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ciao a tutti...sul testo da cui sto studiando :"quantum mechanics" di David Griffith ho trovato una dimostrazione sull'ortogonalità degli stati dell'oscillatore armonico unidimensionale : $ int (psi_m)^* (psi_n) dx = delta_(mn)$. la dimostrazione è questa: $ int (psi_m)^* (a_+ a_-) (psi_n) dx = n int (psi_m)^* (psi_n) = int ((a_-) psi_m)^* (a_+ psi_n) dx = int ((a_+) (a_-) (psi_m))^* psi_n dx = m int (psi_m)^* (psi_n) dx$. ora (dice il testo), a meno che $m != n$ , allora $ int (psi_m)^* (psi_n) dx = 0 $. Non ho capito proprio quest'ultima affermazione..mi aiutereste a capire meglio?

Salve ragazzi, io ho appena installato Ubuntu su una macchina virtuale di VirtualBox. Il mio problema è che anche se metto VirtualBox a tutto schermo, Ubuntu rimane in una piccola finestrella... E anche mettendo la finestrella a tutto schermo, s'ingrandisce solo di una riga, cioè toglie la barra dei menu. Come si fa a fare in modo che Ubuntu venga visualizzato interamente nella finestra di VirtualBox? Vi posto lo screenshot: Il quadrato al centro è la finestra di Ubuntu, come faccio ad ...

Salve potreste gentilmente spiegarmi questo pezzo di codice? Soprattutto nel primo for i+=2 che significa? printf("\nIsosceles triangle:\n"); for(i=0;i

Ciao raga ho da risolvere questo $int int_(D)^()3/(x^2+y^2) dx dy $ dove $D$ è un trapezio di vertici : $(1;1)$ , $(3;0)$ , $(3;3)$ e $(1;0)$. Senza fare cambio di variabili abbiamo $1<x<3$ e $0<y<x$ quindi $int_(1)^(3)dx int_(0)^(x) 3/(x^2+y^2) dy $ giusto? Invece se voglio fare la sostituzione ${ ( x=rhocosalpha ),( y=rhosenalpha ):}$ abbiamo che $0<alpha<pi/4$ e $1/cosalpha<rho<3/cosalpha$ quindi $int_(0)^(pi/4)dalpha int_(1/cosalpha)^(3/cosalpha)1/rho drho$ ? Grazie

Buongiorno a voi tutti matematici! Oggi volevo proporvi un esercizio sul calcolo combinatorio. Trovare la cardinalità dell'insieme delle soluzioni del seguente sistema: $ { ( x+y+z=12 ),( -1<=x<=2 ),( y>=0 ),(0<= z<=2 ):} $ Vorrei sapere come si arriva all'insieme di soluzioni. So che devo applicare il coefficiente binomiale: $ (m!)/(h!(m-h)!) $ ma non so dove

Esercizio $ f(x,y) = 6/7*(x^2 + (x*y)/2) , 0 <= x <= 1, 0 <= y <= 2 $ Io mi son trovato le densità marginali f(x) e f(y) e ora mi chiede di calcolare: a) $ P(X>Y) $ b) $ P(Y >= 1/2 | X <= 1/2) $

Non so se i vostri professori mettono un bel po' di pdf su internet che dovete stampare .... beh i miei si Per questo ho creato un programmino che unisce più file pdf in un unico file e crea un indice, dove ogni pdf componente viene associato alla relativa pagina sul pdf risultante. L'ho creato perchè avere un unico pdf, almeno per me, mi velocizza la stampa (non devo stampare ogni singolo file) e mi permette di numerare le pagine in ordine progressivo, e l'indice mi permette di trovare ...

due tetraedri vengono lanciati per aria. Sia X la v.c. uguale al prodotto dei due risultati. Calcolare il valore atteso $E[X]$ ho pensato di fare: $(1+2+3+4+2+4+6+8+3+6+9+12+4+8+12+16)/ 16= 6.25$ E' possibile che si faccia così??

