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Ciao a tutti e buon natale a tutti!
Sto cercando di imparare a integrare con il metodo della scomposizione in fratti semplici.
I casi più semplici riesco a gestirli ma appena il denominatore risulta più complicato da fattorizzare non capisco come fare.
Ad esempio questo integrale mi è chiaro
$ int_()^() (8x +1)/(x^2 +x -2) dx $
in quanto il denominatore è uguale a $ (x-1)(x+2) $ e quindi dato che sono fattori di prima grado a numeratore andranno solo le costanti A B
$ A/(x-1) + B/(x+2) = (8x + 1)/(x^2 + x - 2) $
Poi da qui ...
Salve innanzitutto mi scuso per eventuali incomprensioni(è anche mezzanotte eheh), il mio problema è questo: la Lagrangiana lavora sotto certe ipotesi( alcuni tipi di vincoli ,forze conservative). Vorrei sapere quanto effettivamente queste approssimazioni son possibili nel mondo reale, cioè mi chiedo se essa viene usata in fluido-dinamica o se viene usata solo in meccanica classica . Per dirla meglio con queste approssimazioni le formule che escon fuori son abbastanza lineari però in che ...
Salve a tutti,
nella definizione di sottospazio il prof ci ha detto:
Dato $V$ spazio vettoriale $S$ si dice sottospazio vettoriale se
i) $0_v in S$
ii) $\forall v,w in S rarr v+w in S$
iii)$\forall v in S, \forall c in RR rarr c cdot v in S$
(Ho ipotizzato V su R, ma è indifferente)
La mia domanda è: la prima condizione non è superflua? Non deriva dalla terza?
$\forall v in S, c in RR rarr c cdot v in S rarr 0 cdot v = 0_v in S$?
Grazie delle risposte!
Ciao a tutti. Devo stabilire se questo integrale è convergente o meno.
$ \int_{0}^{+ \infty} 1/{e^{x+1/x}-e^x} dx$
Allora io ho fatto in questo modo:
1) Dominio della funzione integranda:
$Dom= R \ {0}$
2) Vedo il comportamento della funzione integranda in un intorno di $+ \infty$:
$e^{1/x} -1 ~ 1/x$ per $x \to + infty$
$1/{e^{x+1/x}-e^x} ~ x/e^x \to 0$ per $x \to + \infty$
3) Vedo il comportamento della funzione integranda in un intorno di $0$:
$1/{e^{x+1/x}-e^x} = 1/{e^{{x^2+1}/x}-e^x}$
Faccio gli sviluppi di Taylor dei termini al ...
Salve a tutti ragazzi,
il prof durante il corso ci ha dato il seguente criterio:
Dati due spazi vettoriali $S = Span({\alpha_1,...,\alpha_n})$ $T = Span{(\beta_1,...,\beta_n)}$ si ha che:
$S sub T hArr \forall i, \alpha_i$ è combinazione lineare di $\beta_1,...,\beta_n$
La dimostrazione però non l'ha fatta. Ho provato a farla io, potreste dirmi se è corretta?
i) $S sub T rarr \forall i, \alpha_i$ è combinazione lineare di $\beta_1,...,\beta_n$
Se $S sub T rarr \forall v in S, v in T rarr EE a_1,...,a_n$ e $b_1,...,b_n$ t.c. $v = a_1\alpha_1 + ... + a_n\alpha_n = b_1\beta_1 + ... +b_n\beta_n$
Preso quindi $v = \alpha_i$ generico si ottiene la ...
Ciao a tutti,ho dei problemi riguardo i massimi e minimi di una funzione,mi spiego meglio:
a livello teorico ho capito cosa si intende per massimo e minimo(sia relativo che assoluto), il mio problema è la loro ricerca pratica perché molti mi dicono che i massimi e minimi sono i punti in cui la derivata è 0,poi però mi dicono che non è una condizione sufficiente(nel senso che ci possono essere punti in cui la derivata è 0 ma non è ne max ne min) e poi mi dicono che possono esistere punti non ...
Salve a tutti,
sono di nuovo qui con dubbi sulle definizioni Ahah
Più ripasso e più me ne sorgono.
