Funzioni di v. aleatorie

[alereds1]

Esercizio

Le v.a X1 e X2 sono indipendenti; $ X1 = Exp(lambda1) $ , $ X2 = Exp(lambda2) $
Calcolare funzione di distribuzione e densità delle seguenti v. aleatorie:
a) $ W = X1 + X2 $
b) $ V = min(X1,X2) $

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Sono arrivato a pensare a questo:
possiedo le funzioni di distribuzione delle due v.a esponenziali e le due densità, basta usare le definizioni..
Nel caso del punto b) sono arrivato a $ F(v) = P(X <= x, Y <= v) = Fx(v)*Fy(v) $ ma poi non riesco a capire come unire le cose.

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Guardando bene nella teoria vedo che nel punto a) c'è da fare forse una convoluzione di X1 e X2 per ottenere W, però non riesco a capire come impostare l'integrale

[stormy1]

ad esempio,la prima
$ F(w)=int_(0)^(w) f_(X_1)(x_1)dx_1int_(0)^(w-x_1) f_(X_2)(x_2) dx_2 $

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Quindi va bene anche se uso la seguente giusto??
$ f(z) = int_() f_(X)(z-v)*f_(Y)(v)dv $

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Ok grazie dell'aiuto sono riuscito a venirne a capo!!
Grazie mille