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$((1+i,-1/2,0,0),(0,1-i,1/2,0),(0,0,-i-1,1/2),(-1/2,0,0,-1+i))$ Si chiede se la matrice ha autovalori reali, esiste un modo per capirlo subito senza fare i calcoli ? La soluzione dice: All’unione dei cerchi di Gershgorin non appartengono valori reali per cui la matrice data ha solo autovalori complessi Non capisco, se prendo la 1a riga il cerchio di G. ha centro nell'elemento $a_(11)$ cioè coordinate $(1,1)$ e raggio $1/2$ e si trova nel 1o quadrante ... ma come si capisce che ha autovalori solo complessi?

Buongiorno a tutti, Durante la preparazione per l'esame di Analisi 1 mi sono imbattuto in questo esercizi sulle serie numeriche tratto da un tema d'esame: \[ \sum_{i=1}^{\infty} \frac 1 n (\sin(\frac {1} {n^{\alpha}}) + \cos(n\pi) ), \text con \quad \alpha \in \Re \] Procedimento: 1) Eseguo la moltiplicazione tra il termine (1/n) e i due addendi tra parentesi 2) Separo le due serie \( \sum_{i=1}^{\infty} \frac 1 n \sin(\frac {1} {n^{\alpha}}) + \sum_{i=1}^{\infty} \frac 1 n \cos(n\pi) ...

Salve Come dal titolo, ho un esercizio che non mi convince troppo In un gioco passa il turno chi supera un certo livello.Vi sono due giocatori A e B in competizioni tra di loro.Ad ogni partita,indipendentemente dalle altre, A ha $70%$ di passare il livello mentre B ha il $80%$ di superarlo.Ognuno di loro riprova finche non supera il livello. Ci si ferma quando uno dei due lo supera - Se $T$ indica il numero di partite necessarie affinchè uno dei due ...

Buongiorno a tutti, è da un paio d'ore che sono bloccato su un esercizio di algebra sulla diagonalizzabilità di una matrice, quando bisogna calcolare il polinomio caratteristico il libro svolge dei passaggi che non riesco bene a capire, soprattutto la cosa che non mi è chiara sono le operazioni svolte alla prima colonna della matrice. Lascio qui sotto lo screen del libro.

Salve, Ho un esercizio da tema d'esame che mi fa spuntare dubbi sulla risoluzione, soprattutto perchè il prof non ne ha risolti di così a lezione. Il mio dubbio è più che altro la domanda a e b, che strategie dovrei applicare? La domanda propone 3 esempi di un'applicazione lineare L: R^3 --> R^4 (immaginate gli elementi in colonna) con L ( 1 1 2) = (-1 1 1 1) ; L ( 2 2 0) = (2 2 6 6) ; L(0 3 0)= ( 0 3 3 6) chiede di a) calcolare L(0 0 2) e L(3 3 2). E qui ho cercato di seguire una logica ...

Buongiorno, sono nuovo del forum e spero di aver creato il topic nella sezione giusta. Sono stato spinto ad iscrivermi e a chiedere una delucidazione in merito ad un integrale risolvibile mediante la teoria dei residui, poiché sto avendo delle difficoltà che non riesco a capire. Vi spiego qual è il mio problema: ho il seguente integrale da risolvere: $ int_{-infty}^{+infty} cos^2x/((2x-pi)^2(8x^3+pi^3)) dx$ Innanzitutto valuto i due punti di singolarità: $ x_1 = pi/2 $, $ x_2 = -pi/2 $ entrambe singolarità eliminabili, in ...

Buongiorno a tutti! Non so come verificare la convergenza di questa serie: $ sum_(n = 1) ^(+oo)4^nsen(1/5^n) $ La condizione necessaria per la convergenza mi risulta verificata. Ho verificato che è una serie a termini positivi. Come posso dimostrare la convergenza? Grazie!!

