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Siano $ \barr_1(t)=(x_1(t),...,x_n(t)) :t\in[a,b] $ e $ \barr_2(s)=(x_1(s),...,x_n(s)) :s\in[c,d] $ due curve. Esse si dicono equivalenti se $ \exists\psi:[a,b]->[c,d] $ tale che $ \barr_1(t)=\barr_2(\psi(t))\forallt\in[a,b] $ con $ \psi $ di classe $ C^1 $ e $ \psi'(t)!= 0\forallt\in[a,b] $.
Con le ipotesi a disposizione vorrei ricavare che $ \psi $ è invertibile.
La derivata di $ \psi' $ è continua e non è mai nulla in $ [a,b] $ quindi o è sempre positiva o è sempre negativa in tutto $ [a,b] $ e non può cambiare segno passando da un ...
Quando si espone un problema è essenziale la chiarezza, perché tutti possano capire, se hanno preparazione adeguata. In generale, specie quando si parla di problemi di meccanica, newtoniana o relativistica che sia ( non c’è differenza concettuale tra le due, la prima può essere considerata una approssimazione della seconda quando le velocità in gioco sono piccole rispetto alla velocità della luce) , è importante stabilire una volta per tutte il sistema di riferimento nel quale si intende ...
Essendo un po' arruginito, avrei bisogno, gentilmente, di qualcuno che mi rinfreschi le idee su questo problema:
La mortalitá di una certa malattia in una popolazione é stimata essere dello 0.45%.
Esiste un test, la cui accuratezza é del 98%, con una percentuale di falsi positivi pari al 2%.
Una persona a caso (cioé senza sintomi o altre inidcazioni che possa essere malato) si sottopone al test che risulta positivo.
Che probabilitá ha di morire?
Ora, sono in grado di risolvere questo ...
Buongiorno,
Avendo un endomorfismo f :\( \Re ^3\rightarrow \Re ^3 \) la cui matrice associata rispetto alla base canonica di \( \Re ^3 \) è la matrice:
A: \( \begin{pmatrix} 0 & 1-a & a-1 \\ 1-a & -1 & 0 \\ 2-2a & 2a & 0 \end{pmatrix} \)
Stabilire per quali valori di a, f è isomorfismo.
Io ho pensato che per essere isomorfismo l'applicazione deve essere biiettiva, quindi deve essere invettiva (nucleo=0) e surriettiva (rkA=dim(Imf))
Svolgendo l'esercizio però mi vengono valori ...
Ciao,
non ho mai avuto una chiara comprensione della nozione di isomorfismo canonico (o naturale) tra 2 spazi vettoriali.
Ad esempio consideriamo lo spazio vettoriale V in dimensione 3 ed il suo duale V*. In assenza di un prodotto scalare definito su V i 2 spazi sono isomorfi (hanno infatti la stessa dimensione pari a 3), tuttavia l'isomorfismo non e' naturale.
Fissata una base $B = {v_i}$ su V consideriamo l'applicazione lineare $L$ che associa al vettore ...
Un condensatore di capacità di 20 nano Farad , inizialmente carico con una tensione di 5V viene ulteriormente caricato fino alla tensione di 25V. Il circuito di carica ha una costante di tempo di 20 millisecondi .
trova la resistenza del circuito , la carica iniziale , l'energia che il circuito di carica ha fornito al condensatore , la tensione sul condensatore con t1=2 tau . dagli esercizi già svolti in precedenza .
per qualsiasi chiarimento contattatemi.
Qualcuno sa come aiutarmi?
Salve a tutti!
Sto facendo un esercizio di analisi due e devo trovare i massimi e i minimi relativi vincolati.
La funzione è questa:
$ f(x,y)= (x^2+y-1)^2 $dove$\ E={(x,y)\inR^2 | x^2+y^2<=1)} $
Facendo i conti ho che: $\nablaf=0$:
$P1=(0,1)$ e un altro punto ma che ho difficoltà a inquadrare bene. Possibile venga $P2=(h,1+x^2) forallh\in R$?
Per quanto riguarda il primo non posso dire nulla essendo un punto appartenente alla frontiera. Il secondo non riesco a impostarlo..
Grazie
Ciao a tutti, ecco un esercizio sui problemi di Cauchy. Ho provato a svolgere l'esercizio ma non sono sicuro di aver fatto bene. Potreste dirmi se ci sono dei punti sbagliati o imprecisi?
Es. Stabilire per quali $y_0\in\mathbb{R}$ il problema di Cauchy \( \begin{cases} x^2y'(x)=y(x) \\ y(0)=y_0 \end{cases} \) ammette soluzioni.
Svolgimento Osservo che sostituendo la condizione iniziale nell'eq. differenziale ho che \( 0\cdot y'(0)=y_0 \).
Quindi se $y_0\ne 0$ allora il Problema di ...
Buongiorno a tutti!
Mi sto approcciando per la prima volta allo studio del calcolo della probabilità e facendo esercizi sugli spazi di probabilità uniforme mi sono imbattuto in questo:
Si lancino due dadi regolari contemporaneamente. Antonio vince se la somma dei due dadi è pari, mentre Biagio vince se almeno uno dei due dadi esibisce faccia superiore numerata 6. Siano A e B gli eventi A:"Antonio vince", B:"Biagio vince".
Calcolare P(A), P(B)...
Nel calcolo della ...
Ciao a tutti, avrei bisogno di qualche chiarimento sul seguente esercizio sulle serie. Ho scritto tutto quello che ho fatto (nello spoiler) tenendo in evidenza i punti su cui avrei delle domande. Se avete potete e avete voglia vi chiederei un giudizio generale su tutto l'esercizio ma, principalmente, avrei un dubbio nel punto c) e un dubbio più grossi nel punto e). Vi ringrazio!