Sempre legati al concetto di base: una base viene definita come
Dato uno spazio vettoriale $V$ su un campo $K$ si dice che l'insieme ${v_1,..,v_n}$ è una base se:
- ${v_1,...,v_n}$ sono dei generatori di $V$
- ${v_1,...,v_n}$ sono linearmente indipendenti
Il mio dubbio è: non tutti gli spazi vettoriale hanno una base (esempio è lo spazio ...
Ciao a tutti stò cercando di trovare la soluzione di questa matrice 3x4. L'ultimo termine è il termine noto della matrice orlata.
$((1,2,-1,2k,1),(1,1,1,-1,1),(1,k,0,1,1))$
Cerco di trasformarla in una matrice a scalini con il metodo di eliminazione di Gauss-Jordan e arrivo a questo punto
$((1,2,-1,2k,1),(0,-1,2,-2k-1,0),(0,k-2,1,-2k+1,0))$
a questo punto se poniamo K=2 sarei già arrivato alla matrice a scalini e le soluzioni sarebbero (-3t+1, t, 3t, t) ponendo la quarta incognita =t.
Se invece K!= 2 come posso andare avanti? Devo ritrasformare la ...
salve vorrei chiedervi conferma del ragionamento che sto eseguendo per calcolare l'insieme di convergenza e verificare la convergenza uniforme della seguente serie di funzioni: $ sum_0^(+oo) ((-1)^n1/((2n+1)*(2x+1)^(2n))) $
essendo nella forma di liebniz intendo studiare per quali valori di x per i quali converge per l'omonimo criterio:
$ (1/((2n+1)*(2x+1)^(2n))) >0" " AA x $
$ (1/((2n+1)*(2x+1)^(2n))) rightarrow_(nrightarrow oo) 0" " AA x $
ora va verificata la decrescenza dei termini:
posso studiarne la derivata (rispetto a n ) e trovare per quali valori di x è ...
Ciao a tutti,
vi propongo la seguente equazione:
$ y' = (y-y^2)/x $
la risolvo così:
$ dy/dx = (1/x)(y-y^2) $
SOLUZIONI PARTICOLARI: $ y = 0, y = 1 $
Calcolo integrale generale:
$ dy/(y-y^2)=(1/x)dx $
$ int dy/(y-y^2)=int 1/xdx $
$ int 1/y dy + int 1/(1-y)dy = int 1/xdx $
$ ln|y|-ln|1-y|=ln|x|+c $
$ ln|y/(1-y)|=ln|x|+c $
$ c = lnk, k > 0 $
$ ln|y/(1-y)|=ln(k|x|) $
$ |y/(1-y)|=k|x| $
$ y/(1-y)=+-k|x| $
$ b = +-k, b in \mathbb{R} $
$ y/(1-y)=b|x| $
$ y = b|x|-b|x|y $
$ y = (b|x|)/(1+b|x|) $
Ora, la soluzione del libro è:
$ y = x/(x+c), y = 0, y = 1 $
e non riesco a ...
sal ve a tutti mi ritrovo a dover studiare la convergenza puntuale e uniforme della seguente serie ma ho alcuni dubbi sul criterio dell'ordine di ininito $ f_n(x)= (xsqrtn)/(nsqrtn +x^2 $
se applico il criterio dell'ordine di infinitesimo devo tener conto dell'esponente della x o no?
Salve premettendo che abbiamo fatto poco di algebra lineare (accennato appena gli autovalori-autovettori)
volevo sapere se c'è un trucchetto nascosto dietro questo esercizio per risparmiare tempo all'esame...
Matrice:
( 0 -2 -3 )
( 0 0 -2 ) questa matrice la chiamo A
( 0 0 0 )
Calcolare A^3 e A^4
Calcolare B = I + A + A^2 + A^3 + A^4
io so che può essere nilpotente perchè il determinante è 0, e quindi la moltiplicazione
può dare la matrice nulla in quanto det(AB) = ...
Ciao a tutti!
scrivo perchè mi sta scoppiando la testa su due esercizi relativamente semplici ma che mi danno diversi dubbi. Ecco la consegna
Nell'anello delle classi resto modulo 7, si ha [24]=[16]? Vero o Falso (giustificare la risposta)
Nell'anello delle classi resto modulo 9, si ha [82]=[10]? Vero o Falso (giustificare la risposta)
1) FALSA,
24= 3*7+3
mentre
16= 2*7+2
nel primo caso abbiamo la classe resto [3] mentre nel secondo [2]
2) VERO
82= 9*9+1
mentre
10= 1*9+1
in entrambi i ...
