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Ciao ragazzi, Sto preparando analisi I e ogni tanto mi sorge qualche dubbio. E' il mio primo post, siate clementi se sbaglio qualche scrittura, ma devo prenderci la mano. Allora, vi propongo un quiz a risposta multipla dove vorrei avere conferma dei miei ragionamenti e della risposta, in quanto non ho la soluzione di questo quiz: Sia f(x) definita come : $ e^(4x) + ln(1-8x^2) $ se $ x>= 0 $ $ 1 +4x $ altrimenti Le risposte sono: a. lo sviluppo di McLaurin ...

Ho una massa che è libera di scorrere su una sbarretta attaccata ad un perno sulla sinistra e ad una molla sulla destra..la molla fa si che la sbarra stia in posizione orizzontale. Devo calcolare la relazione tra la posizione della massa e la deformazione della molla. La soluzione è $x=(mgl)/(kL)+(Mg)/(2k)$ e non riesco a capire da dove esce fuori il 2k

E' ben noto che : \(\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6}\) A questo risultato ci si arriva in vari modi. Suggerisco di ricavarlo partendo dallo sviluppo in serie di Mc Laurin della funzione $sinx$ : $sinx=x-x^3/{3!}+x^5/{5!}+...+(-1)^n x^{2n+1}/{(2n+1)!}+...$

Dato uno spazio vettoriale $V$ su $K$ e un sistema di generatori $A = {v_1,...,v_n}$ di $V$, sia $B$ un insieme massimale in $A$ allora $B$ è una base di $V$. Stavo cercando di dare una dimostrazione diversa da quella che dà il libro: Se per assurdo l'insieme $B$ non fosse un insieme di generatori allora dovrebbe esistere $v in V$ che non si può scrivere come combinazione ...

Utilizzando il seguente modo di scrivere il limite del rapporto incrementale: \(\displaystyle \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h} \), vorrei dimostrare che la derivata della funzione \(\displaystyle f(x) = |x| \) nel punto \(\displaystyle x_0 = 0 \) sia diversa "da destra" e "da sinistra". Come posso fare?

Sia $f$ :$CC$ $rarr$ $CC$ una funzione analitica su tutto $CC$. Supponiamo che $\lim_{z \to \infty}|f(z)|$ = $prop$. Dimostrare che il quadrato $f(z)^2$ di $f(z)$ possiede almeno uno zero di molteplicità 2. Ho pensato che per dimostrarlo mi basta dimostrare che $f(z)$ possegga almeno uno zero semplice. Infatti in tal caso avrei $f(z_0)=0$ e $f'(z_0)!=0$ Posto $g(z)=f(z)^2$ Segue ...

Salve a tutti, quello che vi posto è un esercizio di meccanica applicata alle macchine, sebbene il mio problema sia di origine geometrica, se per caso ho sbagliato sezione chiedo scusa. Nell'esercizio che inserisco di seguito, ho sottolineato le parti che mi risulta difficile comprendere; in pratica non riesco a capire come fa a trovare la lunghezza del segmento AC e, successivamente, del segmento BC. Attendo spiegazioni

Buon Natale a tutti. Ai fini dello studio di un teorema sull'ordine dei campi finiti, ho bisogno di provare quanto segue: dato un numero primo positivo $p$, un intero positivo $n$ e un intero $i$ compreso tra $1$ e $p^n - 1$, il coefficiente binomiale $p^n$ su $i$ (che ora non viene col comando \choose) è divisibile per $p$. Qualcuno può aiutarmi, per favore? Grazie infinite - Rodolfo

Salve a tutti, leggevo un testo di analisi in particolare questo teorema: " Teorema 4.3.17: Siano \( f:A \to \mathbb{R}\), con \( A \subseteq \mathbb{R} \), e \( x_0 \) un punto di accumulazione per \(A \). Le seguenti affermazioni sono equivalenti: \(i\)) \( l= \lim\limits_{x \to x_0} f(x) \) \(ii\)) \(\tilde{f} =\begin{cases} f(x), & \mbox{se } x \in A-\{x_0\}\\l, & \mbox{se } x \in \{x_0\} \end{cases} \) è continua in \( x_0\) " nel teorema secondo me manca un quantificatore per \( l \), ...

Ciao a tutti!! Vi scrivo perchè ho nuovamente bisogno del vostro aiuto! Devo fare uno script su matlab che simuli il gioco carta, forbici e pietra su matlab tra N giocatori e che mostri il replicarsi delle dinamiche fino all'equilibrio plottando il grafico che c'è a pagina 3 di questa pubblicazione http://homepage.univie.ac.at/josef.hofbauer/11ams.pdf. Qualcuno mi può aiutare? Devo usare l'equazione dei replicatori che c'è subito sotto la figura però devo farla diventare a tempo discreto... Teoricamente è tutto chiaro, il ...

Ciao a tutti stavo studiando i criteri di convergenza del metodo di jacobi e non capisco alcune disuguaglianze che il libro dice essere banali..... allora il metodo di jacobi è $x^(0)$ dato con $x^(k+1)=Bx^(k)+P^(-1)b$ dove B=matrice d'iterazione=$P^(-1)N$ dove $P_i=b_i/a_(i,i)$ e $B_(i,j)$ è: se $i=j$ :$B_(i,j)=0$ altrimenti: $B_(i,j)=-a_(i,j)/b_(i,i)$ L'errore assoluto al (k+1)-esimo passo è $e^(k+1)=x-x^(k+1)=Be^k$ quindi dato $e^0=x-x^0$, si ha ...