Ciao a tutti. Devo verificare che la matrice $P=( ( 6 , 1 , 3 ),( -3 , 0 , 0 ),( 1 , 2 , 1 ) ) $ realizzi il passaggio di base da $\varepsilon=(\ ( ( 1 ),( 0 ),( 0 ) ) , ( ( 0 ),( 1 ),( 0 ) ) , ( ( 0 ),( 0 ),( 1 ) )\ )$ a $B=(\ ( ( 6 ),( -3 ),( 5 ) ) , ( ( 1 ),( 0 ),( 1 ) ) , ( ( 3 ),( 0 ),( 1 ) )\ )$. Allora verifico che per ogni vettore $\vec{u}=( ( u_1 ),( u_2 ),( u_3 ) ) in K^3$: $P (\vec{u})_\varepsilon=(\vec{u})_B => ( ( 6 , 1 , 3 ),( -3 , 0 , 0 ),( 1 , 2 , 1 ) ) ( ( u_1 ),( u_2 ),( u_3 ) )_\varepsilon = ( ( u_1 ),( u_2 ),( u_3 ) )_B=> ( ( 6 , 1 , 3 ),( -3 , 0 , 0 ),( 1 , 2 , 1 ) ) ( ( u_1 ),( u_2 ),( u_3 ) ) = ( ( u_1 ),( u_2 ),( u_3 ) )_B=> ( ( 6u_1+u_2+3u_3 ),( -3u_1 ),( u_1+2u_2+u_3 ) ) = ( ( u_1 ),( u_2 ),( u_3 ) )_B$ Poichè $( ( u_1 ),( u_2 ),( u_3 ) )_B= ( ( \lambda_1 ),( \lambda_2 ),( \lambda_3 ) ) = \lambda_1( ( 6 ),( -3 ),( 5 ) ) + \lambda_2 ( ( 1 ),( 0 ),( 1 ) )+\lambda_3( ( 3 ),( 0 ),( 1 ) )$, possiamo scrivere: $ ( ( 6u_1+u_2+3u_3 ),( -3u_1 ),( u_1+2u_2+u_3 ) ) = ( ( \lambda_1 ),( \lambda_2 ),( \lambda_3 ) ) $. Quindi dev'essere vero che: $ (6u_1+u_2+3u_3 ) (( 6 ),( -3 ),( 5 )) + ( -3u_1 )(( 1 ),( 0 ),( 1 ))+( u_1+2u_2+u_3 )(( 3 ),( 0 ),( 1 ))=(( u_1 ),( u_2 ),( u_3 ))$ Ovvero: $( ( 36u_1+6u_2+18u_3-3u_1+3u_1+6u_2+3u_3 ),( -18u_1-3u_2-9u_3 ),( 30u_1+5u_2+15u_3-3u_1+u_1+2u_2+u_3 ) ) =(( u_1 ),( u_2 ),( u_3 ))$ , ma l'uguaglianza non è soddisfatta. Ho sbagliato io a fare qualcosa o $P$ effettivamente non è la matrice di passaggio da ...

Ciao a tutti. Consideriamo l'anello $A$ dei polinomi in $n$ variabili a coefficienti in un campo $K$. So che, data una base di un ideale $I$ di $A$, esiste un algoritmo per decidere se tale ideale è o meno radicale. Non vorrei usare questo tipo di approccio, ma mi interessano piuttosto condizioni sufficienti. Ad esempio, so che è valida la seguente proprietà: se un ideale di $\mathbb{C[x,y]}$ contiene un polinomio in ...

Salve, devo svolgere questo integrale curvilineo: \(\displaystyle \int_{\gamma} \frac{3+xy+2x}{y+2} dx + ydy \) Dove \(\displaystyle \gamma \) è la curva data dal grafico di \(\displaystyle y = \sin(\pi x) \) percorsa dal punto \(\displaystyle (0,0) \) al punto \(\displaystyle (2,0) \). Avevo pensato di parametrizzare ogni "pezzo" della curva e quindi dividendola in 4 pezzi, quindi 4 integrali ma non è conveniente. Un altro metodo sarebbe chiudere la curva con una curva che va dal punto ...

Salve ragazzi , stavo svolgendo questi esercizio sul calcolo combinatorio ma non sono sicuro che la mia soluzione sia corretta. 1)Quanti sono i numeri naturali dispari di 10 tali che le prime tre cifre e le ultime quattro siano disposte in forma strettamente crescente? Mia soluzione è $ C9,3*Dr10,3*C10,4= (9!)/(3!*6!)*10^3*(10!)/(3!*7!) $ 2)Quanti sono i numeri naturali dispari di 8 cifre aventi le prime due cifre uguali e le ultime tre cifre in forma crescente? Mia soluzione è $ 9*Dr10,3*(C10,3-5)=9*10^3*(10!)/(3!*7!)-5 $ Probabilmente avrò ...

