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Salve ragazzi, stavo risolvendo il seguente problema di Cauchy: $\{(y^,=-y/t -2y^2/t^2),(y(1)=2):}$ faccio la sostituzione $y/t=z$ e ottengo $z^,=(-2z-2z^2)/t$ faccio il metodo delle variabili separabili quindi vado a svolgere : $(-1/2\int dz/(z+z^2))=(\int dt/t)$ da cui ottengo: $1/2lnz-1/2ln(1+z)=lnt+c$ $lnz-ln(1+z)=lnt^2+2c$ $z/(z+1)=t^2e^2c$ $z=(t^2e^(2c))/(1-t^2e^(2c))$ $y(t)=(t^3e^(2c))/(1-t^2e^(2c))$ impongo la condizione iniziale e ottengo che: $c=ln(2/3)/2$ quindi la soluzione finale è: $y(t)=(2t^3)/(3-2t^2)$ non sono sicuro sia giusto il procedimento ...

Salve a tutti , mi sono imbattuto in questo integrale doppio che non riesco a risolvere. $ int int_(D) xydx dy $ $ {(x,y):1<=x^2+y^2<=4; -1<=y<=1} $ So che dovrebbe essere risolto per simmetria con l'asse y, ma non riesco proprio a capire perché. Dovrebbe venire 0 il risultato. Potreste aiutarmi con qualche delucidazione?

Salve, è da un pò che cerco di capire come risolvere questi esercizi ma non ci riesco, piu che altro faccio confusione quando il gruppo è denotato additivamente o con la moltiplicazione. Ad esempio in questo esercizio: E` assegnato il gruppo ciclico (Z12, +). (a) Determinare l’insieme H dei sottogruppi di (Z12,+) (b) tracciare il diagramma di Hasse del reticolo H ordinato per inclusione (c) determinare gli eventuali complementi di tutti gli elementi di H (d) stabilire se H `e distributivo ...

Non riesco a trovare una dimostrazione semplice per questa uguaglianza: \(\nabla^2c=1/r*d^2rc/dr^2\) Mi spiego: ho a che fare con l'equazione di diffusione in regime stazionario. Una sorgente di soluto puntiforme diffonde uniformemente in un solvente in tutte le direzioni, dunque si vuole passare da coordinate cartesiane (in cui è espresso il nabla quadrato) in coordinate polari in cui non compaiano angoli di sorta, dal momento che la diffusione, appunto, avviene allo stesso modo in ogni ...

Salve a tutti ragazzi , ho un problema con questo esercizio : Si calcoli il flusso uscente del campo vettoriale .........................Dal disco ci centro (0,0) e raggio 1. Il mio dubbio riguarda il versore normale . Ecco come procedo io : Data la superficie dell' esercizio , la parametrizzazione più naturale è $ r(u)=(cos(u),sinu) $ , con $0<=u<=2pi $ . Ora per trovarmi il vettore normale devo derivare la parametrizzazione , normalizzare , riderivare e ...

Dati due polinomi $A(x)$, $B(x)$ rispettivamente di grado $n$ ed $m$, con $n>=m$ $(A(x))/(B(x))=Q(x)+R(x)$ Allora il grado del polinomio $R(x)$ è $<=m-1$. Come posso dimostrarlo?

Ciao ragazzi, non sapevo come sintetizzare il titolo...perdonate la poca comprensibilità. Sono alle prese con questo esercizio: Data la curva $\phi(t)=(cos^3t,sin^3t)$ Indicato con $D$ il sottoinsieme limitato di $R^2$ avente la curva come bordo, calcolare \(\displaystyle \iint_D(|xy|)dxdy \) Dopo aver rappresentato la curva, è evidente che questa presenta certe simmetrie : Perdonatemi, non so perchè ma non mi funziona il tag url: Wolfram Presentando ...

Salve a tutti. La rappresentazione nel dominio della frequenza di un segnale continuo $ x(t) $ dato dalla continuous-time Fourier transform (CTFT) è definito come segue: \[ \left. \begin{split} X(\Omega) \\ X(j \Omega) \end{split} \right\} = \int_{-\infty}^{+\infty} x(t)e^{-j\Omega t}\text{d}t \] La domanda è: quale delle due notazioni a sinistra è corretta e - soprattutto - perché? Chiedo perché mi capita di incontrarle entrambe e non ho ben capito se c'è una differenza tra le ...

Ciao a tutti. Ho bisogno di aiuto per un quesito di geometria analitica. Data la circonferenza di equazione $x^2+y^2+2x-6y+8=0$, nel fascio proprio di rette di centro P (-1,1) determina le rette che staccano sulla circonferenza una corda di misura $2*sqrt(6/5)$. Ho provato a fare il metodo classico, mettendo a sistema l'equazione del fascio di rette per P e la circonferenza ma i calcoli sono davvero lunghi. C'è un modo alternativo più comodo? Grazie. Carola

Ho la serie: $ sum_(n = 1)^∞(e^(-nx)-e^(-2nx)) $ con $ x in R$ Dimostrare che converge totalmente su ogni [c,∞) con c>0 Allora in pratica mi devo studiare la serie della norma infinito, dove: $ ||f_n(x)||_∞=Sup_(x in[c,∞)) |e^(-nx)-e^(-2nx)| $ ho provato a studiarmi la derivata di $f_n(x)$ ma, penso di aver sbagliato qualcosa.. come posso fare?