Studio il teorema di Fermat sui punti stazionari, e la dimostrazione che ho io, quella classica, mi fa sorgere una domanda relativamente al teorema della permanenza del segno. Sia \(\displaystyle f(x) \) una funzione, e sia positiva in un dato intorno di un punto di accumulazione al suo dominio, che chiamerò \(\displaystyle x_0 \). Il teorema di Fermat fa affermare che la positività del valore della funzione in questo intorno dimostra la positività del limite $ lim_{x->x_0}f(x) $ Ma, domanda: ...

Ciao a tutti e buon natale a tutti! Sto cercando di imparare a integrare con il metodo della scomposizione in fratti semplici. I casi più semplici riesco a gestirli ma appena il denominatore risulta più complicato da fattorizzare non capisco come fare. Ad esempio questo integrale mi è chiaro $ int_()^() (8x +1)/(x^2 +x -2) dx $ in quanto il denominatore è uguale a $ (x-1)(x+2) $ e quindi dato che sono fattori di prima grado a numeratore andranno solo le costanti A B $ A/(x-1) + B/(x+2) = (8x + 1)/(x^2 + x - 2) $ Poi da qui ...

Salve innanzitutto mi scuso per eventuali incomprensioni(è anche mezzanotte eheh), il mio problema è questo: la Lagrangiana lavora sotto certe ipotesi( alcuni tipi di vincoli ,forze conservative). Vorrei sapere quanto effettivamente queste approssimazioni son possibili nel mondo reale, cioè mi chiedo se essa viene usata in fluido-dinamica o se viene usata solo in meccanica classica . Per dirla meglio con queste approssimazioni le formule che escon fuori son abbastanza lineari però in che ...

Salve a tutti, nella definizione di sottospazio il prof ci ha detto: Dato $V$ spazio vettoriale $S$ si dice sottospazio vettoriale se i) $0_v in S$ ii) $\forall v,w in S rarr v+w in S$ iii)$\forall v in S, \forall c in RR rarr c cdot v in S$ (Ho ipotizzato V su R, ma è indifferente) La mia domanda è: la prima condizione non è superflua? Non deriva dalla terza? $\forall v in S, c in RR rarr c cdot v in S rarr 0 cdot v = 0_v in S$? Grazie delle risposte!

Ciao a tutti. Devo stabilire se questo integrale è convergente o meno. $ \int_{0}^{+ \infty} 1/{e^{x+1/x}-e^x} dx$ Allora io ho fatto in questo modo: 1) Dominio della funzione integranda: $Dom= R \ {0}$ 2) Vedo il comportamento della funzione integranda in un intorno di $+ \infty$: $e^{1/x} -1 ~ 1/x$ per $x \to + infty$ $1/{e^{x+1/x}-e^x} ~ x/e^x \to 0$ per $x \to + \infty$ 3) Vedo il comportamento della funzione integranda in un intorno di $0$: $1/{e^{x+1/x}-e^x} = 1/{e^{{x^2+1}/x}-e^x}$ Faccio gli sviluppi di Taylor dei termini al ...

Salve a tutti ragazzi, il prof durante il corso ci ha dato il seguente criterio: Dati due spazi vettoriali $S = Span({\alpha_1,...,\alpha_n})$ $T = Span{(\beta_1,...,\beta_n)}$ si ha che: $S sub T hArr \forall i, \alpha_i$ è combinazione lineare di $\beta_1,...,\beta_n$ La dimostrazione però non l'ha fatta. Ho provato a farla io, potreste dirmi se è corretta? i) $S sub T rarr \forall i, \alpha_i$ è combinazione lineare di $\beta_1,...,\beta_n$ Se $S sub T rarr \forall v in S, v in T rarr EE a_1,...,a_n$ e $b_1,...,b_n$ t.c. $v = a_1\alpha_1 + ... + a_n\alpha_n = b_1\beta_1 + ... +b_n\beta_n$ Preso quindi $v = \alpha_i$ generico si ottiene la ...

Ciao a tutti,ho dei problemi riguardo i massimi e minimi di una funzione,mi spiego meglio: a livello teorico ho capito cosa si intende per massimo e minimo(sia relativo che assoluto), il mio problema è la loro ricerca pratica perché molti mi dicono che i massimi e minimi sono i punti in cui la derivata è 0,poi però mi dicono che non è una condizione sufficiente(nel senso che ci possono essere punti in cui la derivata è 0 ma non è ne max ne min) e poi mi dicono che possono esistere punti non ...

Salve a tutti, sono di nuovo qui con dubbi sulle definizioni Ahah Più ripasso e più me ne sorgono. Sempre legati al concetto di base: una base viene definita come Dato uno spazio vettoriale $V$ su un campo $K$ si dice che l'insieme ${v_1,..,v_n}$ è una base se: - ${v_1,...,v_n}$ sono dei generatori di $V$ - ${v_1,...,v_n}$ sono linearmente indipendenti Il mio dubbio è: non tutti gli spazi vettoriale hanno una base (esempio è lo spazio ...

Ciao a tutti stò cercando di trovare la soluzione di questa matrice 3x4. L'ultimo termine è il termine noto della matrice orlata. $((1,2,-1,2k,1),(1,1,1,-1,1),(1,k,0,1,1))$ Cerco di trasformarla in una matrice a scalini con il metodo di eliminazione di Gauss-Jordan e arrivo a questo punto $((1,2,-1,2k,1),(0,-1,2,-2k-1,0),(0,k-2,1,-2k+1,0))$ a questo punto se poniamo K=2 sarei già arrivato alla matrice a scalini e le soluzioni sarebbero (-3t+1, t, 3t, t) ponendo la quarta incognita =t. Se invece K!= 2 come posso andare avanti? Devo ritrasformare la ...