Salve a tutti, ho un problema con l'impostare alcune parametrizzazioni nella risoluzioni degli integrali curvilinei. Ad esempio, eccone uno: $ int_(partial A) (ylogx)/sqrt(2x^2+1) ds $ con A=rettangoloide di base [1,e] relativo alla funzione $ sqrt(1+x^2) $ Ecco, non ho ben capito che tipo di sostituzioni devo effettuare, ho provato a sostituire y con la funzione $ sqrt(1+x^2) $ e x=t, ma non mi trovo col risultato. Spero che voi possiate aiutarmi.

Rieccomi. Ho un piccolo dubbio riguardante agli esercizi del tipo "Quanti sono i numeri naturali dispari di 10 cifre tali che le prime tre cifre e le ultime quattro siano disposta in forma strettamente crescente?" abbiamo 10 cifre, le tre cifre che stanno al centro possono assumere qualsiasi valore $ 0<=x<=9 $ quindi avremo che: $ x*x*x*10^3*x*x $ però adesso il mio dubbio sta nel imporre che quelle prime 3 $ x $ e quelle ultime due $ x $ siano in "forma ...

Ciao a tutti, sto provando a fare questo esercizio: nel gruppo simmetrico su 7 elementi $S_7$ scrivere la seguente permutazione come prodotto di cicli disgiunti: $\rho:= (4,5,6)o(5,6,7)o(6,7,1)o(1,2,3)o(2,3,4)o(3,4,5)$ Praticamente il risultato è $(1,2,7)$ mentre a me viene $(6,5,1,7,4,2,3)$ Ho provato a rifarlo più volte, ho anche provato a farlo componendo sia da destra che da sinistra però non mi viene il risultato del libro! Io ho usato l'algoritmo ''classico'' per calcolare il risultato... A voi viene ...

Salve a tutti =) Una traccia di un compito d'esame mi chiede di studiare un'applicazione matriciale legata alla matrice $ A= ( ( 1 , 1 , 1 ),( 1 , 1 , 1 ),( 3 , 3 , 3 ) ) $ So che: $ f_A $ é SURIETTIVA $ harr Imf = R^3 $ $ f_A $ INIETTIVA $ harr Kerf = vec(0) $ Già è evidente che dim Imf = 1 e quindi $ f_A $ NON è SURIETTIVA. quindi conoscendo la relazione $ dim Imf + dim Kerf = dim R^3 $ posso dire che dim Kerf = 2 e che quindi $ Kerf != vec(0) $ e quindi $ f_A $ NON è INIETTIVA !!!!!! Né ...

Salve, sono nuovo sul forum! qualcuno sa darmi una mano con questo? magari utilizzando il Principio dei Lavori Virtuali? In un piano Oxy si consideri un punto P1 di massa M vincolato a scorrere sull'asse delle ascisse e collegato tramite una molla all'origine degli assi. Un secondo punto P2 di massa M è vincolato a scorrere sull'asse determinato dalla retta y=1. I punti P1 e P2 sollo collegati da una seconda molla. Entrambe le molle hanno constante elastica k e lunghezza a riposo nulla. ...

Ciao a tutti, ho appena svolto un esercizio sullo studio di una funzione integrale, e siccome non avrò modo di vedere il professore prima dell'esame avrei bisogno di essere sicuro che sia corretto, in modo tale da correggere eventuali errori. Innanzitutto premetto che ho già letto con attenzione il post sullo studio di tali funzioni, che mi è stato immensamente utile, scrivo il topic ugualmente per valutare i miei risultati su questo esercizio in particolare. Allora cominciamo, la funzione in ...

Si dica per quali valori di $ alpha $ converge $ int_(0)^(1) x*log( \frac{1+x^alpha}{1+x}) dx $ . Ho risolto i casi particolari $ alpha = 0 $ e $ alpha = 1 $ (nei quali converge), ma non so come comportarmi negli altri casi $ alpha > 1 , alpha < 0 $ ( ho tentato di utilizzare il criterio del confronto in 0 ma senza successo). Potreste darmi qualche suggerimento su come procedere? Grazie.

Salve, mi trovo in difficoltà con il disegnare questo dominio per poterci fare l'integrale doppio successivamente . $D = f(x; y) : x>=0 ; y>=  0 ; x^2 + y^2 <=1 ; x^2 + y^2>=  x ; x^2 + y^2>=y  $ I primi 3 sono immediati, l'interno del cerchio di raggio 1 con x e y positive... per il resto mi sembra strano disegnare una circonferenza con raggio radice di x... Illuminatemi