Salve ragazzi, sto avendo problemi con quest'esercizio, che mi sembrava stupido, ma che a quanto pare non riesco a fare: Cinque biglie di colore diverso (blu, rosso, verde, giallo e bianco) sono disposte allineate. (i) Si calcoli la probabilità che ci sia esattamente una biglia tra la blu e la rossa. (ii) Sapendo che tra la biglia blu e quella rossa `e collocata almeno una biglia, qual `e la probabilità che ve ne sia esattamente una? I risultati sono Considerato l’evento A = {tra le biglie ...

Ho un dubbio che mi persiste riguardo la definizione di limite. La definizione formale dice che: $ \lim_{x \to x_o} f(x) = L $ Se $ \forall \epsilon > 0; \exists I(x_0) : \forall x \in I(x_0) \cap D $ si ha che $ |f(x)-1|< \epsilon $ Ora adesso prendendo un limite qualsiasi questo non è vero per ogni epsilon maggiore di zero. Ad esempio. $ \lim_{x \to 1} x^2 = 1 $ E' vero che la funzione è continua in x = 1 ma non posso prendere un epsilon esageratamente grande poiché $ L-\epsilon $ sarebbe negativo ma $ x^2 >= 0; \forall x \in \mathbb{R} $ Tutto il resto della definizione è abbastanza ...

un condensatore piano in aria ha le armature di area A = 8 cm^2 ad una distanza d = 2 mm. Se la ddp applicata è V = 539 Volt, calcolare quanta energia elettrostatica è in grado di immagazzinare. a 3.2853 x 10^-15 J b 1.2861 x 10^-6 J c 5.1445 x 10^-7 J d 9.5446 x 10^-10 J e 5.1445 x 10^-6 J f 3.2153 x 10^-6 J g 3.2153 x 10^-8 J Il problema l'ho impostato così ma non mi viene Ho portato tutto in cm (o forse devo farlo in m?) $ E= Q/(A ε0) $ $ V= k Q/r $ Quindi $ Q= rV/k $ e ...

Ciao a tutti, mi sono appena iscritto al Forum ed ho notato che siete veramente gentili e competenti. Il mio problema riguarda il concetto di continuità; ho capito che una funzione è continua se e solo se esiste il limite finito in un punto e che coincida con il valore che assume la funzione in quel punto,fin qui non ci sono problemi. Se ad esempio però ho la funzione: $f(x)=1/x$ che ha come dominio $R-{0}$ essa è automaticamente non continua nel punto ...

Buongiorno a tutti, In un disegno meccanico, in generale, possiamo fare questa distinzione: - I componenti unificati come le viti, dadi, rosette, filettature, saldature, gole, ruote dentate, etc non devono essere rappresentati in tutti i loro dettagli geometrici, basta un disegno schematico e la relativa designazione. Sia il disegno schematico che la designazione sono definiti dallo standard. - I componenti non unificati invece vanno rappresentati e quotati in dettaglio (o almeno parzialmente ...

ho un dubbio sulle funzioni con valore assoluto, precisamente nel determinare se la funzione in questione è pari o dispari. Dalla teoria il valore assoluto restituisce sempre un valore non negativo o nullo e poi ci sono i vari i casi. Ma per esempio in questo caso $|x+5|$: verificare se è pari deve essere verificare f(x)=f(-x) quindi si dovrebbe avere $|-x+5|$ ma se ho sempre il valore assoluto non dovrebbe essere pari??. L'altra funzione è $|x|x-1|-1|$, con gli stessi ...

Ciao, ho un problema con questo programma che calcola gli zeri di una funzione mediante il metodo di bisezione. Apparentemente mi sembra non ci siano errori,però non mi parte.cosa sbaglio? #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<math.h> #include<iostream> using namespace std; //prototipi delle funzioni double f(double); void leggi(int&,double&); void estremi(double*); double secanti(double*,int&,int,double); //definisco le funzioni per ...

Ciao a tutti, nelle tracce di esame degli scorsi appelli capita spesso questo tipo di esercizi: "Dire se esiste una soluzione reale della seguente equazione. Se esiste, è unica? x^10\(\displaystyle -8x^8+x^2+12=0 \) " Io ho provato verificando i limiti agli estremi del dominio, che risultano tender entrambi a + infinito. Ho pensato anche di derivare la funzione per capire dove fossero eventuali minimi, perchè nel caso le loro ordinate fossero state maggiori di zero tracciando un grafico ...

Ciao a tutti, non mi è chiaro il concetto di insieme denso in un altro, in particolare in quali contesti si utilizza e soprattutto la sua utilità in Matematica. Mi rendo conto che la domanda non è semplice e che è piuttosto generica, tuttavia credo che qualche cosa riusciremo a tirar fuori col proseguire della discussione. Chi mi aiuta?

Buon pomeriggio, avrei bisogno di una mano in questo esercizio, essendo stato assente alla lezione in cui lo ha spiegato.. E' da più di tre ore che ci sto provando, grazie in anticipo! Problema: è dato un insieme $ G = {id_4 , (1 4)(2 3) , (1 2)(3 4) , (1 3)(2 4)} $ a) Dimostrare che G è un sottogruppo di $ S_4 $ b) Scrivere la tabella della moltiplicazione del gruppo G [almeno un esempio di moltiplicazione come tra le permutazioni (1 4)(2 3) e (1 2)(3 4) c) stabilire se G è ciclico