Es. Sia $f$ la funzione definita da \( f(x)=\displaystyle\sum_{n=2}^{+\infty}\frac{x^n}{n\log{n}} \) ...
Perché nella definizione di linguaggio del primo ordine si richiede che vi sia un insieme di funzioni \( \{ f_i^{n_i} \} \) dove \(n_i \) è la sua arietà che può essere qualunque ma finita, e si richiede anche un insieme di relazioni (o predicati) \( \{ R_i^{m_i} \} \) dove \(m_i \) è la sua arietà. Se non sbaglio ad ogni relazione \(R\) di arietà \(m\) gli corrisponde una funzione di arietà \(m-1\) e viceversa.
Allora ho un dubbio riguardo questo esercizio svolto sul mio eserciziario:
Sia $A \in M_(3)(R)$
$A=|(1,-1,1),(2,1,7),(-2,-3,-1)|$
Trova le matrici associate all'endomorfismo $L_A:R^3 rarr R^3$ rispetto alle basi
$B={|(1),(2),(-1)|,|(0),(1),(2)|,|(1),(2),(0)|}$ e
$C={|(-1),(-2),(1)|,|(0),(-2),(1)|,|(0),(-1),(1)|}$
L'esercizio è spiegato in questo modo (la B e la C sarebbero in corsivo, perché associate a basi mentre le lettere maiuscole normali sono associate a matrici)
la matrice $A$ rappresenta $L_A$ rispetto alla base canonica, mentre le matrici ...
Allora stavo rivedendo alcuni esercizi svolti in classe e mi sono imbattuto in un semplice esercizio sulla diagonalizzazione di una matrice, tuttavia c'è una domanda a cui non saprei rispondere in maniera formale
Si consideri la matrice
$A=|(1,0,1),(0,1,0),(1,0,1)|$.Determinare autovalori, autovettori e stabilire se è diagonalizzabile. Ciò implica che $A^2, A^3,...A^n$ sono diagonalizzabili?
Allora, col senno di poi e dopo aver studiato il teorema spettrale, posso subito dire che la matrice è ...
Se ho l'applicazione $ f $ da $R^3$ a $R^2$ : $ f(x,y,z)= (2x+y,y-z) $,
scelgo le basi canoniche , e la applico al vettore $ f(1,2,3)$ ottengo il vettore (4,-1).
Domanda: il vettore argomento dell'applicazione si intende per forza scritto rispetto alla base canonica del dominio ?
Infatti se cambiassi base nel dominio $ R^3 : (1,-2,-2) ,(0,1,1), (0,0,1) $ e nel codominio $ R^2 : (1,1),(1,-1 ). $
e scrivessi il vettore (1,2,3) come combinazione lineare dei vettori della ...
Come molti ben sanno il rotore di coda nell'elicottero è fondamentale per la stabilizzazione del velivolo, che senza ruoterebbe su sé stesso risultando ingovernabile.
In altra sede ho fatto la seguente domanda?
Senza il rotore di coda il mezzo ruotetebbe nel senso di rotazione delle pale impressa dal rotore principale, od in quella opposta?
La mia risposta era, nel senso impresso alle pale dal rotore principale, per il principio di conservazione del momento angolare, qualcuno in vece ha ...
Buongiorno.
Ho il seguente esercizio riguardante le forme bilineari.
Sia $f:RR^4timesRR^4 to RR$ di matrice $A:= | ( 3 , -2 , 1 , 1 ),( -2 , 1 , -1 , -1 ),( 1 , -1 , 1 , 4 ),( 1 , -1 , 4 , 2 ) | $ rispetto alla base canonica.
Mi chiede di
1) $f$ è non degenere ? segnatura di $f$ e di determinare una base ortogonale.
2) Scrivere forma quadratica di $f$.
Per verificare se $f$ è non degenere, ho ridotto a scala la matrice $A$ e mi sono calcolato il rango della matrice ridotta a scala, dove con ...
Allora continuo ad avere dubbi su questi esercizi sul cambiamento di base(in questo caso però si tratta di lavorare nello spazio dei polinomi).
Allora il primo l'ho svolto tuttavia mi sembra che la mia soluzione sia troppo banale e probabilmente mi è sfuggito qualcosa(in particolare nel momento in cui ):
Si consideri l'applicazione lineare $T:R_2[t] rarr R^3$ data da
$T(p)=|(p'(0)),(p(1)-p(2)), ( p(4)-p(6) )|$
Si scriva la matrice associata a $T$ rispetto alla base canonica di $R_2[t]$ e alla base ...
Ciao a tutti Sto provando a risolvendo questo limite. Inizialmente mi sembrava banale, ma probabilmente sbaglio qualcosa nei calcoli oppure ho qualche concetto sbagliato.
Scrivo tutti i passaggi. Il risultato finale dovrebbe essere $3/4$.
Ovviamente non vi chiedo la risuluzione, ma qualche input su dove sbaglio. Grazie
$lim_(x->0)(root(4)(1+3x)-root(4)(1-6x))/(3x)$
Forma indeterminata ...
Un'astronave passa a velocità costante v=0,866c (gamma=2) e dopo 24 ore (del suo orologio) la Terra ha effettuato
(a) una sola rotazione
(b) due rotazioni
(c) mezza rotazione
A proposito di una recente discussione, dove si parla di una Terra che rototrasla a velocità relativistica v= 0.866c rispetto ad una astronave (come si sa, l’astronave e i suoi occupanti considerano se stessi fermi, quindi per loro è la Terra che rototrasla ; il punto di vista della Terra e dei suoi abitanti è invece opposto, loro si considerano fermi e l’astronave trasla con quella velocità relativa; ma questo dovrebbe essere già ben chiaro a chi ha studiato un po’ di relatività) , ho trovato ...
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