Problema con il sistema per calcolare i punti stazionari di una funzione di due variabili

[spider1270]

ciao a tutti, avrei bisogno di un aiuto per calcolare i punti critici della seguente funzione

[size=150]f(x,y)=(x-y)(x^2+y^2-24)+1[/size]

ho calcolato le derivate parziali:
f'x=(x^2+y^2-24)+2x(x-y)
f'y= -(x^2+y^2-24)+2y(x-y)

adesso le pongo = a 0, l'unico punto che ho trovato (facendo prove e riprove) è (0,8)

[ciampax]

La soluzione che hai trovato non è corretta (hai provato a sostituire? Le equazioni non si annullano). Prova a sommare membro a membro le due equazioni e vedi cosa succede.

[gio73]

Ciao Paolo,
benvenuto sul forum.
Se racchiudi le formule tra i simboli del dollaro le stesse risulteranno più leggibili.

[spider1270]

ciao, grazie per la risposta, non riesco a trovare questi punti, la seconda equazione si annulla per x=0 e y=+/- radice di 24, però tali punti non annullano la prima. cosa intendi per sommare membro a membro le 2 equazioni?

[ciampax]

Intendo quello che ho detto. Le equazioni sono le seguenti:
$$(x^2+y^2-24)+2x(x-y)=0\\ -(x^2+y^2+24)+2y(x-y)=0$$
Sommando membro a membro si ha $2(x+y)(x-y)=0$, per cui le soluzioni devono rispettare le condizioni $x=y$ o $x=-y$. Ora sta a te continuare.