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Salve a tutti, stavo svolgendo un esercizio in preparazione di un esame di Analisi I quando fra i vari passaggi mi sono trovato davanti all'integrale:
$ \int cosx*sinx\ \text{d} x = $
Che so risolvere con sostituzione, senza darci troppo peso ho pensato però invece di raccogliere 1/2 ottenendo così 2cosxsinx come integranda per utilizzare poi la formula per il sin2x, non capisco perchè facendo così ottengo un risultato diverso. Ho ricontrollato i calcoli e non mi sembra ci sia un errore nei pochi passaggi ...
Salve avrei bisogno di capire il procedimento del seguente esercizio:
Prolungare per continuità a tutto R^2 la seguente funzione
$ ((1+y+x^2)/y)^y $
Grazie mille.
Salve a tutti!
Ho dei problemi a risolvere il seguente esercizio.
"E' dato un sistema di due cariche $+q$ e $-q$ che distano $a$ con $C$ il punto medio tra le cariche.
Ad un certo punto un punto $q_0$ di massa $m_0$ posto in $A$ a distanza $r$ da $C$ ($r->infty$), si muove con energia cinetica $K_i$ lungo una direzione che forma un angolo ...
Salve, ho un dubbio su una domanda a risposta multipla:
"Su quale dei seguenti intervalli è integrabile, almeno in senso generalizzato, la funzione f definita da $ f(x)=1/(x^3-x) $ ?
a) $ [-1,1/2) $
b) $ (-1/2,1/2) $
c) $ (1/2,1) $
d) \( ( -3/4 ,\varepsilon ) \) , per ogni \( \varepsilon ∈ (-3/4,0) \) "
Ho escluso la a e la b in quanto l'integrale diverge in 0; la c e la d mi sembrano entrambe corrette, visto che i due punti in cui l'integrale generalizzato diverge (0 e 1, ...
Ciao!
Ho un dubbio su come scrivere la funzione di ripartizione di una variabile aleatoria che è legata a un'altra variabile aleatoria di cui conosco la funzione di ripartizione.
Si consideri la variabile aleatoria $X$, tale che la sua funzione di ripartizione è
$F_X(x)= { ( 0 \text{ if }x\in (-infty,0) ),( 7x \text{ if }x\in [0,1/7] ),( 1 \text{ if }x\in (1/7,+infty) ):} $
Si consideri adesso la variabile aleatoria $Y$, tale che
$Y= X^3 + \pi$
Se volessi trovare la funzione di ripartizione di $Y$ sfruttando UNICAMENTE il legame ...
Salve, è il mio primo messaggio e vorrei aprire la mia presenza sul forum con una domanda piuttosto semplice ma su cui mi sono incastrato sul "come dimostrare" un asserto. Sto leggendo le prime pagine del mio libro di analisi in cui si introduce la logica e ho un dubbio amletico.
Vorrei ad esempio capire una cosa in generale, se io devo dimostrare un $P=>Q or R$ se riesco a dimostrare con vari passi logici che: partendo da P ipotesi giungo a dimostrare che Q è sempre vera, allora il ...
Salve,
in un problemino mi trovo a dover trasformare i versori dalle coord. cilindriche a cartesiane, chiedo un aiuto.
Salve, mi è venuto un dubbio sulla "definzione" di campo conservativo. Metto tra virgolette perché nelle mie dispense vengono definite 3 "affermazioni" equivalenti, e non sono sicuro se possano essere considerate definizioni o se di definizione ce me debba essere una sola.
Quella che mi interessa è che un campo è conservativo se gli integrali lungo 2 curve con gli stessi estremi sono uguali.
Quello di cui non sono sicuro è se questi integrali debbano essere tutti gli integrali possibili, oppure ...
Ho da poco studiato il teorema dell'inversione dell'ordine di derivazione di Clairaut-Schwarz e viene usato per mostrare che l'Hessiana di una funzione $C^2$ è simmetrica, mi chiedevo, ha altre importanti applicazioni il teorema?
Buongiorno, riporto una traccia di un esercizio d'esame.
Al variare del paramentro h determinare una base ortonormale dello spazio
Wh = (h;-h; 0; 1) ; (0; h; 0; h)
Solitamente uso il procedimento di Gram Schmidt. Inizio col verificare che i vettori siano indipendenti(giusto?), quindi per h diverso da 0, altrimenti il secondo è il vettore nullo.
Scelgo il primo vettore come primo vettore della base ortogonale e poi trovo il secondo. Serve che il denominatore degli scalari che trovo siano ...
Un piccolo cilindro di materiale dielettrico `e posto ad una distanza l = 2R dal centro di una sfera conduttrice di raggio R. Le dimensioni del cilindro sono trascurabili rispetto a R e il suo volume è V.
Quando la sfera viene portata a V0, la forza con cui il cilindro viene attratto è F. Calcolare la polarizzazione del cilindro e la costante relativa dielettrica.
vorrei solamente chiedervi come mai il libro, nello svolgimento dell'esercizio, scrive che $ q=4piepsilon_0RV $ .
come ottengo questo ...
salve ho alcuni problemi nella risoluzione di quest'integrale sul quadrato espresso.
a primo impatto calcolerei la soluzione con uno sviluppo di laurant siccome si ha una singolarità essenziale in x=0, ma siccome lo devo calcolare sulla curva questo non è possibile.
