Calcolo polinomio ciclotomico

[Simone Masini]

Volendo calcolare il p-mo polinomio ciclotomico con p primo
Seguendo la definizione non capisco come fa a venir fuori
Come esponente max della x proprio p-1 dal momento che
Nei singoli fattori compare sempre x^1

[megas_archon]

Cosa significa questa domanda? Se $p$ è primo, \[\Phi_p(x) = 1+x+x^2+\cdots+x^{p-1}=\sum_{k=0}^{p-1} x^k.\] Ora cosa vorresti calcolare?

[Simone Masini]

Come fai a calcolare quello che hai scritto con la definizione?
Mi serve di sapere questo

[megas_archon]

Beh, basta prendere una "definizione" per cui è ovvio; ad esempio, se $p$ è primo,
\[\Phi_p(x)=\frac{x^p-1}{\prod_{\stackrel{d|p}{{}_{d

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[hydro1]

Sì beh non è necessario fare le cose così ad hoc. In generale per qualsiasi $n$ si ha \(\Phi_n=\prod_{d\mid n}(x^d-1)^{\mu(n/d)}\).

[Simone Masini]

Bene, grazie! Avevo pensato anche io
Al l'inversione di mobius

[Simone Masini]

Mi e' necessario per una ricerca dei numeri
Primi!!