Dubbio distribuzione t Student

[Sbrebo]

Ho un grosso dubbio su quando occorra o meno utilizzare la distribuzione di t student per ricercare gli intervalli di confidenza per la media di una popolazione. Da definizione mi verrebbe da utilizzare t student in tutti quei casi in cui ho media ma non varianza. Mi sono capitati però esercizi nei quali, pur avendo deviazione standard nota, ho dovuto utilizzare il valore di z preso dalla tavola della distribuzione di t student piuttosto che ricavarlo dalla tavola della distribuzione normale. Per essere più chiaro vi faccio un esempio:
"Il direttore di una prestigiosa business school vuole stimarer hli stipendi medi annui degli ex studenti a cinque anni dalla laurea. Un campione casuale di 25 laureati ha registrato una media di $42740$ e una deviazione standard di $4780$. Determinare un intervallo di confidenza a livello 90% per la media degli stipendi assumendo che la distribuzione della popolazione sia normale."

Personalmente vedendo che la deviazione standard era nota avrei ricavato $z_{α/2}$ come $1-((1-0.9)/2)$ quindi come $f(0.95)= 1.645$ e con questo avrei ottenuto ME invece ho dovuto utilizzare $t_{n-1,α/2}$ quindi $t_{24,0.05}= 1.711$ e non capisco il motivo
Spero di essere stato chiaro nella mia confusione

[stormy1]

per usare la distribuzione normale deve essere nota la varianza della popolazione
so che sembra strano,ma è così
ci sono esercizi in cui la media della popolazione è ignota,mentre è nota la varianza

[Sbrebo]

Ok, quindi anche se ho la deviazione standard dalla quale posso facilmente ricavare la varianza, devo comunque usare t student e non la distribuzione normale?? ti ringrazio per la risposta

[stormy1]

esatto