Una volta fatta la parametrizzazione non so some procedere.
$\int_ Γ\z^2*e^(frac{1}{z^3}\ \text{d} z$
la curva è (1,1)(1,-1)(-1,1)(-1,-1)
Allora ho due problemi che non riesco a risolvere questi due esercizi:
Il primo dice di provare una formula
$\int (1/(t^2+1)^n ) dt=(x/(2(n-1)(x^2+1)^(n-1)))+( (2n+3)/(2(n-1)))\int ( 1/( t^2+1)^(n-1) ) dt$
Sinceramente non so nemmeno da dove iniziare
Il secondo è un problema di area fra funzioni e dice di calcolare l'area di
${ (x,y): x<=y<=1-x^2, x*y>=0 }$
ho provato a ricavare la x e la y
\begin{equation}
\begin{cases}
x^2+x-1>=0\\xy>=0
\end{cases}
\end{equation}
Ma in questo modo non faccio altro che trovarmi due intervalli di $x$, e quindi due intervalli di ...
Ciao a tutti,
Dovrei calcolare questo integrale $ int int_(D_2)^()e^{\frac{x^2}{4}+y^2}\abs{\frac{x^2}{4}+y^2-1} dx dy, $
dove $ D_2=\{(x,y)\in\mathbb{R^2}: x^2+16y^2\leq16, x\geq0, y\geq 0\} $ ma non riesco a parametrizzarlo in maniera decente.
Un'idea (non furba visto il risultato) era quella di utilizzare le coordinate ellittiche:
$ { ( x=4\rho\cos\theta ),( y=\rho\sin\theta ):}\qquad\text{con } rho\in[0,1]\text{ e } theta\in[0,\frac{\pi}{2}] $
Il problema è che viene questo pacciugo $ int int_(D_2)^()e^{\frac{x^2}{4}+y^2}\abs{\frac{x^2}{4}+y^2-1} dx dy=\int_{0}^{1}\int_{0}^{\pi/2}e^{4\rho^2cos^2\theta+rho^2sin^2\theta}\abs{4\rho^2cos^2\theta+rho^2sin^2\theta-1}\ 4\rho\ d\rhod\theta $
DOMANDA: C'è un modo più furbo per esprimere la parametrizzazione in modo che l'integrale si riesca a calcolare? Come lo calcoloreste?
Calcolare il lavoro del campo vettoriale $ \barF=\frac{(x,y)}{x^2+y^2} $ lungo l'arco di parabola $ y=x^2,x\in[-1,1] $. Sono riuscito a calcolarlo ma la curva non è tutta contenuta nell'insieme $ \Omega={(x,y):x^2+y^2>0}=R^2-{(0,0)} $ di definizione di $ \barF $. E' possibile?
Nella mia animazione
https://www.geogebra.org/m/sbkam8py
una sfera oscilla tra un estremo e l'altro.
La forza della molla oscilla tra zero e +10, la forza peso mg è sempre uguale a -5.
Nella posizione di massima elongazione, sul punto K agiscono due opposte forze.
Una è la forza della molla diretta verso l'alto e il cui valore è certamente uguale a 10.
L'altra è la forza della sfera diretta verso il basso: quanto vale quest'ultima forza sul punto K? Vale -10 o -5?
Devo verificare se la funzione [tex]\displaystyle f(x)= \frac{x^3-7x+2}{x-3}[/tex]
assume un massimo assoluto e un minimo assoluto in un intervallo [0,1]
che procedimento devo utilizzare?
due condensatori $ C_1,C_2 $ con armature quadrate di lato $ l $ distanti $ h=1cm $ di capacità $ C_0=10^-9F $ sono connessi ad un generatore $ V_0=10^3V $ . in $ C_1 $ è parzialmente inserita per un tratto x una lastra conduttrice di base $ l^2 $ e spessore $ s=6mm $ ; in $ C_2 $ è parzialmente inserito per un tratto y un blocco di dielettrico di base $ l^2 $ e spessore $ h $ . Le forze ...
Ho studiato dal libro Probability - Shiryayev, che una funzione definita su uno spazio misurabile \(\displaystyle (\Omega,\mathcal{F}) \) a valori in \(\displaystyle \mathbb{R} \), è detta misurabile se è tale che l'anti-immagine di ogni insieme di Borel sia un insieme della \(\displaystyle \sigma \)-algebra \(\displaystyle \mathcal{F} \).
Vorrei legare questa definizione con quella che invece viene data nel libro di Gianni Gilardi, Analisi 3, in cui si dice che per definizione una funzione ...
Ciao a tutti, scrivo qui perchè ho un dubbio da risolvere in merito a questo esercizio:
"Due lenti convergenti di distanze focali f1=10cm e f2=20cm sono poste ad una distanza d=50cm l’una dall’altra. L’immagine data dalla luce che attraversa entrambe le lenti si forma nella posizione indicata x=31cm.
a. A quale valore di p deve essere posto l’oggetto a sinistra della prima lente?
b. Qual è l’ingrandimento dell’immagine finale?
c. L’immagine finale è diritta o capovolta?
d. L’immagine finale è ...
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