Ciao sono uno studente del 1° anno di Scienze statistiche. Ho difficoltà a risolvere alcuni esercizi per via di una eccessiva formalizzazione adottata dal Prof. a cui non sono abituato. Vorrei che mi fosse indicato il metodo di risoluzione di questo esercizio..per capire i passaggi necessari Grazie a tutti! ESERCIZIO Si determini la funzione di ripartizione di Y/X, dove Y ed X sono variabili aleatorie indipendenti, Y ~ N (0, I ) ed X ha legge esponenziale di parametro 2.

Ciao a tutti!! Ho una difficoltà a impostare il $d\sigma $ del mio integrale. Ora vi enuncio il problema: Calcolare l'integrale di superficie: $ \int_{\Sigma} (x^2 + y ^2)/z^3 d\sigma \ \ $ dove $ \Sigma : {(x,y,z)=(sin(uv),cos(uv),u): (1/2)\leq u \leq v, \ \v\in [0,1]} $ Sviluppando otterrei: $ \int_{\Sigma} (x^2 + y ^2)/z^3 d\sigma \ \ = \int_{1/2}^{1} \int_{1/2}^{v} 1/(u^3) dvdu $ (Mancante però dell'elemento di sup.) Ma non so come impostare il $ d\sigma $. So che per definizione è: $\ \sqrt(1+||g(x,y)||^2) $, ma non capisco come ottenerlo in queste cordinate. Dovrebbe venire se non erro, u. Potete aiutarmi cortesemente? Grazie!!

Salve avrei qualche dubbio su questo esercizio: Sia $f : R^3 → R^3$ l’endomorfismo tale che $f (1, 0, 1) = (1, 2, 1), f (1, 1, 0) = (2, 0, 0)$ e $(−1, 1, 1)$ è autovettore rispetto all’autovalore $−2$. (1) Descrivere $Im(f),Ker(f)$; (2) scrivere esplicitamente $f$; (3) dire se $f$ è diagonalizzabile Allora io mi sono trovato la matrice $A$ associata all'endomorfismo rispetto alla base canonica di $R^3$ risolvendo il sistema: ...

Sia $f$ convessa in un intervallo $I$. 1. Dimostrare che se ha due punti di minimo in $I$ allora esiste un intervallo dove $f$ è costante. 2. Dimostrare che se ha massimo in $I$ allora è assunto agli estremi del dominio. Parto dal punto due per favore ditemi se la dimostrazione è corretta: dato che la funzione è convessa in $I$, allora la $f'$ è sicuramente debolmente crescente in ...

Salve a tutti Ho un problema con questi brevi esercizi: Esistono soluzioni dell'equazione $y''-y=0$ che verificano la condizione $"inf"_{t\inR}y(t)=0$ Allora la soluzione dell'equazione è $y(t)=e^-t(c_2+c_1e^(2t))$. Il mio problema ora è interpretare la richiesta dell'esercizio, ovvero non so come interpretare quell' $"inf"...=0$. Ho fatto così comunque: ho imposto che il termine tra parentesi tonde fosse uguale a 0 e quindi ho trovato che: una soluzione sarebbe per $c_1=c_2=0$ e ...

Buongiorno Dovrei stabilire se la seguente serie è convergente: $ sum_(n = 1) ^(+oo )(-1)^n1/(log(2^n+3) $ - é una serie a termini alterni - la condizione necessaria per la convergenza è soddisfatta quindi la serie può convergere. Non saprei però come verificare la convergenza qualcuno mi aiuta?

Ciao a tutti.Sono alle prese con il seguente esercizio Siano $X~N(27;3)$ e $Y~N(26;2)$ due v.a indipendenti che rappresentano la distribuzione dei voti in un esame di due corsi di laurea indipendenti a) Com'è distribuita $-Y$? Come invece la v.a $X-Y$ Calcolare $P(e^X>2)$ b) Calcolare la probabilità che preso un rappresentanto di ciasciun corso il voto ottenuto dal primo sia maggiore di quello ottenuto dal secondo Per il punto a) dalla ...

