y_1} \), \( y_3 \in A_p \cap A_{y_1} \cap A_{y_2} \), etc. b) Usa a) per dare ...

Ho il seguente circuito: Ho sempre fatto fatica a trovare le equazioni che descrivono i circuiti (nonostante io ne abbia affrontati vari). In questo caso vorrei capire come mai $V_x$ è a terra.

Riapro il topic essendo riuscito a recuperare il mio vecchio account (chiedo ad un mod di cancellare il precedente). Sto tentando di svolgere il seguente esercizio. In figura c'è un cilindro di raggio $R_1= 20 cm$ ed altezza $l_1 = 5m$, all'interno di questo è tratteggiato un cilindro di raggio $R_2=10cm$ ed altezza $l_2 = 3m$ fittizio (ovvero il cilindro non è parte reale della struttura,è solo una ragione di spazio idealmente limitata dalla linea tratteggiata ...

Salve, sto cercando di calcolare la probabilità relativa ai percorsi che partono dallo stato iniziale $0$ e che portano agli stati finali $2$, $3$, $4$: Questi i ragionamenti e i calcoli che ho fatto: $A=sum_(n=0)^(oo)(1/8)^n=8/7$ $B=sum_(n=0)^(oo)(1/2*5/9)^n=18/13$ $p(4)=3/8[A+(B-1)+(A-1)(B-1)]=3/8*A*B=54/91$ $p(2)=1/2*1/9*A*B=8/91$ $p(3)=1/2*1/3*A*B=24/91$ Ma $p(2)+p(3)+p(4)=86/91<1$ Dove sbaglio?