Applicazione proprietà delle sommatorie

[BeaBo_02]

Buonasera a tutti, ho bisogno di aiuto per risolvere degli esercizi dove vanno applicate le proprietà delle sommatorie.

1) $\sum_{i=1}^ni=n(n+1)/2$

2) $\sum_{k=0}^(n-1) (2k+1)=n^2$

3) $\sum_{k=1}^nk^2=n(n+1)*(2n+1)/6$

4) $\sum_{k=1}^100(1/k-1/k+1)$

5) $\sum_{k=0}^30-1^k*2^{k+1}/3^k$

6) $\sum_{k=2}^1003^{2-k}$

Grazie mille per l'aiuto

[gugo82]

Benvenuta!

Purtroppo il forum non funziona così... A norma di regolamento dovresti proporre un tuo tentativo di soluzione o, quanto meno, qualche idea.
Prova, poi ne discutiamo.

[ghira1]

"bea02":
5) $\sum_{k=0}^30-1^k*2^{k+1}/3^k$

6) $\sum_{k=2}^1003^{2-k}$

Sono giusti questi due?

[pilloeffe]

Ciao bea02,

Fermo restando quanto ti ha già scritto gugo82, delle prime 3 si è già discusso diffusamente su questo forum e ci sono diversi modi di dimostrarle, per cui andrebbe chiarito proprio da te come il docente si aspetta che tu proceda (induzione, prodotti notevoli, identità di Pascal, metodo ideato nel 1834 da Carl Gustav Jacob Jacobi, Potsdam, 10 dicembre 1804 - Berlino, 18 febbraio 1851, solo fra i primi che mi vengono in mente... ), la 4) si vede subito che si semplifica il termine $1/k $ (quindi per una ben nota proprietà delle sommatorie...), la 5) è facilmente riconducibile alla somma di una progressione geometrica, per la 6) invece dovresti chiarire il testo perché proprio non si capisce:

"bea02":6) $ \sum_{k=2}^1003^{2-k} $

Forse intendevi scrivere

$ \sum_{k=2}^100 3^{2-k} $

?