Studiare la serie di funzioni $ sum_(n =0)\frac{(-1)^n}{n+1}(\sqrt(2x)-4)^(n+1) $ La serie è a termini alterni ed è esprimibile come $ (-1)^ng_n(x) $. $ g_n(x) $ non è definitamente positiva quindi non posso applicare il criterio di Liebniz (giusto?). Sono passato allo studio della serie dei valori assoluti: $abs(\frac{(-1)^n}{n+1}(\sqrt(2x)-4)^(n+1))=\abs(\frac{1}{n+1}(\sqrt(2x)-4)^(n+1)$ Il termine generale della serie dei valori assoluti converge puntualmente a 0 se e soltanto se $ \abs(\sqrt(2x)-4)\le1->-1\le\sqrt(2x)-4\le1->9/2\lex\le25/2 $ In tale intervallo, applicando il criterio della radice ...

Ciao a tutti, non riesco a capire come passare dalle coordinate cartesiane a quelle polari e viceversa. In generale io so che $ { ( x=rho*cos(theta ) ),( y=rho*sen(theta ) ):} $ e $ { (rho=sqrt(x^2 +y^2) ),( theta=arctan(y/x) ):} $ (nel primo quadrante). Però quando si tratta di fare esercizi non so come approcciarmi.. Partiamo con un esempio: io ho la curva $ phi(t): [0,4pi]->RR^2 $ definita da $ phi(t)=(tcost, tsent) $, ovvero una spirale a passo costante, e vorrei scriverla in forma polare. Allora $ rho=sqrt(x^2+y^2)=sqrt(t^2cos^2t+t^2sen^2t)=sqrt(t^2)=t $ $ theta=arctan((tsent)/(tcost))=arctan(tant) $ Come vado avanti? ...

Salve! Mi sto ritrovando a studiare i campi vettoriali e le forme differenziali. Ora non ho problemi a comprendere la definizione, più che altro mi risulta dubbio cosa stiano cercando di modellizzare questi due concetti; nel mio libro di testo non sono particolarmente motivati. Quindi come vengono motivati questi concetti? Ho letto che sono in qualche senso una estensione del concetto di funzione, ma non mi è ben chiaro come. Inoltre che rapporto hanno con il concetto di differenziale?

Ciao a tutti ho il seguente esercizio la temperatura di un certo corpo è data da una v.a $T~N(3,4)$ viene misurata con uno strumento difettoso che aggiunge un certo errore indipendente di tipo $W~N(-0.5,0.25)$. Si effettuano 20 misurazioni indipendenti $i) $ Calcolare la prob che la media empirica sia minore di $2$ $ii)$ Quante misurazion è necessario fare per avere una probabilità inferiore a $0.01$ che la media empirica delle ...

Buongiorno, vorrei capire se lo sviluppo di questa somma è corretto: $\delta_(aj)\delta_(jb)$ con ($a,b,j$) = $1,2$ $\delta_(aj)\delta_(jb)$ = $\delta_(11)\delta_(11)$ + $\delta_(12)\delta_(21)$ + $\delta_(21)\delta_(11)$ + $\delta_(22)\delta_(21)$ + $\delta_(11)\delta_(12)$ + $\delta_(12)\delta_(22)$ + $\delta_(22)\delta_(22)$ Se dalla proprietà del delta di Kroneker risulta: $\delta_(aj)\delta_(jb)$ = $\delta_(ab)$ la somma non dovrebbe essere pari a: $\delta_(11)$ + $\delta_(12)$ + $\delta_(21)$ + ...

Ciao a tutti, stavo cercando di fare il seguente esercizio ma non riesco a trovare una soluzione. Qualcuno gentilmente può mostrarmi la via? Grazie. Si estrae un campione casuale di n = 100 osservazioni da una popolazione in cui il carattere X è distribuito come una \(\displaystyle \chi^2_v \) con v = 3 (quindi con E(X) = v). La probabilità che la media campionaria \(\displaystyle \overline X \) sia superiore a 4.11 è (si utilizzi il teorema del limite centrale, ovvero l' approssimazione ...