Salve ragazzi, volevo suggerirvi una dimostrazione davvero simpatica (non mia purtroppo ) del piccolo teorema di Fermat.
Il teorema afferma che:
\[a^p \equiv a \mod p\]
con p primo.
Che ne dite di dimostrarla tramite un ragionamento di tipo combinatorio?
Quando la ho letta, mi sono detto: mannaggia quel demonio mannaggia
Ciao ragazzi,
avrei bisogno del vostro aiuto per la risoluzione del seguente problema, spero possiate aiutarmi.
Un blocco di massa m = 50 g è collegato ad una molla di costante elastica k = 50 N/m e lunghezza a riposo $ l_0 $ = 1 m. Inizialmente il blocco è in quiete e comprime la molla di una quantità $ Delta l $ = 40 cm rispetto alla posizione di riposo; ad un certo istante il blocco viene lasciato libero ed inizia a percorrere un piano inclinato, privo di attrito, di ...
Salve a tutti!
Sto cercando di trovare le soluzioni in $\lambda$ dell'equazione
$\sum_{j=0}^{N-1}\lambda^{N-j}(1-\lambda)^j((N-j+1)/N(b-c))+\lambda^{N-j-1}(1-\lambda)^{j+1}((N-j-1)/N(b-c)+c)-(N-1)/N(b-c)(1-(cN)/((N-1)(b-c)))^{N-1}=0$
non so se c'e' una formula chiusa in $N, b, c$ e quindi direi che possiamo fissare, per cominciare, $N=3$, $b=7$ e $c=1$. Se la teoria sottostante non e' sbagliata e sei miei conti sono giusti, questa equazione dovrebbe ammettere un'unica soluzione nell'intervallo $[0,1]$. Sono interessato a determinare numericamente questa soluzione ...
Salve,
In questa pagina vengono ricavate le equazioni delle onde a partire da quelle di Maxwell: http://en.wikipedia.org/wiki/Em_wave. La derivazione dalle equazioni di maxwell mi è chiara. L'equazione che interessa a noi è
\(\displaystyle \nabla^2 \vec{E} = \epsilon_0 \mu_0 \frac{\partial ^2 \vec{E}}{\partial ^2 t} \)
Ora, poco sotto sta scritto:
Let's consider a generic vector wave for the electric field.
\(\displaystyle \vec{E} = E_0 \vec{f}(\hat{k} \cdot \vec{x} - c_0 t ) \)
Here, \( E_0 \) is the ...
Salve ragazzi, studiando le equazioni differenziali mi è capitato questo esercizio.
Studiare il seguente problema di Cauchy:
$ { ( y^{\prime}=sin(t)sqrt(1-y^2) ),( y(0)=0 ):} $
Determino il dominio $ Omega $ di definizione della funzione $ f=sin(t)sqrt(1-y^2) $.
$ Omega: (t;y)rarr (-oo ;+oo )xx (-1;1) $
Verifico la continuità della derivata parziale della funzione rispetto alla $ y $
$ (partial f)/(partial y) =-(sin(t)*y)/sqrt(1-y^2) $
A questo punto vista la condizione iniziale del problema posso sfruttare il teorema di Cauchy Lipschitz e dire che ...
Salve, volevo sapere se era possibile aggiungere e sottrarre o moltiplicare e dividere,(stando attenti a non modificare il dominio) all'interno di un esercizio, degli argomenti che contengono la variabile. Premetto che lavoro con una singola variabile, in un insieme illimitato dove vigono relazioni d'ordine. Questa domanda mi sorge spontanea visto che in molte dimostrazioni su libri molto rigorosi come il Rudin"Analisi 1"(Consultato in Biblioteca,non lo possiedo), vedo scomparire e comparire ...
Ho questo esercizio:
Si consideri lo sviluppo in serie di potenze $e^(2z)=\sum_{n=0}^{+infty} a_nz^n$. Allora $a_3=$?
Che devo fare?
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